Die Wu-Mannigfaltigkeit ist im mathematischen Teilgebiet der Lie-Theorie eine als Quotientenraum von Lie-Gruppen definierte 5-Mannigfaltigkeit. Eine besondere Rolle spielt die Mannigfaltigkeit durch ihre besonderen Eigenschaften in der Algebraischen Topologie, Kobordismustheorie und Spin-Geometrie. Benannt und erstmals untersucht wurde die Mannigfaltigkeit vom chinesischen Mathematiker Wu Wenjun.

Die speziellen orthogonalen Gruppe lässt sich kanonisch in die spezielle unitäre Gruppe einbetten. Der Orbitraum:

ist die Wu-Mannigfaltigkeit.^[1][2]

• ist eine einfach zusammenhängende rationale Homologiesphäre (mit nichttrivialen Homologiegruppen , und ), welche keine Homotopiesphäre ist.
• hat die Kohomologiegruppen:^[1]

  

  

  

  

  

  

• ist der Generator des orientierten Kobordismusringes .^[1][2]
• ist eine -Mannigfaltigkeit, welche keine -Struktur besitzt.

• Wu manifold auf nLab (englisch)

1. ↑ ^{a b c} Diamuid Crowley: 5-manifolds: 1-connected. In: Bulletin of the Manifold Atlas. 2011, S. 49–55, abgerufen am 10. Juni 2024 (englisch). 
2. ↑ ^{a b} Arun Debray: Characteristic classes. Archiviert vom Original am 7. Januar 2021; abgerufen am 9. Juni 2024 (englisch).