Varillas begann seine Profikarriere auf der unterklassigen ITF Future Tour. Seine erste vollständige Saison spielte er 2014, wo er auch seinen ersten Doppeltitel auf der Future Tour gewinnen konnte. Ein Jahr später gab er sein Debüt für die peruanische Davis-Cup-Mannschaft, er verlor jedoch alle drei Einzel sowie das Doppel. In den Folgejahren konnte er sich nicht bedeutend in der Weltrangliste verbessern, erst 2017 gelang ihm im Einzel der Sprung unter die Top 500.
2018 gelangen ihm im Einzel erste Titelgewinne auf Future Level, womit eine weitere Verbesserung in der Weltrangliste einherging. Bei den Südamerikaspielen gewann er im Einzel die Bronzemedaille, im Doppel verlor er mit Jorge Panta das Finale gegen die ecuadorianische Paarung und holte die Silbermedaille.
Ein Jahr später trat er bei den Panamerikanischen Spielen in seinem Heimatland an. Im Einzel scheiterte er im Viertelfinale am späteren Finalisten Tomás Barrios Vera, im Doppel gewann er mit seinem Partner Sergio Galdós die Bronzemedaille. Im Oktober glückte Varillas innerhalb von zwei aufeinanderfolgenden Wochen der Sieg von zwei Turnieren auf der ATP Challenger Tour. Er gewann damit zwölf Spiele in Folge. Sein erster Titelgewinn in São Paulo war der erste Einzeltitel eines Peruaners seit Luis Horna, der 2008 in Lugano letztmals gewann.[1] Nach seinem zweiten Titel in Santo Domingo erreichte er mit dem 161. Rang ein neues Karrierehoch.
Peru
Campinas
Juan Pablo Ficovich
Santo Domingo
Biella
Santiago de Chile (1)
