Arkussekans und Arkuskosekans

Arkussekans und Arkuskosekans sind zyklometrische Funktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen der Sekansfunktion bzw. der Kosekansfunktion und damit Arkusfunktionen. Da die Sekans- und die Kosekansfunktion periodisch sind, wird zur Umkehrung der Definitionsbereich von Sekans auf , und der Definitionsbereich von Kosekans auf beschränkt. Der Arkussekans wird mit bezeichnet und der Arkuskosekans mit . Seltener, vor allem aber im Englischen verwendet man auch die Schreibweisen und ; sie bedeuten aber nicht, dass bzw. die Kehrwerte von und sind.

Eigenschaften

 ArkussekansArkuskosekans
Funktions-
Graphen
Definitionsbereich
Wertebereich
MonotonieIn beiden Abschnitten jeweils streng monoton steigendIn beiden Abschnitten jeweils streng monoton fallend
SymmetrienPunktsymmetrie zum Punkt Ungerade Funktion
Asymptoten für für
Nullstellenkeine
Sprungstellenkeinekeine
Polstellenkeinekeine
ExtremaMinimum bei , Maximum bei Minimum bei , Maximum bei
Wendepunktekeinekeine

Reihenentwicklungen

Die Reihenentwicklungen von Arkussekans und Arkuskosekans sind:

Integraldarstellungen

Für den Arkussekans und Arkuskosekans existieren folgende Integraldarstellungen:

Ableitungen

Die Ableitungen sind gegeben durch:

Integrale

Umrechnung und Beziehungen zu anderen zyklometrischen Funktionen

Siehe auch