Eine numerische Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Funktionswerte erweiterte reelle Zahlen, also reelle Zahlen eingeschlossen und , sind.

Betrachtet man eine Folge reeller Funktionen, so sind deren Supremum und deren Infimum im Allgemeinen nicht reell. In der Maßtheorie betrachtet man daher numerische Funktionen.^[1]

Sei und bezeichne den Abschluss der Menge der reellen Zahlen. Eine Funktion

heißt numerische Funktion.

Jede reellwertige Funktion ist eine numerische Funktion, ebenso wie die erweiterten Funktionen.

• Die konstante Funktion mit , wobei also auch als bzw. definiert werden kann.
• Die Funktion

ist eine numerische Funktion. Mit der üblichen Definition der Konvergenz gegen ∞ ist sie sogar stetig.

• Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2., durchgesehene Auflage. Springer, Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-21026-6, doi:10.1007/978-3-642-21026-6. 

1. ↑ Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. ISBN 978-3-642-21026-6, S. 91.