Räber war von 1978 bis 1984 im Skiweltcup aktiv und konnte zwei Abfahrtsläufe gewinnen. Ausserdem holte er in der Saison 1983/84 die kleine Kristallkugel für den Gewinn der Weltcupwertung in der Abfahrt. Nach den Olympischen Winterspielen 1984 in Sarajevo, bei denen er in der Abfahrt den fünften Platz belegte, beendete er seine Laufbahn.
Heute lebt er Wilderswil, wo er das Hotel Schönbühl betrieb. Aus dem Hotel sollen bis 2015 Eigentumswohnungen entstehen.[1]