Mit acht Jahren begann Grossi Tennis zu spielen.[1] Auf der WTA Tour gewann sie mit den San Marino Open 1993 einen Einzeltitel. Im Finale besiegte sie Barbara Rittner mit 3:6, 7:5 und 6:1. Ihr bestes Grand-Slam-Ergebnis im Einzel war die dritte Runde der French Open 1994.