Das Kriterium von Abel ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für eine unendliche Reihe. Es gehört zur Gruppe der direkten Kriterien und wurde nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel (1802–1829) benannt.

Die Reihe mit konvergiert, wenn von endlicher Variation und die Reihe konvergent ist.

Im Reellen genügt die Forderung, dass monoton ist und gilt anstelle der endlichen Variation von .

Seien

und

auf dem Gebiet definierte Funktionenfolgen. sei gleichmäßig beschränkt, die Folgen für jedes monoton und die Reihe

gleichmäßig konvergent, dann ist auch die Reihe

gleichmäßig konvergent.^[1]

In der Praxis versucht man mit Hilfe des Abel-Kriteriums die einzelnen Summanden einer unendlichen Reihe so zu faktorisieren, dass aus einem der Faktoren eine bekannte konvergente Reihe und aus den anderen eine monoton fallende Folge von positiven Zahlen entsteht.

• Kriterium von Dirichlet

1. ↑ Fichtenholz G., Differential- und Integralrechnung, ISBN 978-3-8171-1279-1, Band 2, XII., §1.