Dirichlet-Bedingung
Die Dirichlet-Bedingung, auch Satz von Dirichlet genannt, ist nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet benannt und gibt an, wann die Fourierreihe punktweise gegen die Ausgangsfunktion konvergiert.
Aussage
Sei eine im Intervall definierte Funktion, die folgende Eigenschaften erfüllt:
![{\displaystyle [-T/2,T/2]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55b8cdbe33e5e082141e4c196704deefe386debb)
- Das Intervall lässt sich in endlich viele Teilintervalle zerlegen, in denen stetig und monoton ist.
- Die (endlich vielen) Unstetigkeitsstellen sind alle von 1. Art, das heißt, es existieren rechts- und linksseitiger Grenzwert, und .
Dann konvergiert die Fourierreihe in jedem gegen
![{\displaystyle t\in [-T/2,T/2]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1012c13fe8c396789b59ad33ab32e3c404b4aab0)
- .
Quellen
- Konrad Königsberger: Analysis 2. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg, 2000, ISBN 3-540-43580-8.
