Die Sorgenfrey-Gerade ist ein nach dem Mathematiker Robert Henry Sorgenfrey benanntes Beispiel aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie.

Die Sorgenfrey-Gerade ist derjenige topologische Raum, der auf der Menge von allen halboffenen Intervallen als Basis erzeugt wird, das heißt, die offenen Mengen dieses Raums sind die als beliebige Vereinigung halboffener Intervalle darstellbaren Mengen.

• Ersetzt man die halboffenen Intervalle durch , so kann man eine analoge Konstruktion durchführen. Man erhält einen zur Sorgenfrey-Geraden homöomorphen Raum, ist offenbar ein Homöomorphismus.
• Das Produkt heißt Sorgenfrey-Ebene und ist ebenfalls ein wichtiges Beispiel in der Topologie.

Alle Mengen der Form

sind offen. Daher sind die Mengen nicht nur offen, sondern wegen auch abgeschlossen, das heißt besitzt eine Basis aus offen-abgeschlossenen Mengen.

Jedes bezüglich der euklidischen Topologie offene Intervall ist auch offen bezüglich der Topologie der Sorgenfrey-Geraden, denn

.

Die Sorgenfrey-Gerade hat folgende Eigenschaften:

• ist ein perfekt normaler Raum.
• hat die Lebesgue’sche Überdeckungsdimension 0.
• ist total unzusammenhängend.
• ist nicht diskret, denn eine einelementige Menge enthält keine Basismenge. Die Topologie der Sorgenfrey-Geraden ist aber echt feiner als die euklidische Topologie auf .
• ist separabel ( liegt dicht, denn jede Basismenge enthält eine rationale Zahl), genügt dem ersten Abzählbarkeitsaxiom (die Mengen bilden eine Umgebungsbasis von ), aber nicht dem zweiten Abzählbarkeitsaxiom.
• ist nicht metrisierbar, denn für metrische Räume folgt aus der Separabilität das zweite Abzählbarkeitsaxiom.
• ist parakompakt, aber weder σ-kompakt noch lokalkompakt.

• Johann Cigler, Hans-Christian Reichel: Topologie. Eine Grundvorlesung (= BI-Hochschultaschenbücher. Band 121). Bibliographisches Institut, Mannheim u. a. 1978, ISBN 3-411-00121-6. 
• Lynn Arthur Steen, J. Arthur Seebach: Counterexamples in Topology. 2. Auflage. Springer, New York u. a. 1978, ISBN 0-387-90312-7.