Der Sandplatzspezialist konnte in seiner Karriere drei ATP-Turniere im Einzel gewinnen und zog bei den French Open 1999 ins Halbfinale ein. Seine beste Weltranglistenposition war der 25. Platz. Im Doppel feierte er hauptsächlich mit seinem Landsmann Gustavo Kuerten Erfolge. Mit ihm gewann er fünf von insgesamt sieben Turnieren und erreichte 1998 das Viertelfinale der French Open.
Meligeni begann seine ATP-Karriere im August 1989 mit der Teilnahme an einem Challenger-Turnier in Sao Paulo. Er scheiterte in der ersten Runde, kam jedoch bei einem weiteren Challengerturnier 1989 in die dritte Runde. Sein erster Auftritt in der ATP-Tour war im Februar 1991 in Guarujá (Brasilien). 1992 debütierte er bei den US Open und im Jahr darauf konnte er mit drei Turniersiegen auf der Challenger-Tour, dem Achtelfinaleinzug bei den French Open und einer Jahresendposition innerhalb der Top 100 auf sich aufmerksam machen. Im Jahr 1995 feierte er in Båstad seinen ersten Turniersieg im Einzel auf der ATP-Tour. Sein erster Sieg im Doppel folgte 1996 in Santiago de Chile. Bei den Olympischen Sommerspielen 1996 in Atlanta erlebte er eine herbe Enttäuschung, als er im Spiel um die Bronzemedaille dem Inder Leander Paes unterlag. Seinen Karrierehöhepunkt erreichte er im Doppel 1997 mit vier Turniersiegen inklusive des Sieges des International-Series-Gold-Turniers in Stuttgart an der Seite von Gustavo Kuerten. Im Einzel konnte er 1999 mit seinem Halbfinaleinzug bei den French Open und seinem 25. Rang in der Weltrangliste im Oktober den Gipfel seiner Karriere erreichen. 2003 konnte er mit dem Gewinn der Goldmedaille bei den Panamerikanischen Spielen in der Dominikanischen Republik noch einmal einen Erfolg feiern.