„Stabwerk (Technische Mechanik)“ – Versionsunterschied

In der Technischen Mechanik bezeichnet der Begriff Stabwerk (auch Stabtragwerk) ein im Allgemeinen räumliches, aus meistens geraden Stäben zusammengesetztes Tragwerk, z.B. ein Tragwerk von Gebäuden. Je nach Verbindungsart der Stäbe wird zwischen biegesteifen (ecksteifen) Stabwerken, Fachwerken und Mischformen unterschieden.^[1]

Konstruktionselemente

Zu den Stäben kommen als Konstruktionselemente hinzu die äußeren Abstützungen (Lager) und die inneren Verbindungen (Knoten).

Stäbe

Meistens werden gerade Stäbe oder Balken verwendet. Gekrümmte Stäbe haben vorwiegend Kreisbogenform.

Von Fachwerken abgesehen unterliegen die Stäbe neben Normalkraft- auch Biegebeanspruchungen (vorwiegend Querkraftbiegung). Die Biegebeanspruchung bestimmt i.d.R. den zu wählenden Querschnitt der Stäbe.

Abstützungen (Lager)

Die Lager haben Kraftkomponenten (Kräfte und Drehmomente) aus dem Stabwerk heraus in die Fundamente zu übertragen. Je nachdem, wie viele Kraftkomponenten ein Lager übertragen kann, wird es als einwertig, zweiwertig, ... (bis n-wertig: n=3 bei ebenem, n=6 bei räumlichen Fachwerk) bezeichnet. ^[2] Beim ebenen Tragwerk ist ein Drehlager zweiwertig, ein in der Tragwerksebene verschiebliches Drehlager (Loslager) einwertig und eine feste Einspannung dreiwertig.

Verbindungen (Knoten)

Die Kraftkomponenten zwischen den Stabelementen werden über die Knoten geleitet. Anstatt von der Wertigkeit wird von festem Anschluss, von Gelenk und von Längs- bzw. Querkraftmechanismus gesprochen. Bei einem ebenen Stabwerk werden in diesen Verbindungen Normal-, Querkraft und Drehmoment (fester Anschluss), Normal- und Querkraft (Gelenk), Querkraft und Drehmoment (Längsmechanismus oder Normalkraftgelenk^[3]) und Längskraft und Drehmoment (Quermechanismus oder (Querkraftgelenk^[3]) übertragen.

Fachwerk

Ein Fachwerk besteht allein aus aneinander gefügten, in sich unverschieblichen Stabdreiecken. Über die Verbindungsstellen (Knoten) werden nur Normalkräfte (Zug und Druck) zu den Stäben geführt. Drehmomente sind prinzipiell nicht zu übertragen, und Knotenverdrehungen durch Normalkraftverformungen der Stäbe sind sehr klein.^[4] Ecksteife Verbindungen sind nicht erforderlich, man kann sich mit unaufwändigen biegeweichen Knotenverbindungen, die man rechnerisch sogar wie Drehgelenke behandelt, begnügen.

Statische Bestimmtheit

Ein statisch unterbestimmtes („kinematisches“) Stabwerk wäre auf seinen Fundamenten oder in sich selber beweglich, also instabil. Statisch überbestimmte Stabwerke (= statisch unbestimmte Stabwerke) sind stabiler als statisch bestimmte Stabwerke, haben jedoch den Nachteil, dass der Aufwand zur Ermittlung der an den Stäben anliegenden Kräfte größer wird. Thermische Ausdehnungen und Setzungen der Fundamente können bei ihnen sekundäre, innere Beanspruchungen und Verformungen bewirken (also zusätzlich zu den von außen anliegenden Lasten wie Bauteilgewichte, Schnee- und Verkehrslast sowie Winddruck). Fertigungsungenauigkeiten bei den Stablängen können die Montage erschweren und auch zu sekundären, inneren Beanspruchungen und Verformungen führen (Zwängungen).

Aus den Gleichgewichtsbedingungen wurden für Stabwerke und nochmals speziell für Fachwerke die sogenannten Abzählkriterien als vereinfachte Bestimmungsmethode entwickelt. Für Grenzfälle liefern sie aber nicht immer das richtige Ergebnis, was wegen ihrer schematischen Anwendung zudem nicht erkennbar ist.

Erfahrene Stabwerk-Konstrukteure benutzen deshalb zusätzliche, sogenannte Abbau- bzw. Aufbaukriterien (Frage: Was passiert, wenn ein Stab entfernt bzw. ein Stab hinzugefügt wird?). Die sichere Antwort für jeden Fall und für Ungeübte folgt nur aus der Arbeit mit den Gleichgewichtsbedingungen.

Grad der statischen Bestimmtheit

Der Grad der statischen Bestimmtheit eines Stabwerks wird mit der ganzzahligen Größe $n$ angegeben:

n>0

statisch überbestimmt/ unbestimmt,

n=0

statisch bestimmt,

n<0

statisch unterbestimmt.

Abzählkriterien

allgemeines Abzählkriterium

Die Bestimmung von n kann mit der folgenden, als Abzählkriterium bekannten Formel erfolgen:^[5]^[6]

ebene Tragwerke:

n=i+j-3k\ ,

räumliche Tragwerke:

n=i+j-6k\ .

Hierbei sind:
i: Summe der in den Auflagern unterbundenen Bewegungsmöglichkeiten (Wertigkeiten der Auflager,)
j: Summe der in den Verbindungen unterbundenen Bewegungsmöglichkeiten (Wertigkeiten der Verbindungen),
k: Anzahl der starren Bauteile.

Gerberträger: i = 5, j = 4, k = 3

n=0

Rechenbeispiel: (ebener) Gerberträger

n=5+4-3\cdot 3=0

> > der Gerberträger ist ein statisch bestimmtes Tragwerk.

Mit dem Abzählkriterium ermittelte statische Unbestimmtheit entspricht immer der Realität, aber nicht immer ermittelte statische Bestimmtheit. Unter- und Überbestimmtheiten können sich bei diesem Verfahren gegenseitig aufheben. Beispiel hierfür ist ein zweiteiliger Balken, der auf drei Loslagern liegt: Trotz ermitteltem n = 0 ist er offensichtlich nicht statisch bestimmt.^[7]

Abzählkriterium für Fachwerke

ein ebenes Fachwerk:
z = 5, a = 4, s = 6 $n=0$

Die Fachwerk-Abzählkriterien unterscheiden sich von den o.g. Kriterien in erster Linie durch die Tatsache, dass alle Verbindungen als Drehgelenke bewertbar sind.

Für ebene Fachwerke wird folgende Formel verwendet:^[8]^[9]

n=a+s-2z

Hierbei sind: a: Summe der in den Auflagerdrehgelenken unterbundenen Bewegungsmöglichkeiten (Wertigkeiten der Auflager),
s: Anzahl der Stäbe,
z: Anzahl der Drehgelenke (Auflager + Verbindungen).

Beispiel: nebenstehend abgebildetes Fachwerk

n=4+6-2\cdot 5=0

> > das nebenstehend abgebildete Fachwerk ist statisch bestimmt.

Für räumliche Fachwerke wird folgende Formel verwendet:^[8]^[9]

n=a+s-3z

^[10]

Auch die Abzählkriterien für Fachwerke sind nur eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für den Nachweis statischer Bestimmtheit.^[11]

Literatur

Klaus-Jürgen Schneider, Erwin Schweda: Statisch bestimmte ebene Stabwerke. 2 Bde. 3., neubearb. Aufl., Werner, Düsseldorf 1985, ISBN 3-8041-3377-0 und ISBN 3-8041-3378-9
Walter Wunderlich, Gunter Kiener: Statik der Stabtragwerke. Teubner, Stuttgart 2004, ISBN 3-519-05061-7
Konstantin Meskouris, Erwin Hake: Statik der Stabtragwerke : Einführung in die Tragwerkslehre. 2. Aufl., Springer, Berlin 2009, ISBN 978-3-540-88992-2

Einzelnachweise

↑ K. Meskouris, E. Hake: Statik der Stabtragwerke, Springer, 2009, S. 39
↑ K. Meskouris, E. Hake, S. 40
↑ ^a ^b Pichler, Bernhard. Eberhardsteiner, Josef: Baustatik VO LVA-Nr 202.065. TU Verlag Wien, 2016 ISBN 9783903024175
↑ K. Meskouris, E. Hake, S. 94/95
↑ Roman Harcke: Statische Bestimmtheit Abzählkriterium
↑ Oliver Romberg, Nikolaus Hinrichs: Keine Panik vor Mechanik. Vieweg & Teubner Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1489-0, S. 35.
↑ B. Marussig: Kraftgrößenverfahren, Seite 6: Nachteile des Abzählkriteriums
↑ ^a ^b Das „Föpplsche Gesetz“, vgl. Max Mengeringshausen: Raumfachwerke, Bauverlag GmbH, 1975, S.28
↑ ^a ^b statik-lernen.de: Statische (Un-)Bestimmtheit Abzählkriterium
↑ Marussig, Kraftgrößenverfahren, Seite 4, Abzählkriterien für Fachwerke
↑ Marussig, Kraftgrößenverfahren, Seite 5, Beispiel d: Abzählkriterim nicht hinreichend

[1] K. Meskouris, E. Hake: Statik der Stabtragwerke, Springer, 2009, S. 39

[2] K. Meskouris, E. Hake, S. 40

[BaustatikTUWien-3] Pichler, Bernhard. Eberhardsteiner, Josef: Baustatik VO LVA-Nr 202.065. TU Verlag Wien, 2016 ISBN 9783903024175

[4] K. Meskouris, E. Hake, S. 94/95

[5] Roman Harcke: Statische Bestimmtheit Abzählkriterium

[romberg-6] Oliver Romberg, Nikolaus Hinrichs: Keine Panik vor Mechanik. Vieweg & Teubner Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1489-0, S. 35.

[7] B. Marussig: Kraftgrößenverfahren, Seite 6: Nachteile des Abzählkriteriums

[föppl-8] Das „Föpplsche Gesetz“, vgl. Max Mengeringshausen: Raumfachwerke, Bauverlag GmbH, 1975, S.28

[lernen-9] statik-lernen.de: Statische (Un-)Bestimmtheit Abzählkriterium

[10] Marussig, Kraftgrößenverfahren, Seite 4, Abzählkriterien für Fachwerke

[11] Marussig, Kraftgrößenverfahren, Seite 5, Beispiel d: Abzählkriterim nicht hinreichend

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+<!--{{inuse}}-->
-{{Redundanztext
-|3=Fachwerk#Reale_Fachwerke
-|4=Stabwerk (Technische Mechanik)
-|12=f|2=April 2016|1= — [[User:JoKalliauer|<span style="font-family:Trendy, Tempus Sans Itc; color:DarkRed">Johannes</span> <span style="color:Black; font-family:Monotype Corsiva">Kalliauer</span>]] - <small>[[User talk:JoKalliauer|Diskussion]] &#124; [[Special:Contributions/JoKalliauer|Beiträge]]  </small> 13:14, 3. Apr. 2016 (CEST)}}
 In der [[Technische Mechanik|Technischen Mechanik]] bezeichnet der Begriff '''Stabwerk''' (auch '''Stabtragwerk''') ein im Allgemeinen räumliches,  aus meistens geraden [[Stab (Statik)|Stäben]] zusammengesetztes Tragwerk, z.B. ein [[Tragwerk (Bauwesen)|Tragwerk von Gebäuden]]. Je nach [[Verbindungstechnik|Verbindungsart]] der Stäbe wird zwischen biegesteifen ([[Ecksteifigkeit|ecksteifen]]) Stabwerken, [[Fachwerk]]en und Mischformen unterschieden.<ref>K. Meskouris, E. Hake: ''Statik der Stabtragwerke'', Springer, 2009, S. 39</ref>
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 Zu den Stäben kommen als Konstruktionselemente hinzu die äußeren Abstützungen ([[Lager (Statik)|Lager]]) und die inneren [[Verbindungstechnik|Verbindungen]] (Knoten).
-=== Stabelemente ===
+=== Stäbe ===
+Meistens werden gerade Stäbe oder Balken verwendet. Gekrümmte Stäbe haben vorwiegend Kreisbogenform.
-Die Stabelemente sind dreidimensionale, meistens gerade Elemente (Balken, Fachwerkstäbe), welche eine dominante Längsrichtung aufweisen, sodass sie in der Statik als eindimensionale Elemente, denen ihren 3-D-Eigenschaften (Querschnitt,Statisches Moment,Flächenträgheitsmoment,...) zugewiesen werden. Gekrümmte Stabelemente haben oftmals Kreisbogenform.<!--Parabeln, Kettenlinien,.. kommen auch oft vor.-->
-Außer Fachwerkstäben unterliegen die Stabelemente neben Normalkraft- auch  Biegebeanspruchung (vorwiegend Querkraftbiegung). Die Normalkraft-Momenteninteraktion bestimmt i.d.R. den zu wählenden Querschnitt der Stabelemente, wobei bei Stabwerken oftmals die Biegespannungen den dominanten Spannungsanteil bestimmen.
+Von Fachwerken abgesehen unterliegen die Stäbe neben Normalkraft- auch Biegebeanspruchungen (vorwiegend [[Biegung|Querkraftbiegung]]). Die Biegebeanspruchung bestimmt i.d.R. den zu wählenden Querschnitt der Stäbe.
 ===Abstützungen (Lager) ===
 {{Hauptartikel| Lager (Statik)}}
-Die Lager haben ''Kraftkomponenten'' ([[Kraft|Kräfte]] und [[Drehmoment]]e) aus dem Stabwerk heraus in die [[Fundament]]e zu übertragen. Je nachdem, wie viele Kraftkomponenten ein Lager übertragen kann, wird es als ''einwertig, zweiwertig, ...'' (bis ''n-wertig'': n=3 bei ebenem, n=6 bei räumlichen Fachwerk)  bezeichnet. <ref>K. Meskouris, E. Hake, S. 40</ref> Beim ebenen Tragwerk ist ein Drehgelenk zweiwertig, ein in der Tragwerksebene verschiebliches Drehlager (''Loslager'') einwertig und eine feste Einspannung dreiwertig.
+Die Lager haben ''Kraftkomponenten'' ([[Kraft|Kräfte]] und [[Drehmoment]]e) aus dem Stabwerk heraus in die [[Fundament]]e zu übertragen. Je nachdem, wie viele Kraftkomponenten ein Lager übertragen kann, wird es als ''einwertig, zweiwertig, ...'' (bis ''n-wertig'': n=3 bei ebenem, n=6 bei räumlichen Fachwerk)  bezeichnet. <ref>K. Meskouris, E. Hake, S. 40</ref> Beim ebenen Tragwerk ist ein Drehlager zweiwertig, ein in der Tragwerksebene verschiebliches Drehlager (''Loslager'') einwertig und eine feste Einspannung dreiwertig.
 === Verbindungen (Knoten) ===
-Die Kraftkomponenten zwischen den Stabelementen werden über die Knoten geleitet. Anstatt von der Wertigkeit wird von ''festem Anschluss'', von ''Gelenk'' und von ''Längs- und Querkraftmechanismus'' gesprochen. Bei einem ebenen Stabwerk werden in diesen Verbindungen Normal-, Querkraft und Drehmoment (fester Anschluss), Normal- und Querkraft (Gelenk),  Querkraft und Drehmoment (Normalkraftgelenk<ref name="BaustatikTUWien">Pichler, Bernhard. Eberhardsteiner, Josef: ''Baustatik VO'' ''LVA-Nr 202.065''. [http://www.grafischeszentrum.com/index.php?option=com_content&id=54 Grafisches Zentrum an der Technischen Universität Wien], [http://shop.tuverlag.at/de/baustatik-vo?info=74 TU Verlag] Wien, 2016 ISBN 9783903024175''</ref> oder Längsmechanismus) und Längskraft und Drehmoment (Querkraftgelenk<ref name="BaustatikTUWien" /> oder auch Quermechanisums) übertragen, bzw Gelenkskombinationen wie Querkraft und Drehgelenk (z.B. bei Autobahnfundamentebtonplatten).
+Die Kraftkomponenten zwischen den Stabelementen werden über die Knoten geleitet. Anstatt von der Wertigkeit wird von ''festem Anschluss'', von ''Gelenk'' und von ''Längs- bzw. Querkraftmechanismus'' gesprochen. Bei einem ebenen Stabwerk werden in diesen Verbindungen Normal-, Querkraft und Drehmoment (fester Anschluss), Normal- und Querkraft (Gelenk),  Querkraft und Drehmoment (Längsmechanismus oder Normalkraftgelenk<ref name="BaustatikTUWien">Pichler, Bernhard. Eberhardsteiner, Josef: ''Baustatik VO'' ''LVA-Nr 202.065''.  [http://shop.tuverlag.at/de/baustatik-vo?info=74 TU Verlag] Wien, 2016 ISBN 9783903024175''</ref>) und Längskraft und Drehmoment (Quermechanismus oder (Querkraftgelenk<ref name="BaustatikTUWien" />) übertragen.
 == Fachwerk ==
 {{Hauptartikel|Fachwerk}}
-Ein [[Fachwerk]] besteht aus Fächer, die oftmals Dreiecke sind. In der Theorie hat ein Fachwerk ausschließlich Normalkräfte, somit sind keine Querkräfte. Knotenverdrehungen durch Normalkraftverformungen der Stäbe sind in der Praxis sehr klein.<ref>K. Meskouris, E. Hake, S. 94/95</ref> Ecksteife Verbindungen sind nicht erforderlich, man kann sich mit unaufwändigen biegeweichen Knotenverbindungen, die man rechnerisch wie [[Gelenk (Technik)|Drehgelenke]] behandelt, begnügen.
+Ein [[Fachwerk]] besteht allein aus aneinander gefügten, in sich unverschieblichen Stabdreiecken. Über die Verbindungsstellen (Knoten) werden nur Normalkräfte (Zug und Druck) zu den Stäben geführt. [[Drehmoment]]e sind prinzipiell nicht zu übertragen, und Knotenverdrehungen durch Normalkraftverformungen der Stäbe sind sehr klein.<ref>K. Meskouris, E. Hake, S. 94/95</ref> Ecksteife Verbindungen sind nicht erforderlich, man kann sich mit unaufwändigen biegeweichen Knotenverbindungen, die man rechnerisch sogar wie  [[Gelenk (Technik)|Drehgelenke]] behandelt, begnügen.
-Ein Fachwerk wird in der technischen Literatur als ein Stabwerk definiert, das aus Stäben die gelenkig<ref name="mang">[[Herbert Mang|H. Mang]], G Hofstetter: ''Festigkeitslehre.'' Springer Verlag, WienNewYork 2008 (4.&nbsp;Auflage), ISBN 978-3-642-40751-2, S. 156</ref><ref name="TechnischeMechanik">D. Gross, W. Hauger, J. Schröder, W.A. Wall:  ''Technische Mechanik 1''; Kapitel 6 Fachwerke. Springerverlag, ISBN 978-3-642-13805-8. </ref><ref name="UniversitätMagdeburg">[Manuskript von Universität Magdeburg http://www.uni-magdeburg.de/ifme/l-festigkeit/pdf/AB_Fachwerke.pdf]</ref><ref>Fries Walter: "Fachwerk und Rahmenwerk: Ein systematischer Grundriß der Statik des ebenen Tragwerks" [https://books.google.at/books?id=LpGgBgAAQBAJ&pg=PA49&lpg=PA49&dq=Fachwerk+und+Rahmenwerk:+Ein+systematischer+Grundri%C3%9F+der+Statik+des+ebenen+.&source=bl&ots=6t-m3pVKMe&sig=PwFhUFKp5KWurn2tJlDoMZobqIA&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjlxeCAnfXLAhXIDpoKHTQnBO0Q6AEILTAD#v=onepage&q=Fachwerk%20und%20Rahmenwerk%3A%20Ein%20systematischer%20Grundri%C3%9F%20der%20Statik%20des%20ebenen%20.&f=false S6]</ref><ref>Douglas C. Giancoli, Physik: Lehr- und Übungsbuch [https://books.google.at/books?id=blIf3HCpDy8C&printsec=frontcover&hl=de&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false S427]</ref><ref>[https://www.umwelt-campus.de/ucb/fileadmin/users/90_t.preussler/dokumente/Skripte/TEMECH/TMI/Ebene_Fachwerke.pdf S1]</ref><ref>[http://goepf.bettschen.org/Statik11.pdf S2]</ref><ref>[http://wandinger.userweb.mwn.de/TM1/v3_4.pdf S2]</ref> miteinander [[Verbindungstechnik|verbunden]] sind.
 == Statische Bestimmtheit ==
 {{Hauptartikel|Statische Bestimmtheit}}
-Ein kinematisches Stabwerk wäre auf seinen Fundamenten oder in sich selber beweglich, also instabil. Statisch überbestimmte Stabwerke (= statisch unbestimmte Stabwerke) sind i.d.R. stabiler als statisch bestimmte Stabwerke, haben jedoch den Nachteil, dass der Aufwand zur Ermittlung der an den Stäben anliegenden Kräfte größer wird, und vor allem die Kosten bei der Bauausführung zufolge strengerer Toleranzen aufgrund von möglichen Zwangsbeanspruchungen und insbesondere der hohen Fundamentkosten zufolge großer Setzungsempfindlichkeit, machen statische unbestimmte Stabwerke oft unattraktiv. Thermische Ausdehnungen und Setzungen der Fundamente können bei ihnen sekundäre, innere Beanspruchungen und Verformungen bewirken (also zusätzlich zu den von außen anliegenden Lasten wie Bauteilgewichte, [[Schneelast|Schnee-]] und [[Verkehrslast]] sowie [[Winddruck]]).
+Ein statisch unterbestimmtes  („kinematisches“) Stabwerk wäre auf seinen Fundamenten oder in sich selber beweglich, also instabil. Statisch überbestimmte Stabwerke (= statisch unbestimmte Stabwerke) sind stabiler als statisch bestimmte Stabwerke, haben jedoch den Nachteil, dass der Aufwand zur Ermittlung der an den Stäben anliegenden Kräfte größer wird. Thermische Ausdehnungen und Setzungen der Fundamente können bei ihnen sekundäre, innere Beanspruchungen und Verformungen bewirken (also zusätzlich zu den von außen anliegenden Lasten wie Bauteilgewichte, [[Schneelast|Schnee-]] und [[Verkehrslast]] sowie [[Winddruck]]). Fertigungsungenauigkeiten bei den Stablängen können die Montage erschweren und auch zu sekundären, inneren Beanspruchungen und Verformungen führen (Zwängungen).
-Aus den Gleichgewichtsbedingungen wurden für Fachwerke die sogenannten ''Abzählkriterien'' als vereinfachte Bestimmungsmethode entwickelt. In Sonderfällen liefern sie zwar das richtige Ergebnis, jedoch muss man bedenken, dass sich Freiheitsgrade (negativ) und statische Unbestimmtheit (positiv) sich Gegenseitig aufheben können somit ist es kein hinreichendes Kriterium.
+Aus den Gleichgewichtsbedingungen wurden für Stabwerke und nochmals speziell für Fachwerke die sogenannten ''Abzählkriterien'' als vereinfachte Bestimmungsmethode entwickelt. Für Grenzfälle liefern sie aber nicht immer das richtige Ergebnis, was wegen ihrer schematischen Anwendung zudem nicht erkennbar ist.
-Statiker sehen einem statischen System es unmittelbar an ohne Kriterien verwenden zu müssen, bei komplexeren wenden sie das ''Abbau- bzw. Aufbaukriterien'' (Frage: Wie würde man es aubauen/abbauen, so dass es noch stehen bleiben würde?) an, so erkennen sie auch ob Finite Elemente Programme plausible Fehlermeldungen (wenn kinematisch) bzw. Ergebnisse liefern. Die sichere Antwort für jeden Fall und für Ungeübte folgt nur aus der Arbeit mit den Gleichgewichtsbedingungen.
+Erfahrene Stabwerk-Konstrukteure benutzen deshalb zusätzliche, sogenannte ''Abbau- bzw. Aufbaukriterien'' (Frage: Was passiert, wenn ein Stab entfernt bzw. ein Stab hinzugefügt wird?). Die sichere Antwort für jeden Fall und für Ungeübte folgt nur aus der Arbeit mit den Gleichgewichtsbedingungen.
 === Grad der statischen Bestimmtheit ===
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 :<math> n = 0 </math> &nbsp; &nbsp; statisch bestimmt,
 :<math> n < 0 </math> &nbsp; &nbsp; statisch unterbestimmt.
-Wobei diese nur bei Fachwerken angewandt wird, weil Stabwerke i.d.R. aufgrund der biegesteifen Anschlüsse vielfach (in der Praxis oft auch großer 100 z.B. Gitterrost oder Rahmenträger) statisch unbestimmt sind und somit nur die Methode nach der Anschauung Relevanz hat.
 === Abzählkriterien ===
@@ Zeile 53: / Zeile 47: @@
 i: Summe der in den Auflagern unterbundenen Bewegungsmöglichkeiten (''Wertigkeiten'' der Auflager,)<br />
 j: Summe der in den Verbindungen unterbundenen Bewegungsmöglichkeiten (''Wertigkeiten'' der Verbindungen),<br />
-k: Anzahl der in sich "starren" Bauteile.
+k: Anzahl der starren Bauteile.
 [[Datei:Gerbertraeger-statSyst.gif|mini|300px|[[Gerberträger]]: i = 5, &nbsp;j = 4, &nbsp;k = 3 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; <math> n = 0 </math>]]
@@ Zeile 63: / Zeile 57: @@
 ==== Abzählkriterium  für Fachwerke ====
 [[Datei:DeterminateSystemIndeterminateReactions01.svg|mini|ein ebenes Fachwerk: <br />z = 5, &nbsp;a = 4, &nbsp;s = 6 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; <math> n = 0 </math>]]
-Die Fachwerk-Abzählkriterien unterscheiden sich von den o.g. Kriterien in erster Linie durch die Tatsache, dass alle Verbindungen als Drehgelenke bewertet werden.
+Die Fachwerk-Abzählkriterien unterscheiden sich von den o.g. Kriterien in erster Linie durch die Tatsache, dass alle Verbindungen als Drehgelenke bewertbar sind.
 Für '''ebene''' [[Fachwerk|Fachwerke]] wird folgende Formel verwendet:<ref name ="föppl">Das „[[August Föppl|Föpplsche]] Gesetz“, vgl. Max Mengeringshausen: ''Raumfachwerke,'' Bauverlag GmbH, 1975, S.28 </ref><ref name ="lernen">statik-lernen.de: ''Statische (Un-)Bestimmtheit'' [http://www.statik-lernen.de/grundl_statische_bestimmtheit_1.html Abzählkriterium]</ref>

Land Niedersachsen

„Stabwerk (Technische Mechanik)“ – Versionsunterschied

Version vom 31. Mai 2016, 12:42 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Konstruktionselemente

Stäbe

Abstützungen (Lager)

Verbindungen (Knoten)

Fachwerk

Statische Bestimmtheit

Grad der statischen Bestimmtheit

Abzählkriterien

allgemeines Abzählkriterium

Abzählkriterium für Fachwerke

Literatur

Einzelnachweise

What are your Feelings

„Stabwerk (Technische Mechanik)“ – Versionsunterschied

Version vom 31. Mai 2016, 12:42 Uhr

Konstruktionselemente

Stäbe

Abstützungen (Lager)

Verbindungen (Knoten)

Fachwerk

Statische Bestimmtheit

Grad der statischen Bestimmtheit

Abzählkriterien

allgemeines Abzählkriterium

Abzählkriterium für Fachwerke

Literatur

Einzelnachweise

What are your Feelings

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