Gegenbauer-Polynom
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Mplwp_gegenbauer_Cn05a1.svg/310px-Mplwp_gegenbauer_Cn05a1.svg.png)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Mplwp_gegenbauer_Cn05a2.svg/310px-Mplwp_gegenbauer_Cn05a2.svg.png)
Die Gegenbauer-Polynome, auch ultrasphärische Polynome genannt, sind eine Menge orthogonaler Polynome auf dem Intervall mit der Gewichtungsfunktion , mit . Sie sind benannt nach dem Mathematiker Leopold Gegenbauer und bilden die Lösung der Gegenbauer-Differentialgleichung. Die Polynome haben die Form
für , andernfalls
Sie lassen sich auch durch eine hypergeometrische Funktion darstellen:
Der Wert für ist
Die ersten Polynome haben die Gestalt:
Referenzen
- Eric W. Weisstein: Gegenbauer Polynomial. In: MathWorld (englisch).
- Milton Abramowitz, Irene Stegun: Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover. ISBN 0-486-61272-4, S. 774.