Im Europacup erzielte Breznik ihr bestes Ergebnis am 25. Januar 1998 beim Riesenslalom in Rogla in ihrem Heimatland mit dem zweiten Platz hinter der SchwedinAnja Pärson. Mit weiteren drei Top-10-Resultaten erreichte sie in der Saison 1997/98 den dritten Rang in der Riesenslalomwertung. Im Weltcup blieb Breznik ohne Punkte. 1998 und 2000 wurde sie slowenische Meisterin in der Kombination.