Der abgeschlossene Punkt ist ein Begriff der mengentheoretischen Topologie, der aber vor allem in der algebraischen Geometrie von Bedeutung ist.

Ein abgeschlossener Punkt in einem topologischen Raum ist ein Punkt , so dass die ein-elementige Teilmenge eine abgeschlossene Teilmenge von ist.

In der Zariski-Topologie einer algebraischen Varietät entsprechen die abgeschlossenen Punkte den Maximalidealen von .

Beispielsweise entsprechen die vom Nullideal verschiedenen Primideale, das heißt die von den Primzahlen erzeugten Hauptideale, den abgeschlossenen Punkten in . Das Nullideal ist zwar auch ein Primideal, aber kein abgeschlossener Punkt.

Ein topologischer Raum ist genau dann ein T₁-Raum, wenn alle Punkte abgeschlossene Punkte sind.

• closed point (nLab)