Erste internationale Erfahrungen sammelte Matej Baluch im Jahr 2019, als er bei den U20-Europameisterschaften in Borås auf Anhieb in 51,26 s die Bronzemedaille im 400-Meter-Hürdenlauf gewann und über 110 Meter Hürden mit 13,98 s im Halbfinale ausschied. 2021 startete er über 400 m Hürden bei den U23-Europameisterschaften in Tallinn und belegte dort in 51,17 s den siebten Platz. Im Jahr darauf startete er mit der slowakischen 4-mal-400-Meter-Staffel bei den Hallenweltmeisterschaften in Belgrad und verpasste dort mit neuem Landesrekord von 3:09,79 min den Finaleinzug. Im August schied er bei den Europameisterschaften in München mit 50,93 s im Halbfinale über 400 m Hürden aus und 2023 wurde er bei der 2. Liga der Team-Europameisterschaft im Rahmen der Europaspiele in Chorzów in 49,56 s Dritter. Anschließend schied er bei den World University Games in Chengdu mit 49,59 s im Halbfinale aus. Im Jahr darauf kam er bei den Europameisterschaften in Rom mit 52,17 s nicht über den Vorlauf hinaus.
In den Jahren von 2019 bis 2022 wurde Baluch slowakischer Meister im 110-Meter-Hürdenlauf sowie 2021 auch im 100-Meter-Lauf. 2019 und 2021 sowie 2023 und 2024 wurde er Hallenmeister im 200-Meter-Lauf und von 2020 bis 2022 über 60 m Hürden sowie 2021 auch in der 4-mal-200-Meter-Staffel.
Persönliche Bestleistungen
100 Meter: 10,51 s (+2,0 m/s), 4. Juli 2020 in Olmütz
60 Meter (Halle): 6,80 s, 18. Februar 2023 in Bratislava
200 Meter: 21,00 s (+1,2 m/s), 15. August 2020 in Trnava
200 Meter (Halle): 21,42 s, 18. Februar 2024 in Bratislava
110 m Hürden: 14,36 s (+0,8 m/s), 15. August 2020 in Trnava
60 m Hürden (Halle): 8,02 s, 3. Februar 2022 in Ostrava
400 m Hürdenlauf: 49,56 s, 21. Juni 2023 in Chorzów