Wissenschaftliche Notation

Als wissenschaftliche Notation (englisch: scientific notation) bezeichnet man zwei Varianten moderner Zahlendarstellung: Die Exponentialdarstellung, auch traditionelle wissenschaftliche Notation oder Normdarstellung genannt, und die technische Notation (englisch: engineering notation). In beiden wird der darzustellende Zahlenwert aufgeteilt in Mantisse und Exponent (zur Basis 10):

{displaystyle acdot 10^{b}}

Dabei ist die Mantisse

{displaystyle a}

$a$ eine Kommazahl (mit zusätzlichen Bedingungen), der Exponent

{displaystyle b}

$b$ eine Ganzzahl.

Hier hat

{displaystyle a}

$a$ immer nur eine, von Null verschiedene, linksseitige Dezimalstelle, also

{displaystyle 1leq |a|

${displaystyle 1leq |a|<10}$ . Der Vorteil ist in der Wissenschaft der schnelle Überblick über die Größenordnung und der evtl. Vergleich mehrerer Zahlenwerte. Normalerweise wird eine Zahl im Format

{displaystyle acdot 10^{b}}

$acdot 10^{b}$ angegeben. Der Nachteil dieses Notationsformats ist, dass die Ergebnisse „nachformatiert“ werden müssen, wenn sie mit den Präfixen der SI-Symboleinheiten ausgedrückt werden sollen.

In der technischen Notation werden als Exponenten ausschließlich ganzzahlige Vielfache von 3 verwendet, also ganzzahlige Potenzen von Tausend. (Dann ist

{displaystyle a}

$a$ meist im Bereich

{displaystyle 1leq |a|

${displaystyle 1leq |a|<1000}$ .) Diese Notation geht also auf die Verwendung von Maßeinheiten-Präfixe ein, weil bei diesen die genormten Größenordnungen (mikro, milli, kilo, Mega, …) Potenzen von 10³ entsprechen.

Wissenschaftliche Taschenrechner

Die meisten modernen Taschenrechner können Zahlen automatisch in wissenschaftlicher Notation darstellen (Anzeige im Display beispielsweise: SCI). Bei sehr großen Zahlen oder sehr kleinen Dezimalbrüchen ist dies meist ohnehin nicht anders möglich.

Der Begriff wissenschaftliche Notation wird allerdings nicht ganz einheitlich verwendet, sondern sehr oft auch einfach – besonders im Englischen – synonym zur traditionellen wissenschaftlichen Notation – also zur Exponentialdarstellung – benutzt. Auf Taschenrechnern wird die technische Notation meist mit ENG (engineering notation) bezeichnet.

Wenn keine hochgestellten Ziffern zur Verfügung stehen, wird die folgende Schreibweise genutzt: aus 1·10¹⁸ wird 1e18 oder 1e+18. Die Zahl 3200 z. B. kann somit auch 3,2e3 notiert werden. (Siehe auch Exponentialdarstellung)

Präzision im SI- und ENG-Format

Manchmal wurde sowohl den SI-Größenordnungen als auch dem Ingenieurformat vorgeworfen, Zweifel an der Präzision der ermittelten Werte aufkommen zu lassen.

In der Tat gibt die Exponentialdarstellung auf sehr einfache und klare Weise die Präzision der Ergebnisse wieder, nämlich durch die Anzahl der nachstelligen Ziffern. Beispielsweise bedeuten die Ergebnisse 5e-4 m, 5,0e-4 m und 5,00e-4 m eben nicht dasselbe. Diese drei verschiedenen Ergebnisse müssten aber sowohl im SI- als auch im ENG-Format unterschiedslos auf 500 µm bzw. 500e-6 m reduziert werden.

Dieses scheinbare Manko des SI- und ENG-Formates kann aufgehoben werden, indem die Ergebnisse als Dezimalbrüche der übergeordneten Größenordnung angegeben werden, im obigen Beispiel also jeweils als 0,5 mm, 0,50 mm und 0,500 mm bzw. als 0,5 E-3 m, 0,50 E-3 m und 0,500 E-3 m. Die Angabe der Präzision ist wieder hergestellt. Dieses Vorgehen ist ohnehin nur bei auf nicht mehr als zwei Dezimalstellen ermittelbaren Ergebnissen erforderlich, ein in der Wissenschaft eher seltener Fall.

Unsicherheit

Ist eine Größe mit einem Zufallsfehler behaftet (zu unterscheiden von einem systematischen Fehler), wird eine Standardunsicherheit angegeben; so ist z. B. die Gravitationskonstante

{displaystyle 6{,}674,30(15)cdot 10^{-11},mathrm {frac {m^{3}}{kgcdot s^{2}}} }

${displaystyle 6{,}674,30(15)cdot 10^{-11},mathrm {frac {m^{3}}{kgcdot s^{2}}} }$ , kurz für

{displaystyle (6{,}674,30pm 0{,}000,15)cdot 10^{-11},mathrm {frac {m^{3}}{kgcdot s^{2}}} }

${displaystyle (6{,}674,30pm 0{,}000,15)cdot 10^{-11},mathrm {frac {m^{3}}{kgcdot s^{2}}} }$ .

Größenordnungen der technischen Notation

10^N	Symbol	Name	Dezimalzahl	1000^N	Zahlwort
10²⁴	Y	Yotta	1 000 000 000 000 000 000 000 000	1000⁸	Quadrillion
10²¹	Z	Zetta	1 000 000 000 000 000 000 000	1000⁷	Trilliarde
10¹⁸	E	Exa	1 000 000 000 000 000 000	1000⁶	Trillion
10¹⁵	P	Peta	1 000 000 000 000 000	1000⁵	Billiarde
10¹²	T	Tera	1 000 000 000 000	1000⁴	Billion
10⁹	G	Giga	1 000 000 000	1000³	Milliarde
10⁶	M	Mega	1 000 000	1000²	Million
10³	k	Kilo	1 000	1000¹	Tausend
10²	h	Hekto	1 00		Hundert
10¹	da	Deka	1 0		Zehn
10⁰		Einheit	1	1000⁰	Eins
10⁻¹	d	Dezi	0,1		Zehntel
10⁻²	c	Zenti	0,01		Hundertstel
10⁻³	m	Milli	0,001	1000⁻¹	Tausendstel
10⁻⁶	µ	Mikro	0,000 001	1000⁻²	Millionstel
10⁻⁹	n	Nano	0,000 000 001	1000⁻³	Milliardstel
10⁻¹²	p	Piko	0,000 000 000 001	1000⁻⁴	Billionstel
10⁻¹⁵	f	Femto	0,000 000 000 000 001	1000⁻⁵	Billiardstel
10⁻¹⁸	a	Atto	0,000 000 000 000 000 001	1000⁻⁶	Trillionstel
10⁻²¹	z	Zepto	0,000 000 000 000 000 000 001	1000⁻⁷	Trilliardstel
10⁻²⁴	y	Yokto	0,000 000 000 000 000 000 000 001	1000⁻⁸	Quadrillionstel

Siehe auch

Vorsätze für Maßeinheiten

Wissenschaftliche Taschenrechner

Präzision im SI- und ENG-Format

Unsicherheit

Größenordnungen der technischen Notation

Siehe auch

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