Jonny O’Mara spielt hauptsächlich auf den unterklassigen Turnieren der Future und Challenger Tour. Bislang konnte er einen Einzel- und 16 Doppeltitel auf der Future Tour gewinnen. Seinen ersten Erfolg auf der Challenger Tour feierte er in Izmir mit seinem Partner Scott Clayton. Sein Gegner Denys Moltschanow und Serhij Stachowskyj mussten das Finale aufgrund einer Verletzung Moltschanows absagen, sodass er kampflos den Doppeltitel gewannen.
2017 kam er in Eastbourne im Doppel durch eine Wildcard zu seiner Premiere auf der ATP World Tour. Zusammen mit Scott Clayton verlor er die erste Runde gegen Diego Schwartzman und Jiří Veselý. Erfolgreicher verlief sein Grand-Slam-Debüt. Ebenfalls an der Seite von Scott Clayton profitierte er in Wimbledon von einer verletzungsbedingten Aufgabe seiner Gegner Paolo Lorenzi und Adrian Mannarino Ende des zweiten Satzes. In der zweiten Runde schied er gegen das topgesetzte Duo Henri Kontinen und John Peers in drei Sätzen aus. Während er im Einzel bislang einmal in den Top 500 stand, erreichte er im Doppel mit Platz 152 seine bislang beste Notierung in der Weltrangliste.