Cibulec konzentrierte sich von Beginn seiner Karriere 1996 nur auf die Doppelkonkurrenz. In San Marino gewann er im Jahr 2000 zusammen mit Leoš Friedl seinen ersten ATP-Titel. 2002 erreichte er mit Leander Paes das Halbfinale bei den French Open. 2003 feierte Cibulec an der Seite von Pavel Vízner zwei Turniersiege in Stuttgart und Kopenhagen. Zudem schaffte das Duo im gleichen Jahr auch die Finalteilnahmen in Marseille und Auckland. Cibulec ließ bis 2007 mit verschiedenen Doppelpartnern noch insgesamt fünf weitere Endspiele folgen, welche jedoch allesamt verloren gingen.
Seine höchste Weltranglistenposition erreichte Cibulec am 17. März 2003 mit Rang 21.