Als wissenschaftliche Notation (englisch: scientific notation) bezeichnet man zwei Varianten moderner Zahlendarstellung: Die Exponentialdarstellung, auch traditionelle wissenschaftliche Notation oder Normdarstellung genannt, und die technische Notation (englisch: engineering notation). In beiden wird der darzustellende Zahlenwert aufgeteilt in Mantisse und Exponent (zur Basis 10):
-
Dabei ist die Mantisse
eine Kommazahl (mit zusätzlichen Bedingungen), der Exponent
eine Ganzzahl.
Hier hat
immer nur eine, von Null verschiedene, linksseitige Dezimalstelle, also
. Der Vorteil ist in der Wissenschaft der schnelle Überblick über die Größenordnung und der evtl. Vergleich mehrerer Zahlenwerte. Normalerweise wird eine Zahl im Format
angegeben. Der Nachteil dieses Notationsformats ist, dass die Ergebnisse „nachformatiert“ werden müssen, wenn sie mit den Präfixen der SI-Symboleinheiten ausgedrückt werden sollen.
In der technischen Notation werden als Exponenten ausschließlich ganzzahlige Vielfache von 3 verwendet, also ganzzahlige Potenzen von Tausend. (Dann ist
meist im Bereich
.) Diese Notation geht also auf die Verwendung von Maßeinheiten-Präfixe ein, weil bei diesen die genormten Größenordnungen (mikro, milli, kilo, Mega, …) Potenzen von 103 entsprechen.
Wissenschaftliche Taschenrechner
Die meisten modernen Taschenrechner können Zahlen automatisch in wissenschaftlicher Notation darstellen (Anzeige im Display beispielsweise: SCI). Bei sehr großen Zahlen oder sehr kleinen Dezimalbrüchen ist dies meist ohnehin nicht anders möglich.
Der Begriff wissenschaftliche Notation wird allerdings nicht ganz einheitlich verwendet, sondern sehr oft auch einfach – besonders im Englischen – synonym zur traditionellen wissenschaftlichen Notation – also zur Exponentialdarstellung – benutzt. Auf Taschenrechnern wird die technische Notation meist mit ENG (engineering notation) bezeichnet.
Wenn keine hochgestellten Ziffern zur Verfügung stehen, wird die folgende Schreibweise genutzt: aus 1·1018 wird 1e18 oder 1e+18. Die Zahl 3200 z. B. kann somit auch 3,2e3 notiert werden. (Siehe auch Exponentialdarstellung)
Präzision im SI- und ENG-Format
Manchmal wurde sowohl den SI-Größenordnungen als auch dem Ingenieurformat vorgeworfen, Zweifel an der Präzision der ermittelten Werte aufkommen zu lassen.
In der Tat gibt die Exponentialdarstellung auf sehr einfache und klare Weise die Präzision der Ergebnisse wieder, nämlich durch die Anzahl der nachstelligen Ziffern. Beispielsweise bedeuten die Ergebnisse 5e-4 m, 5,0e-4 m und 5,00e-4 m eben nicht dasselbe. Diese drei verschiedenen Ergebnisse müssten aber sowohl im SI- als auch im ENG-Format unterschiedslos auf 500 µm bzw. 500e-6 m reduziert werden.
Dieses scheinbare Manko des SI- und ENG-Formates kann aufgehoben werden, indem die Ergebnisse als Dezimalbrüche der übergeordneten Größenordnung angegeben werden, im obigen Beispiel also jeweils als 0,5 mm, 0,50 mm und 0,500 mm bzw. als 0,5 E-3 m, 0,50 E-3 m und 0,500 E-3 m. Die Angabe der Präzision ist wieder hergestellt. Dieses Vorgehen ist ohnehin nur bei auf nicht mehr als zwei Dezimalstellen ermittelbaren Ergebnissen erforderlich, ein in der Wissenschaft eher seltener Fall.
Unsicherheit
Ist eine Größe mit einem Zufallsfehler behaftet (zu unterscheiden von einem systematischen Fehler), wird eine Standardunsicherheit angegeben; so ist z. B. die Gravitationskonstante
, kurz für
.
Größenordnungen der technischen Notation
| 10N | Symbol | Name | Dezimalzahl | 1000N | Zahlwort |
|---|
| 1024 | Y | Yotta | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 | 10008 | Quadrillion |
| 1021 | Z | Zetta | 1 000 000 000 000 000 000 000 | 10007 | Trilliarde |
| 1018 | E | Exa | 1 000 000 000 000 000 000 | 10006 | Trillion |
| 1015 | P | Peta | 1 000 000 000 000 000 | 10005 | Billiarde |
| 1012 | T | Tera | 1 000 000 000 000 | 10004 | Billion |
| 109 | G | Giga | 1 000 000 000 | 10003 | Milliarde |
| 106 | M | Mega | 1 000 000 | 10002 | Million |
| 103 | k | Kilo | 1 000 | 10001 | Tausend |
| 102 | h | Hekto | 1 00 | | Hundert |
| 101 | da | Deka | 1 0 | | Zehn |
| 100 | | Einheit | 1 | 10000 | Eins |
| 10−1 | d | Dezi | 0,1 | | Zehntel |
| 10−2 | c | Zenti | 0,01 | | Hundertstel |
| 10−3 | m | Milli | 0,001 | 1000−1 | Tausendstel |
| 10−6 | µ | Mikro | 0,000 001 | 1000−2 | Millionstel |
| 10−9 | n | Nano | 0,000 000 001 | 1000−3 | Milliardstel |
| 10−12 | p | Piko | 0,000 000 000 001 | 1000−4 | Billionstel |
| 10−15 | f | Femto | 0,000 000 000 000 001 | 1000−5 | Billiardstel |
| 10−18 | a | Atto | 0,000 000 000 000 000 001 | 1000−6 | Trillionstel |
| 10−21 | z | Zepto | 0,000 000 000 000 000 000 001 | 1000−7 | Trilliardstel |
| 10−24 | y | Yokto | 0,000 000 000 000 000 000 000 001 | 1000−8 | Quadrillionstel |
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