Einige mathematische Symbole Diese Liste mathematischer Symbole zeigt eine Auswahl der gebräuchlichsten Symbole , die in moderner mathematischer Notation innerhalb von Formeln verwendet werden. Da es praktisch unmöglich ist, alle jemals in der Mathematik verwendeten Symbole aufzuführen, werden in dieser Liste nur diejenigen Symbole angegeben, die häufig im Mathematikunterricht oder im Mathematikstudium auftreten. Viele der Zeichen sind genormt , beispielsweise in DIN 1302 Allgemeine mathematische Zeichen oder DIN EN ISO 80000-2 Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik .
Die folgende Liste beschränkt sich weitgehend auf nicht-alphanumerische Zeichen . Sie ist nach Teilgebieten der Mathematik unterteilt und innerhalb der Teilgebiete inhaltlich gruppiert. Manche Symbole haben je nach Kontext eine unterschiedliche Bedeutung und tauchen entsprechend mehrmals in der Liste auf. Weiterführende Informationen zu den Symbolen und ihrer Bedeutung finden sich in den jeweils verlinkten Artikeln.
ErklärungFür jedes mathematische Symbol werden folgende Informationen angegeben:
Symbol Das Symbol, wie es durch LaTeX dargestellt wird. Bei mehreren typografischen Varianten wird nur eine der Varianten gezeigt. Verwendung Eine beispielhafte Verwendung des Symbols innerhalb einer Formel. Buchstaben stehen hierbei als Platzhalter für Zahlen , Variablen oder komplexere Ausdrücke . Unterschiedliche Verwendungsmöglichkeiten werden separat aufgeführt. Interpretation Eine kurze textuelle Beschreibung der Bedeutung der Formel in der vorangegangenen Spalte. Artikel Der Wikipedia-Artikel, in dem die Bedeutung (Semantik ) des Symbols behandelt wird. LaTeX Der LaTeX-Befehl, mit dem das Symbol erzeugt wird. Zeichen aus dem ASCII -Zeichensatz können mit wenigen Ausnahmen (Doppelkreuz , Backslash , geschweifte Klammern , Prozentzeichen ) direkt verwendet werden. Hoch- und Tiefstellung erfolgt über die Zeichen ^
und _
und ist nicht explizit angegeben. Einige der Zeichen erfordern das Verwenden der Packages amsmath und/oder amssymb . HTML Das Symbol in HTML , sofern es als benanntes Zeichen definiert ist. Nicht benannte Zeichen können durch Angabe des Unicode-Codepunktes der folgenden Spalte in der Form &#xnnnn;
dargestellt werden, wobei nnnn
der hexadezimale Unicode ist. Hoch- und Tiefstellung erfolgt über <sup></sup>
und <sub></sub>
. Unicode Der Codepunkt des entsprechenden Unicode -Zeichens. Manche Zeichen sind kombinierend und erfordern die Eingabe weiterer Zeichen. Bei Klammern werden jeweils die Codepunkte der öffnenden und der schließenden Klammer angegeben.
Mengenlehre
Mengenkonstruktion Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode leere Menge Leere Menge \varnothing
,\emptyset
∅
U+2205
Menge bestehend aus den Elementen , und so weiter Menge (Mathematik) , Klasse (Mengenlehre) \{ \}
U+007B/D
Menge oder Klasse der Elemente , die die Bedingung erfüllen \mid
U+007C
:
U+003A
Mengenoperationen
Mengenrelationen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode ist echte Teilmenge von Teilmenge \subset
⊂
U+2282
\subsetneq
U+228A
ist Teilmenge von \subseteq
⊆
U+2286
ist echte Obermenge von Obermenge \supset
⊃
U+2283
\supsetneq
U+228B
ist Obermenge von \supseteq
⊇
U+2287
das Element ist in der Menge enthalten Element (Mathematik) \in
∈
U+2208
\ni
, \owns
∋
U+220B
das Element ist nicht in der Menge enthalten \notin
∉
U+2209
\not\ni
U+220C
Hinweis : Die Symbole und werden nicht einheitlich verwendet und schließen häufig die Gleichheit der beiden Mengen nicht aus.
Zahlenmengen
Mächtigkeiten
Arithmetik
Rechenzeichen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode und werden addiertAddition +
U+002B
wird von subtrahiertSubtraktion -
−
U+2212
⁒ ⁒ \textdiscount,\slashdiv,⁒
⁒
U+2052
und werden multipliziertMultiplikation \cdot
·
U+22C5
\times
×
U+2A2F
wird durch dividiertDivision (Mathematik) :
U+003A
/
⁄
U+2215
\div
÷
U+00F7
\frac
U+2044
negative Zahl oder additiv Inverses von Unäres Minus -
−
U+2212
plus oder minus Plusminuszeichen \pm
±
U+00B1
minus oder plus \mp
U+2213
der Term wird zuerst ausgewertet Klammer (Zeichen) ( )
U+0028/9
[ ]
U+005B/D
Gleichheitszeichen
Vergleichszeichen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode ist kleiner als Vergleich (Zahlen) <
<
U+003C
ist größer als >
>
U+003E
ist kleiner als oder gleich \le
, \leq
≤
U+2264
\leqq
U+2266
ist größer als oder gleich \ge
, \geq
≥
U+2265
\geqq
U+2267
ist viel kleiner als \ll
U+226A
ist viel größer als \gg
U+226B
ist sehr viel kleiner als \lll
U+22D8
ist sehr viel größer als \ggg
U+22D9
ist kleiner oder größer als \lessgtr
U+2276
ist größer oder kleiner als \gtrless
U+2277
wird gegenüber strikt vorgezogenPräferenzrelation \prec
U+227A
wird gegenüber strikt vorgezogen\succ
U+227B
wird schwach vorgezogen bzw. ist mindestens so gut wie \preccurlyeq
U+227C
wird schwach vorgezogen bzw. ist mindestens so gut wie \succcurlyeq
U+227D
Teilbarkeit
Intervalle Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode abgeschlossenes Intervall zwischen und Intervall ( )
[ ]
U+0028/9
U+005B/D
offenes Intervall zwischen und rechts halboffenes Intervall zwischen und links halboffenes Intervall zwischen und
Elementare Funktionen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode Betrag von Betragsfunktion \vert
U+007C
größte ganze Zahl kleiner oder gleich (veraltete Schreibweise)[1] Gaußklammer [ ]
U+005B/D
größte ganze Zahl kleiner oder gleich \lfloor \rfloor
⌊
⌋
U+230A/B
kleinste ganze Zahl größer oder gleich \lceil \rceil
⌈
⌉
U+2308/9
Wurzel aus Wurzel (Mathematik) \sqrt
√
U+221A
-te Wurzel aus ProzentProzent \%
U+0025
Anmerkung : die Potenzfunktion wird nicht durch ein eigenes Symbol, sondern durch Hochstellung des Exponenten dargestellt.
Komplexe Zahlen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode Realteil der komplexen Zahl Komplexe Zahl \Re
U+211C
Imaginärteil der komplexen Zahl \Im
U+2111
Konjugiert komplexe Zahl der Zahl Komplexe Konjugation \bar
U+0305
\ast
∗
U+002A
Betrag der komplexen Zahl Betragsfunktion \vert
U+007C
Anmerkung: zur Bezeichnung des Real- und Imaginärteils einer komplexen Zahl sind vor allem die Abkürzungen und gebräuchlich.
Mathematische Konstanten Siehe auch: mathematische Konstante für Symbole weiterer mathematischer Konstanten.
Analysis
Folgen und Reihen
Funktionen Siehe auch: Symbolische Schreibweisen für Funktionen für weitere Notationsvarianten
Grenzwerte Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode linksseitiger Grenzwert der Funktion für gegen Grenzwert (Funktion) \uparrow
↑
U+2191
\nearrow
U+2197
beidseitiger Grenzwert der Funktion für gegen \to
→
U+2192
rechtsseitiger Grenzwert der Funktion für gegen \searrow
U+2198
\downarrow
↓
U+2193
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit für gegen Konvergenz (Stochastik) \to
→
U+2192
Konvergenz in Verteilung für gegen \to
→
U+2192
Konvergenz im quadratischen Mittel für gegen \to
→
U+2192
Asymptotisches Verhalten Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode die Funktion ist asymptotisch gleich der Funktion Asymptotische Analyse \sim
∼
U+223C
die Funktion wächst langsamer als Landau-Symbole o
U+006F
die Funktion wächst langsamer oder genauso schnell wie \mathcal{O}
U+1D4AA
die Funktion wächst genauso schnell wie \Theta
Θ
U+0398
die Funktion wächst schneller oder genauso schnell wie \Omega
Ω
U+03A9
die Funktion wächst schneller als \omega
ω
U+03C9
Differentialrechnung Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode erste bzw. zweite Ableitung der Funktion Differentialrechnung \prime
′
U+2032
erste bzw. zweite Ableitung von nach der Zeit (in der Physik) \dot
, \ddot
U+0307
-te Ableitung der Funktion ( )
U+0028/9
Ableitung der Funktion nach \mathrm{d}
U+0064
totales Differential der Funktion Totales Differential partielle Ableitung der Funktion nach Partielle Ableitung \partial
∂
U+2202
Integralrechnung Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode , bestimmtes Integral zwischen und bzw. über das Gebiet Integralrechnung \int
∫
U+222B
Integral über die Kurve Kurvenintegral \oint
U+222E
Integral über die Fläche Oberflächenintegral \iint
U+222C
Integral über das Volumen Volumenintegral \iiint
U+222D
Oberintegral von auf Oberintegral \int\limits _{ a}^{ \bar b} f(x) \ \mathrm { d} x
Unterintegral von auf Unterintegral \int\limits _{ \underline a}^{ b} f(x) \ \mathrm { d} x
Vektoranalysis
Topologie
Funktionalanalysis
MaßtheorieSymbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode Das Maß ist absolut stetig bezüglich Absolut stetiges Maß \ll
U+226A
Das Maß ist singulär bezüglich Singuläres Maß \perp
U+22A5
Die kleinste -Algebra, welche enthält σ-Algebra \sigma
U+03C3
Das kleinste Dynkin-System, welches enthält Dynkin-System \delta
U+03B4
Lineare Algebra und Geometrie
Elementargeometrie Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode Strecke zwischen den Punkten und Strecke (Geometrie) [ ]
U+005B/D
Länge der Strecke zwischen den Punkten und \vert
U+007C
\overline
U+0305
Verbindungsvektor der Punkte und Vektor \vec
U+20D7
Verbindungsgerade der Punkte und Verbindungsgerade ( )
U+0028/9
Winkel mit den Schenkeln und Winkel \angle
∠
U+2220
Dreieck mit den Eckpunkten , und Dreieck \triangle
U+25B3
Viereck mit den Eckpunkten , , und Viereck \square
U+25A1
die Geraden und sind parallel zueinander Parallelität (Geometrie) \parallel
U+2225
die Geraden und sind nicht parallel zueinander \nparallel
U+2226
die Geraden und sind orthogonal zueinander Orthogonalität \perp
⊥
U+22A5
Vektoren und Matrizen Symbol Interpretation Artikel LaTeX Zeilenvektor bestehend aus den Elementen bis Vektor \begin{pmatrix}
...
\end{pmatrix}
oder\left(
\begin{array}{...}
...
\end{array}
\right)
Spaltenvektor bestehend aus den Elementen bis Matrix bestehend aus den Elementen bis Matrix (Mathematik)
Vektorrechnung Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode Skalarprodukt der Vektoren und Skalarprodukt \cdot
·
U+22C5
( )
U+0028/9
\langle \rangle
⟨
⟩
U+27E8/9
Kreuzprodukt (Vektorprodukt) der Vektoren und Kreuzprodukt \times
×
U+2A2F
[ ]
U+005B/D
Spatprodukt der Vektoren , und Spatprodukt ( )
U+0028/9
dyadisches Produkt der Vektoren und Dyadisches Produkt \otimes
⊗
U+2297
Dachprodukt der Vektoren und Dachprodukt \wedge
U+2227
Betrag des Vektors Vektor \vert
U+007C
Norm des Vektors Vektornorm \Vert
, \|
U+2016
Einheitsvektor zum Vektor Einheitsvektor \hat
U+0302
Matrizenrechnung
VektorräumeSymbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode Summe der Vektorräume und Direkte Summe +
U+002B
direkte Summe der Vektorräume und \oplus
⊕
U+2295
direktes Produkt der Vektorräume und Direktes Produkt \times
×
U+2A2F
Tensorprodukt der Vektorräume und Tensorprodukt \otimes
⊗
U+2297
Faktorraum des Vektorraums nach dem Untervektorraum Faktorraum /
⁄
U+002F
orthogonales Komplement des Untervektorraums Orthogonales Komplement \perp
⊥
U+27C2
Dualraum des Vektorraums Dualraum \ast
∗
U+002A
Annihilatorraum der Menge von Vektoren Annihilator (Mathematik) 0
U+0030
lineare Hülle der Menge von Vektoren Lineare Hülle \langle \rangle
⟨
⟩
U+27E8/9
Algebra
Relationen
Gruppentheorie
Körpertheorie
Ringtheorie Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode Einheitengruppe des Rings Einheitengruppe \ast
∗
U+2217
\times
×
U+2A2F
ist ein Ideal des Rings Ideal (Ringtheorie) \vartriangleleft
U+22B2
Faktorring des Rings nach dem Ideal Faktorring /
⁄
U+002F
Polynomring über dem Ring mit der Variablen Polynomring [ ]
U+005B/D
Stochastik
Kombinatorik Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode Zahl der Permutationen von Elementen Fakultät !
U+0021
Zahl der fixpunktfreien Permutationen von Elementen Subfakultät Zahl der echt involutorischen Permutationen ( ungerade) Doppelfakultät Zahl der Kombinationen ohne Wiederholung von aus Elementen Binomialkoeffizient \binom
U+0028/9
Zahl der Anordnungen von verschiedenen Elementen Multinomialkoeffizient Zahl der Kombinationen mit Wiederholung von aus Elementen Multimenge U+0028/9
Steigende Faktorielle ab mit Faktoren Fallende und steigende Faktorielle \overline
U+0305
Fallende Faktorielle ab mit Faktoren \underline
U+0332
Produkt der Primzahlen kleiner oder gleich Primorial \#
U+0023
Wahrscheinlichkeitsrechnung Anmerkung: für die Operatoren existieren einige Notationsvarianten; statt runder Klammern werden häufig auch eckige Klammern verwendet.
Statistik Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode Median der Werte Median \tilde
U+0303
Stichprobenmittelwert der Zufallsvariablen Mittelwert \bar
U+0305
Mittelwert der Werte Mittelwert \bar
U+0305
Mittelwert aller Werte einer Funktion (in der Physik) \langle \rangle
⟨
⟩
U+27E8/9
Schätzwert für den Parameter Schätzfunktion \hat
U+0302
Logik
Definitionszeichen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode wird per Definition gleich gesetztDefinition :
U+003A
wird per Definition gleichwertig zu gesetzt
Junktoren Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode Aussage und Aussage Konjunktion (Logik) \land
∧
U+2227
Aussage oder Aussage (oder beide) Disjunktion \lor
∨
U+2228
Aussage folgt aus Aussage und umgekehrt Logische Äquivalenz \Leftrightarrow
⇔
U+21D4
\leftrightarrow
↔
U+2194
aus Aussage folgt Aussage Implikation \Rightarrow
⇒
U+21D2
\rightarrow
→
U+2192
entweder Aussage oder Aussage Kontravalenz /Antivalenz\nsim
≁
U+2241
\oplus
⊕
U+2295
\veebar
U+22BB
\dot\lor
U+2A52
\nleftrightarrow
U+21AE
\nLeftrightarrow
U+21CE
nicht Aussage Negation \lnot
¬
U+00AC
\bar
U+0305
Quantoren Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode für alle Elemente Allquantor \forall
∀
U+2200
\bigwedge
U+22C0
es existiert mindestens ein Element Existenzquantor \exists
∃
U+2203
\bigvee
U+22C1
es existiert genau ein Element Anzahlquantor \exists!
∃
U+2203
\dot\bigvee
U+2A52
es existiert kein Element Existenzquantor \nexists
U+2204
Deduktionszeichen
Siehe auch
Literatur Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel : Mathematik . 2. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, 2011, ISBN 3-8274-2347-3 , S. 1483 ff . Wolfgang Hackbusch : Taschenbuch der Mathematik, Band 1 . 3. Auflage. Springer, 2010, ISBN 3-8351-0123-4 , S. 1275 ff . Deutsches Institut für Normung : DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe , Beuth-Verlag , 1999.Deutsches Institut für Normung: DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe , Beuth-Verlag, 1987. Internationale Organisation für Normung : DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik , 2013.
Weblinks
Einzelnachweise ↑ Otto Forster: Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen . 12., verbesserte Auflage. Wiesbaden 2016, S. 338 .