Lokal zusammenziehbarer Raum
Ein lokal kontrahierbarer oder lokal zusammenziehbarer Raum wird im mathematischen Teilgebiet der Topologie betrachtet.
Definition
Ein topologischer Raum heißt lokal zusammenziehbar, wenn es zu jeder Umgebung jedes Punktes eine zusammenziehbare Umgebung mit
gibt.[1]
Beispiele
Mannigfaltigkeiten und CW-Komplexe sind lokal zusammenziehbar.
Zusammenziehbare Räume müssen nicht immer lokal zusammenziehbar sein. Ein Beispiel hierfür ist der topologische Kamm, dieser ist definiert als
![{\displaystyle (\{0\}\times [0,1])\cup (\{1/n|n\in \mathbb {N} \}\times [0,1])\cup ([0,1]\times \{0\})\subset \mathbb {R} ^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df9611c06ca74f1134c5c108cb4ad9ed51abe5d6)
mit der von der euklidischen Metrik des induzierten Topologie.
Einzelnachweise
- ↑ John Gilbert Hocking, Gail S. Young: Topology. Dover Publications, New York 1988, ISBN 0-486-65676-4, S. 191.
