Hýsek bestritt sein erstes internationales Turnier mit der Vierschanzentournee 1977/78. Seine beste Platzierung erreichte er dabei am 4. Januar 1978 in Innsbruck mit dem 12. Platz. 2 Jahre später sprang er erstmals im Skisprung-Weltcup. Am 27. Januar 1980 erreichte er in Zakopane mit Platz 11 seine ersten fünf Weltcup-Punkte. Auch in seinem zweiten und letzten Weltcup-Springen in Gstaad erreichte er mit Platz 12 Weltcup-Punkte. Am Ende der Weltcup-Saison 1979/80 belegte er mit neun gewonnenen Punkten am Ende den 73. Platz in der Gesamtwertung.
Tschechoslowakei
