Avogadro-Konstante

Physikalische Konstante
Name	Avogadro-Konstante
Formelzeichen
Wert
SI
Unsicherheit (rel.)	(exakt)
Bezug zu anderen Konstanten
	; – Universelle Gaskonstante; – Boltzmann-Konstante; – Faraday-Konstante; – Elementarladung
Quellen und Anmerkungen
	Quelle SI-Wert: CODATA 2018 (Direktlink)

Die Avogadro-Konstante $N_{\mathrm {A} }$ ist eine nach Amedeo Avogadro benannte physikalische Konstante, die als Teilchenzahl $N$ pro Stoffmenge $n$ definiert ist:

N_{\mathrm {A} }={\frac {N}{n}}

Sie gibt an, wie viele Teilchen (etwa Atome eines Elements oder Moleküle einer chemischen Verbindung) in einem Mol enthalten sind.

Im Rahmen der Neudefinition des Internationalen Einheitensystems wurde die Avogadro-Konstante exakt festgelegt und beträgt seit dem 20. Mai 2019^[1]

N_{\mathrm {A} }=6{,}022\;140\;76\cdot 10^{23}\,{\frac {1}{\mathrm {mol} }},

also gut 602 Trilliarden Teilchen pro Mol. Das Mol ist damit über die Avogadro-Konstante definiert; vor deren Festlegung war es umgekehrt.

Die Zahl 6,022 140 76·10²³ nennt man die Avogadro-Zahl.

Historisches und Bezeichnung

Die Avogadro-Konstante hat eine große historische Bedeutung für den Nachweis, dass die Materie aus Atomen besteht. Viele Wissenschaftler betrachteten Anfang des 19. Jahrhunderts Atome als hypothetische Teilchen, deren Existenz unbewiesen sei.^[2] Die Gewissheit über ihre tatsächliche Existenz gründete schließlich auch in der Bestimmung der Avogadro-Zahl mithilfe unterschiedlicher Methoden, die alle einen übereinstimmenden Wert geliefert haben.

Der italienische Physiker Amedeo Avogadro erkannte bereits 1811, dass gleiche Volumina verschiedener idealer Gase bei gleichem Druck und gleicher Temperatur die gleiche Anzahl Moleküle enthalten (Avogadrosches Gesetz). Mit diesem Gesetz konnte er Messungen erklären, die zeigten, dass sich bei chemischen Reaktionen gasförmiger Stoffe das Volumenverhältnis der beteiligten Stoffe durch einfache ganze Zahlen ausdrücken lässt,^[3] formuliert als Daltonsches Gesetz der multiplen Proportionen.

Erstmals gelang es 1865 dem österreichischen Physiker und Chemiker Josef Loschmidt, die Größe von Molekülen größenordnungsmäßig zu bestimmen. Ludwig Boltzmann benannte die von Loschmidts Ergebnissen abgeleitete Anzahl der Moleküle in einem Kubikzentimeter Luft Loschmidtsche Zahl. Die Anzahl der Teilchen pro Volumen unter Normalbedingungen wird Loschmidt-Konstante (N_L oder n₀) genannt. Der Begriff Loschmidt-Zahl wird jedoch fälschlicherweise vor allem in älterer deutschsprachiger Literatur auch synonym zu Avogadro-Zahl verwendet.

Erst 1909, also nach dem Tod von Loschmidt und Avogadro, schlug der französische Chemiker Jean-Baptiste Perrin vor, die Anzahl der Teilchen in einem Mol als Avogadro-Zahl zu bezeichnen. Zwischen der Avogadro-Zahl im Internationalen Einheitensystem (SI) ${\left\{N_{\mathrm {A} }\right\}_{\mathrm {SI} }}$ und der Avogadro-Konstante ${N_{\mathrm {A} }}$ gilt der Zusammenhang:

N_{\mathrm {A} }=\left\{N_{\mathrm {A} }\right\}_{\mathrm {SI} }\,{\frac {1}{\mathrm {mol} }}

Frühere Definition

Bis zur Neudefinition 2019 war die Avogadro-Konstante definiert als die Zahl der Teilchen in 12 Gramm des Kohlenstoff-Isotops ¹²C im Grundzustand und war daher ein mit einer Unsicherheit belasteter Messwert. Zudem war die Avogadro-Konstante von der Definition der Basiseinheit „Kilogramm“ abhängig.

Zur Bestimmung der Avogadro-Konstanten nach dieser Definition gibt es etwa 60 unabhängige Methoden.^[4] Man kann sie u. a. aus der Oberflächenspannung verdünnter Lösungen bestimmen, wie z. B. beim Ölfleckversuch, durch den radioaktiven Zerfall oder aber auch aus der Größe von Elementarzellen eines Kristalls. Ein Präzisionsverfahren zur Bestimmung der Avogadro-Konstante ist die XRCD-Methode (englisch X-Ray Crystal Density). Sie nutzt Röntgenbeugungsversuche an Einkristallen, um die Größe der Elementarzelle und die Zahl der darin enthaltenen Atome direkt bestimmen zu können.^[5]

Der letzte vor der exakten Festlegung empfohlene CODATA-Wert 2014 betrug N_A = 6,022 140 857 (74)·10²³ mol⁻¹. 2015 war der Wert experimentell mit 6,022 140 76 (12)·10²³ bestimmt worden.^[6] Dieser Wert wurde als Basis für die exakte Festlegung genommen.

Erste theoretische Herleitung

In einem Paper mit dem Titel "An Equivalence for Both Coulombian and Gravitational Interactions"^[7] wurde zum ersten Mal bewiesen, dass die Avogadro-Konstante das Gravitationsfeld mit dem elektrischen Feld in Zusammenhang bringt. Die Beziehung ist wie folgt:

$N_{A}=\xi _{0}{\frac {\hbar \alpha ^{2}}{50G(m_{p}-m_{e})^{2}}}$

\hbar

Planck-Konstante

\alpha

Feinstrukturkonstante

G

Gravitationkonstante

m_{p}

Proton masse

m_{e}

Elektron masse

\xi _{0}

Sprach-Konstante, der Wert ist

1{\frac {m}{s}}

Anwendungen

Die Avogadro-Konstante N_A dient zur Umrechnung zwischen Größenangaben, die sich auf Einzelteilchen beziehen, und solchen, die sich auf in Mol gemessene Stoffmengen beziehen.

N=N_{\mathrm {A} }\cdot n

N\colon

Teilchenanzahl

n\colon

Stoffmenge

Zusammenhänge zu anderen Konstanten sind:

$R=N_{\mathrm {A} }\cdot k_{\mathrm {B} }$

R\colon

universelle Gaskonstante

k_{\mathrm {B} }\colon

Boltzmann-Konstante

$F=N_{\mathrm {A} }\cdot e$

F\colon

Faraday-Konstante

e\colon

Elementarladung

$M=N_{\mathrm {A} }\cdot m_{\mathrm {a} }$

M\colon

molare Masse

m_{\mathrm {a} }\colon

Atommasse

Literatur

Peter Becker: History and progress in the accurate determination of the Avogadro constant. Rep. Prog. Phys., Vol. 64, 2001, S. 1945–2008, doi:10.1088/0034-4885/64/12/206.
W. Demtröder: Experimentalphysik 3: Atome, Moleküle und Festkörper. Springer DE, 2009, ISBN 978-3-642-03911-9, S. 12–17 (google.com [abgerufen am 4. April 2013]). (dort: Kapitel 2.2.3, Experimentelle Methoden zur Bestimmung der Avogadro-Konstanten)

Einzelnachweise

↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Mai 2019.
↑ Geschichte der Atomphysik (Memento vom 11. Dezember 2015 im Internet Archive) Welt der Physik.
↑ Joachim Grehn, Joachim Krause: Metzler Physik. Schroedel, 2007, ISBN 978-3-507-10710-6, S. 156 (google.de).
↑ Klaus Bethge, Gernot Gruber, Thomas Stöhlker: Physik der Atome und Moleküle: Eine Einführung. John Wiley & Sons, 2012, ISBN 978-3-527-66255-5, S. 44–45 (google.com).
↑ Atome für das Kilogramm. Physikalisch-Technische Bundesanstalt, 7. April 2015, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 17. Juni 2016; abgerufen am 17. Juni 2016 (PTB-News 1.2015). Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.ptb.de
↑ Y. Azuma et al.: Improved measurement results for the Avogadro constant using a ²⁸Si-enriched crystal, Metrologia 52, 2015, 360–375, doi:10.1088/0026-1394/52/2/360.
↑ Carmine D’Errico: An Equivalence for Both Coulombian and Gravitational Interactions. In: Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology. Band 5, Nr. 4, 11. September 2019, S. 1068–1089, doi:10.4236/jhepgc.2019.54060 (scirp.org [abgerufen am 14. November 2019]).

[NIST-1] CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Mai 2019.

[2] Geschichte der Atomphysik (Memento vom 11. Dezember 2015 im Internet Archive) Welt der Physik.

[3] Joachim Grehn, Joachim Krause: Metzler Physik. Schroedel, 2007, ISBN 978-3-507-10710-6, S. 156 (google.de).

[4] Klaus Bethge, Gernot Gruber, Thomas Stöhlker: Physik der Atome und Moleküle: Eine Einführung. John Wiley & Sons, 2012, ISBN 978-3-527-66255-5, S. 44–45 (google.com).

[5] Atome für das Kilogramm. Physikalisch-Technische Bundesanstalt, 7. April 2015, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 17. Juni 2016; abgerufen am 17. Juni 2016 (PTB-News 1.2015). Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.ptb.de

[6] Y. Azuma et al.: Improved measurement results for the Avogadro constant using a ²⁸Si-enriched crystal, Metrologia 52, 2015, 360–375, doi:10.1088/0026-1394/52/2/360.

[7] Carmine D’Errico: An Equivalence for Both Coulombian and Gravitational Interactions. In: Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology. Band 5, Nr. 4, 11. September 2019, S. 1068–1089, doi:10.4236/jhepgc.2019.54060 (scirp.org [abgerufen am 14. November 2019]).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Land Sachsen

Avogadro-Konstante

Inhaltsverzeichnis

Historisches und Bezeichnung

Frühere Definition

Erste theoretische Herleitung

Anwendungen

Literatur

Einzelnachweise

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Physikalische Konstante
Name	Avogadro-Konstante
Formelzeichen	$N_{\mathrm {A} }$
Wert
SI	$6{,}022\;140\;76\cdot 10^{23}\,{\frac {1}{\mathrm {mol} }}$
Unsicherheit (rel.)	(exakt)
Bezug zu anderen Konstanten
$N_{\mathrm {A} }={\frac {R}{k_{\mathrm {B} }}}={\frac {F}{e}}$ $R$ – Universelle Gaskonstante $k_{\mathrm {B} }$ – Boltzmann-Konstante $F$ – Faraday-Konstante $e$ – Elementarladung
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Frühere Definition

Erste theoretische Herleitung

Anwendungen

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