Zentrierte Kubikzahl
Eine zentrierte Kubikzahl ist eine Zahl, die die Summe zweier aufeinanderfolgender Kubikzahlen ist. Beispielsweise ist eine zentrierte Kubikzahl. Die ersten zentrierten Kubikzahlen sind
Die zentrierten Kubikzahlen sind die räumliche Erweiterung der zentrierten Quadratzahlen in die dritte Dimension.
Berechnung
Die -te zentrierte Kubikzahl berechnet sich nach der Formel
Beziehungen zu anderen figurierten Zahlen
Die -te zentrierte Kubikzahl ist die Summe der ersten zentrierten Quadratzahlen.
Eigenschaften
- Alle zentrierten Kubikzahlen sind ungerade.
- Es gilt, wobei die -te quadratische Pyramidalzahl ist,:
- Die Summe der Kehrwerte der zentrierten Kubikzahlen, also ist konvergent.
- Die Form von zentrierten Kubikzahlen tritt in der Natur im Aufbau von Atomen auf.
Erzeugende Funktion
Die Funktion
enthält in ihrer Reihenentwicklung auf der linken Seite der Gleichung die Folge der zentrierten Kubikzahlen. Sie wird deshalb als erzeugende Funktion der Folge der zentrierten Kubikzahlen bezeichnet.
