Köves, der sich auf das Doppel spezialisierte, war vor allem auf der zweitklassigen Challenger Tour erfolgreich. Er gewann in seiner Karriere vier Challenger-Titel. Auf der ATP Tour stand er 1996 in Bologna und 1998 in Bogotá jeweils im Finale, verlor jedoch beide. Bei Grand-Slam-Turnieren kam er nie über die zweite Runde hinaus.
Köves bestritt zwischen 1988 und 2001 insgesamt 16 Begegnungen für die ungarische Davis-Cup-Mannschaft. Dabei kam er ausschließlich im Doppel zum Einsatz und konnte 10 seiner 16 Partien gewinnen.