Ein Postnikow-Turm oder Postnikow-System ist im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie eine Methode, einen gegebenen topologischen Raum in Eilenberg-MacLane-Räume zu zerlegen, was zum Beispiel die Berechnung seiner Homologiegruppen mittels Spektralsequenzen ermöglicht.

Es sei ein gegebener topologischer Raum. Ein Postnikow-Turm von ist eine Folge

von Abbildungen topologischer Räume mit folgenden Eigenschaften:

• für alle ist eine Faserung
• für alle ist
• für alle ist .

• Ein Postnikow-Turm existiert für jeden zusammenhängenden Raum. Für CW-Komplexe sind die Räume im Postnikow-Turm bis auf Homotopieäquivalenz eindeutig bestimmt, sonst nur bis auf schwache Homotopieäquivalenz.
• Man erhält (bis auf Homotopieäquivalenz) aus , indem durch Ankleben von Zellen der Dimensionen an die Homotopiegruppen in Graden "getötet" werden. (Indem man die Inklusion durch ihren Abbildungskegel ersetzt, erhält man eine Faserung, ohne den Homotopietyp zu ändern.)
• Falls ein CW-Komplex ist, dann ist ein Eilenberg-MacLane-Raum und die Faser der Faserung ist ein Eilenberg-MacLane-Raum .
• Die Abbildung von in den projektiven Limes ist eine schwache Homotopieäquivalenz.
• Falls die Wirkung von auf für trivial ist, lassen sich die Faserungen als Hauptfaserbündel realisieren.

• Whitehead-Turm

• M. M. Postnikow: Determination of the homology groups of a space by means of the homotopy invariants. In: Doklady Akad. Nauk SSSR. (N.S.) 76, 1951, 359–362. (russisch)
• R. Bott, L. W. Tu: Differential forms in algebraic topology. (= Graduate Texts in Mathematics. 82). Springer-Verlag, New York/ Berlin 1982, ISBN 0-387-90613-4.
• Allen Hatcher: Algebraic topology. Cambridge University Press, Cambridge 2002, ISBN 0-521-79160-X.
• P. Griffiths, J. Morgan: Rational homotopy theory and differential forms. (= Progress in Mathematics. 16). 2. Auflage. Springer, New York 2013, ISBN 978-1-4614-8467-7.

• Killing homotopy groups: Postnikov and Whitehead towers