Satz von Weyl über Gleichverteilung

Der Satz von Weyl (nach Hermann Weyl) ist die Grundlage für arithmetische Zufallszahlengeneratoren. Er besagt:

Sei eine irrationale Zahl. Dann hat die Folge

,

gliedweise definiert durch

die asymptotische Gleichverteilungseigenschaft. Für alle mit gilt also:

.

Anders gesagt: die Wahrscheinlichkeit, dass ein willkürlich gewähltes Folgenglied in liegt, beträgt .