„Thermodynamischer Kreisprozess“ – Versionsunterschied

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Als Kreisprozess bezeichnet man in der Thermodynamik eine Folge von Zustandsänderungen eines als Arbeitsmedium bezeichneten Fluids entlang einer geschlossenen Kurve innerhalb des Zustandsraumes des Fluids. Thermodynamische Kreisprozesse dienen der Modellierung der Arbeitsweise von Wärmekraftmaschinen. Dazu gehören Verbrennungsmotoren, die Wärme in mechanische Arbeit umwandeln, sowie Wärmepumpen und Kältemaschinen, wie etwa in Kühlschränken.

Bei dem Arbeitsmedium kann es sich um eine Flüssigkeit oder auch um ein Gas oder Dampf handeln. Es durchläuft während des Kreisprozesses per Definition jeweils im thermodynamischen Gleichgewicht liegende Zustände. Diese Zustandsänderungen korrespondieren mit Änderungen von Zustandsgrößen wie Druck, Temperatur oder Volumen. Beim Durchlaufen eines thermodynamischen Kreisprozesses werden typischerweise mechanische und thermische Energie ineinander umgewandelt.^[1] Da die Transportformen der Energie, mechanische Arbeit und Wärme, Prozessgrößen sind, hängt die Menge der vom oder am Arbeitsmedium verrichteten mechanischen Arbeit und der von ihm aufgenommenen oder abgegebenen Wärme von dem Weg des Kreisprozesses ab.

Ideale Carnot-Kreisprozesse, in deren Verlauf ein Arbeitsmedium wechselweise mit zwei gegebenen Wärmereservoiren in Kontakt gebracht wird, definieren den unter diesen Voraussetzungen theoretisch möglichen maximalen Wirkungsgrad, während Vergleichsprozesse die ideale Funktionsweise spezifischer Maschinen oder Systeme repräsentieren.^[2]
Thermodynamische Kreisprozesse werden von chemischen Kreisprozessen wie dem Born-Haber-Kreisprozess unterschieden, die auf den Satz von Hess zurückgehen.

Zwei fundamentale Beispiele (Mathematik)

Beispiel 1

Gegeben sei ein formaler Ausdruck $\delta \omega :=A_{1}\,\mathrm {d} a_{1}+A_{2}\mathrm {d} a_{2}$ , z. B. mit $a_{1}=T$ („absolute Temperatur“) und $a_{2}=v$ („spezifisches Flüssigkeitsvolumen“). Die Hintereinanderausführung (Integration) solcher infinitesimaler Vorgänge definiert einen Thermodynamischen Prozess. Die „Hintereinanderausführung“ geschehe auf einem geschlossenen Weg. Trotzdem spricht man dann noch nicht von einem „Kreisprozess“:

Wir fragen jetzt, ob zu $\delta \omega$ eine Funktion $f(T,v)$ existiert – z. B. die Entropie des Systems –, sodass der obige Differentialausdruck das totale Differential der angegebenen sog. „Zustandsfunktion“ $f(T,v)$ ist. Erst solche Prozesse nennt man Kreisprozesse, genauer „integrable Kreisprozesse“. Das Linienintegral

\oint _{W}\mathrm {d} f

über eine beliebige Zustandsfunktion $f$ ergibt ja stets Null, berechnet auf einem beliebigen geschlossenen Weg $W$ . Für

\oint _{W}\delta \omega

gilt das dagegen nicht. Infolgedessen ist nicht die Geschlossenheit des Weges, sondern die Integrabilität von $\delta \omega$ das Wichtigste.

Ein Kreisprozess liegt also dann und nur dann vor, wenn stets

\oint _{W}\,\delta \omega \;{\stackrel {!}{\equiv }}\;0

bei allen geschlossenen Wegen $W$ (die Geschlossenheit des Weges wird durch das Kreissymbol beim Integralzeichen unterstrichen), wobei also

A_{1}={\frac {\partial f}{\partial a_{1}}}

und

A_{2}={\frac {\partial f}{\partial a_{2}}}

gilt. Wegen der Identität der gemischten 2. Ableitungen bedeutet dies, dass

{\frac {\partial A_{1}}{\partial a_{2}}}={\frac {\partial A_{2}}{\partial a_{1}}}

sein muss.

Wir brauchen also nur zu prüfen, ob diese sog. „Integrabilitätsbedingung“ erfüllt ist oder nicht: das ist in der Regel nicht der Fall.

Also: Kreisprozesse sind Ausnahmen und nicht die Regel.

Beispielsweise ergibt sich notwendig kein Kreisprozess für $f=Q$ („Wärme“), weil Wärme, auf verschiedenen Wegen zugeführt, nicht das gleiche Resultat ergibt, selbst wenn sie dem System reversibel zugeführt wird:

\oint _{W}\delta Q\neq 0

(siehe beispielsweise im Carnot-Prozess)

Die Existenz eines Kreisprozesses ist dagegen der Fall bei anderen wichtigen Größen, z. B. bei der Entropie S, wenn also eine Wärmeenergie δQ erstens reversibel zu- bzw. abgeführt und zweitens mit dem „integrierenden Faktor“ 1/T multipliziert wird,

\mathrm {d} S={\frac {\delta Q_{\,{\text{reversibel}}}}{T}}\,.

Die unterschiedlichen Symbole bei den Differentialen sollen hier nochmals unterstreichen, dass es sich einmal (linke Seite) um ein vollständiges Differential, das andere Mal (rechte Seite) um ein unvollständiges Differential handelt. Für den schon genannten „integrierenden Nenner“, die „absolute Temperatur“ T, bedeutet dies zugleich, dass es sich um eine besonders wichtige Größe handelt (nicht nur um eine formale Zahl): im Vergleich zu den üblichen Temperaturskalen (Celsius-, Fahrenheit-, Réaumur-Skala usw.) besitzt sie zusätzliche Eigenschaften, die sich u. a. in den genannten mathematischen Beziehungen ausdrücken.

Beispiel 2

Es kann stattdessen auch sein (siehe das folgende Beispiel), dass der geschlossene Weg in verschiedene Abschnitte zerfällt, auf denen verschiedene Zustandsfunktionen betrachtet werden (z. B. erfolgen beim nächsten Beispiel Entropie-Änderungen bei horizontalen Abschnitten, dagegen Enthalpie-Änderungen auf vertikalen Abschnitten). Das Resultat ist i. A. die Erzeugung einer mechanischen oder elektrischen Arbeit (z. B. Dampfturbine).

Weitere Beschreibung

Entscheidend für einen Kreisprozess (oft auch Zyklus genannt) ist, dass der Rückweg ein anderer ist als der Weg, auf dem sich der Zustand vom Ausgangszustand entfernt. Die meist verwendeten Zustandsdiagramme sind das p-v-Diagramm, das T-s-Diagramm, das h-s-Diagramm und das p-h-Diagramm (letzteres insbesondere für Kühlprozesse). In den beiden erstgenannten Diagrammen wird dadurch eine Fläche umrundet, die bei reversiblen Prozessen der Kreisprozessarbeit entspricht. Dies gilt jedoch nur für die idealen Vergleichsprozesse. Die wirklichen technischen Prozesse sind nicht reversibel (vergl. Dissipation) und die Fläche wird dann durch die dissipierte Arbeit vergrößert.

Beispiel: Gasturbinenprozess
Vergleichsprozess und realer Prozess im h-s-Diagramm (h ist bei Gasen angenähert proportional der Temperatur T)	Geschlossener Gasturbinenprozess als Beispiel eines Kreisprozesses

Rechts- und Linksprozesse

Es gibt Rechtsprozesse und Linksprozesse, je nachdem ob das Zustandsdiagramm im Uhrzeigersinn oder umgekehrt durchlaufen wird.

Beim Rechtsprozess (Uhrzeigersinn) wird ein Teil der bei hoher Temperatur zugeführten Wärme in Arbeit umgewandelt, der andere Teil wird bei niedrigerer Temperatur wieder abgeführt. Die Differenz ist die Kreisprozessarbeit (vergl. Energiebilanz für Kreisprozesse). Die Gewinnung von Arbeit im Rechtsprozess kommt dadurch zustande, dass bei niedriger Temperatur, d. h. bei kleinem Druck komprimiert wird (Arbeitsaufwand) und bei hoher Temperatur und somit bei großem Druck das Fluid unter Arbeitsabgabe expandiert. Der Betrag der Volumenarbeit der Expansion ist somit größer als der der Kompression.

Beim Linksprozess kehrt sich demgegenüber alles um, so dass unter Arbeitsaufwand Wärme von einem kälteren Reservoir in ein wärmeres gefördert wird. „Unten rechts“ startend wird das Kältemittel verdichtet (Im Bild 1-2). Anschließend wird es abgekühlt und in der Regel verflüssigt (Bspw. an der Umgebungsluft) (2-3-4) und dann expandiert (4-5). Im Verdampfungsschritt (5-1) erfolgt dann die eigentliche Kühlung, indem aus der Umgebung Wärmeenergie entzogen wird, mit der das Kältemittel verdampft.

Besonders große spezifische Kreisprozessarbeiten erreicht man, wenn innerhalb des Prozesses der Phasenwechsel zwischen flüssig und gasförmig stattfindet, weil dann der Volumenunterschied besonders groß ist. Dies macht man sich im Dampfkraftwerk zunutze. Da Flüssigkeit (Wasser) fast inkompressibel ist, entfällt die Verdichtungsarbeit und der Arbeitsaufwand zum Fördern der Flüssigkeit in den Kessel mit hohem Druck (Kesselspeisepumpe) ist relativ gering.

Beispiel: Dampfkraftwerk (Rechtsprozess)
Kreisprozess des Kraftwerks Staudinger, Block 5 im T-s-Diagramm (vergl. Dampfkraftwerk).

Beispiel: Kühlprozess (Linksprozess)
Linksprozess mit NH₃ im h-p-Diagramm. Die Zustandsänderungen sind: Verdichtung des Sattdampfes 1-2, Wärmeabgabe bis zum Kondensationspunkt 2-3, Wärmeabgabe durch Kondensation 3-4, Drosselung 4-5, Verdampfung 5-1 (vergl. Kältemaschine).

Offene und geschlossene Prozesse

Eine weitere Unterscheidung der Kreisprozesse ergibt sich durch die unterschiedliche Wärmezufuhr. Erfolgt diese intern durch Verbrennung von eingebrachtem Brennstoff, wie beim Verbrennungsmotor oder beim Flugtriebwerk, ist der Kreisprozess offen, weil ein Ladungswechsel zwischen Abgas und Frischluft erfolgen muss. Ein prinzipieller Unterschied aus thermodynamischer Sicht besteht nicht, weil die Atmosphäre als großer Wärmeübertrager betrachtet werden kann. Der Prozess im Bildbeispiel ist ein geschlossener mit zwei Wärmeübertragern. Solche Prozesse können beispielsweise in einem Kernkraftwerk mit gasgekühlten Reaktoren (z. B. Helium als Kühlmittel und Arbeitsfluid) verwendet werden.

Mit der rechnerischen und graphischen Darstellung der Prozesse besitzt man ein theoretisches Hilfsmittel, sowohl zur Formulierung von Aussagen, als auch zur technischen Umsetzung bei der Konzeption von wärmetechnischen Maschinen und Anlagen. Beispielsweise wird in der Chemie der Born-Haber-Kreisprozess verwendet, um die Reaktionsenergie (bzw. -enthalpie) eines Prozess-Schrittes oder die Bindungsenergie einer chemischen Verbindung zu berechnen, wenn die Energien der anderen Prozessschritte bekannt sind.

Zur Beurteilung der Effizienz eines Kreisprozesses dienen die idealen Vergleichsprozesse. Diese wiederum werden verglichen mit dem idealen theoretischen Kreisprozess, dem Carnot-Prozess, der den maximal möglichen Wirkungsgrad besitzt. Er kennzeichnet das, was nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik theoretisch möglich ist, praktisch ist dieser Wirkungsgrad nicht (ganz) erreichbar.

Kreisprozesse

Thermodynamischer Referenzprozess

Carnot-Prozess

Rechtslaufende Vergleichsprozesse (Mechanische Energie abgebende Prozesse)

Offene Vergleichsprozesse (Verbrennungsmaschinen)
- Atkinson-Kreisprozess
- Diesel-Kreisprozess
- Joule-Kreisprozess (Offene Gasturbine)
- Miller-Kreisprozess
- Otto-Kreisprozess
- Seiliger-Kreisprozess

Geschlossene Vergleichsprozesse
- Clausius-Rankine-Kreisprozess (Dampf)
- Ericsson-Kreisprozess (Heissgas)
- Joule-Kreisprozess (Heissgas)
- Kalina-Kreisprozess (Binär-Dampf)
- Stirling-Kreisprozess (Heissgas)
- Trilateral-Cycle (TLC-Prozess) (Entspannungsverdampfung)

Linkslaufende Vergleichsprozesse (Wärme entziehende Prozesse – Kühlprozesse)

Geschlossene Prozesse
- Siemens-Kreisprozess
- Vuilleumier-Kreisprozess

Literatur

Literatur zur Technischen Thermodynamik
Klaus Lüders, Gebhard von Oppen: Mechanik, Akustik, Wärme. 12. Auflage. De Gruyter, Berlin 2008, ISBN 978-3-11-019311-4 (Lehrbuch der Experimentalphysik. Band 1).

Weblinks

Kreisprozesse der Thermodynamik
Uni Duisburg-Essen, Grundlagen der Technischen Thermodynamik mit Übungsaufgaben (PDF-Datei, 2,50 MB)

Einzelnachweise

↑ Martin Dehli: Kompendium Technische Thermodynamik: Für Studium und Praxis. 1. Auflage. Springer Fachmedien Wiesbaden, Wiesbaden 2021, ISBN 978-3-658-34539-6, S. 95 ff., doi:10.1007/978-3-658-34540-2 (springer.com [abgerufen am 20. Juli 2022]).
↑ Erich Hahne: Technische Thermodynamik - Einführung und Anwendung. 5. Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2011, ISBN 978-3-486-59231-3 (degruyter.com [abgerufen am 20. Juli 2022]).

[1] Martin Dehli: Kompendium Technische Thermodynamik: Für Studium und Praxis. 1. Auflage. Springer Fachmedien Wiesbaden, Wiesbaden 2021, ISBN 978-3-658-34539-6, S. 95 ff., doi:10.1007/978-3-658-34540-2 (springer.com [abgerufen am 20. Juli 2022]).

[2] Erich Hahne: Technische Thermodynamik - Einführung und Anwendung. 5. Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2011, ISBN 978-3-486-59231-3 (degruyter.com [abgerufen am 20. Juli 2022]).

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 {{QS-Physik|Thermodynamischer Kreisprozess und Vergleichsprozess|Unerledigt=2014}}
-Als '''Kreisprozess''' bezeichnet man in der [[Thermodynamik]] eine Folge von [[Zustandsänderung]]en eines Arbeitsmediums (Flüssigkeit, Dampf, Gas – allgemein [[Fluid]] genannt), die periodisch abläuft, wobei immer wieder der Ausgangszustand, gekennzeichnet durch die [[Zustandsgröße]]n (siehe auch [[Fundamentalgleichung]], [[Thermodynamisches Potential]]), wie u.&nbsp;a. [[Druck (Physik)|Druck]], [[Temperatur]] und [[Dichte]], erreicht wird. Es sind technische Prozesse, meist zur Umwandlung von Wärme in Arbeit (z.&nbsp;B. in Verbrennungsmotoren) oder zum Heizen und Kühlen durch Aufwenden von Arbeit ([[Wärmepumpe]], [[Kältemaschine|Kühlschrank]]).
+Als '''Kreisprozess''' bezeichnet man in der [[Thermodynamik]] eine Folge von [[Thermodynamischer Prozess|Zustandsänderungen]] eines als Arbeitsmedium bezeichneten [[Fluid]]s entlang einer geschlossenen Kurve innerhalb des [[Zustandsraum (Thermodynamik)|Zustandsraumes]] des Fluids. Thermodynamische Kreisprozesse dienen der [[Modell]]ierung der Arbeitsweise von [[Wärmekraftmaschine]]n. Dazu gehören [[Verbrennungsmotor]]en, die Wärme in mechanische Arbeit umwandeln, sowie [[Wärmepumpe]]n und [[Kältemaschine]]n, wie etwa in [[Kühlschrank|Kühlschränken]].
+Bei dem Arbeitsmedium kann es sich um eine [[Flüssigkeit]] oder auch um ein [[Gas]] oder [[Dampf]] handeln. Es durchläuft während des Kreisprozesses per Definition jeweils im [[Thermodynamisches Gleichgewicht|thermodynamischen Gleichgewicht]] liegende Zustände. Diese Zustandsänderungen korrespondieren mit Änderungen von [[Zustandsgröße]]n wie [[Druck (Physik)|Druck]], [[Temperatur]] oder [[Volumen]]. Beim Durchlaufen eines thermodynamischen Kreisprozesses werden typischerweise mechanische und thermische [[Energie]] ineinander umgewandelt.<ref>{{Literatur |Autor=Martin Dehli |Titel=Kompendium Technische Thermodynamik: Für Studium und Praxis |Auflage=1 |Verlag=Springer Fachmedien Wiesbaden |Ort=Wiesbaden |Datum=2021 |ISBN=978-3-658-34539-6 |DOI=10.1007/978-3-658-34540-2 |Seiten=95 ff. |Online=https://link.springer.com/10.1007/978-3-658-34540-2 |Abruf=2022-07-20}}</ref> Da die Transportformen der Energie, [[Arbeit (Physik)|mechanische Arbeit]] und [[Wärme]], [[Prozessgröße]]n sind, hängt die Menge der vom oder am Arbeitsmedium verrichteten mechanischen Arbeit und der von ihm aufgenommenen oder abgegebenen Wärme von dem Weg des Kreisprozesses ab.
-== Zwei fundamentale Beispiele (Mathematik)==
-# Gegeben sei ein formaler Ausdruck <math>\delta\omega:= A_1\, \mathrm da_1+A_2\mathrm da_2</math>, z.&nbsp;B. mit <math>a_1=T</math> („absolute Temperatur“) und <math>a_2=v</math> („spezifisches Flüssigkeitsvolumen“). Die Hintereinanderausführung (Integration) solcher infinitesimaler Vorgänge definiert einen [[thermodynamischer Prozess|Thermodynamischen Prozess]]. Die „Hintereinanderausführung“ geschehe auf einem geschlossenen Weg. Trotzdem spricht man dann noch nicht von einem „Kreisprozess“:
+Ideale [[Carnot-Prozess|Carnot-Kreisprozesse]], in deren Verlauf ein Arbeitsmedium wechselweise mit zwei gegebenen Wärmereservoiren in Kontakt gebracht wird, definieren den unter diesen Voraussetzungen theoretisch möglichen maximalen [[Wirkungsgrad]], während [[Vergleichsprozess]]e die ideale Funktionsweise spezifischer Maschinen oder Systeme repräsentieren.<ref>{{Literatur |Autor=Erich Hahne |Titel=Technische Thermodynamik - Einführung und Anwendung |Auflage=5 |Verlag=Oldenbourg Wissenschaftsverlag |Ort=München |Datum=2011 |ISBN=978-3-486-59231-3 |Online=https://www.degruyter.com/document/doi/10.1524/9783486710908/html?lang=de |Abruf=2022-07-20}}</ref> <br>Thermodynamische Kreisprozesse werden von chemischen Kreisprozessen wie dem [[Born-Haber-Kreisprozess]] unterschieden, die auf den [[Hessscher Wärmesatz|Satz von Hess]] zurückgehen.
-:Wir fragen jetzt, ob zu <math>\delta\omega</math> eine Funktion <math> f(T,v) </math> existiert – z.&nbsp;B. die [[Entropie]] des Systems –, sodass der obige Differentialausdruck das totale Differential der angegebenen sog. „Zustandsfunktion“ <math>f(T,v)</math> ist. Erst solche Prozesse nennt man Kreisprozesse, genauer „integrable Kreisprozesse“. Das Linienintegral <math>\oint_W \mathrm df</math> über eine beliebige Zustandsfunktion ''f'' ergibt ja stets Null, berechnet auf einem beliebigen geschlossenen Weg ''W''. Für <math>\oint_W \delta\omega</math> gilt das dagegen nicht. Infolgedessen ist nicht die Geschlossenheit des Weges, sondern die Integrabilität von <math>\delta\omega</math> das Wichtigste.
+== Zwei fundamentale Beispiele (Mathematik) ==
-:Ein Kreisprozess liegt also dann und nur dann vor, wenn stets  '''<math>\oint_W \,\delta\omega\stackrel{!}{\equiv} 0</math> bei allen geschlossenen Wegen ''W''''' (die Geschlossenheit des Weges wird durch das Kreissymbol beim Integralzeichen unterstrichen), wobei also <math>\mathrm A_1={\partial f}/{\partial a_1}</math> und <math>A_2 ={\partial f}/{\partial a_2}</math> gilt.  Wegen der Identität der  gemischten 2. Ableitungen bedeutet dies, dass <math>\partial A_1/\partial a_2=\partial A_2/\partial a_1</math> sein muss.
+=== Beispiel 1 ===
+Gegeben sei ein formaler Ausdruck <math>\delta\omega:= A_1\, \mathrm da_1+A_2\mathrm da_2</math>, z.&nbsp;B. mit <math>a_1=T</math> („absolute Temperatur“) und <math>a_2=v</math> („spezifisches Flüssigkeitsvolumen“). Die Hintereinanderausführung (Integration) solcher infinitesimaler Vorgänge definiert einen [[thermodynamischer Prozess|Thermodynamischen Prozess]]. Die „Hintereinanderausführung“ geschehe auf einem geschlossenen Weg. Trotzdem spricht man dann noch nicht von einem „Kreisprozess“:
+Wir fragen jetzt, ob zu <math>\delta\omega</math> eine Funktion <math> f(T,v) </math> existiert – z.&nbsp;B. die [[Entropie]] des Systems –, sodass der obige Differentialausdruck das totale Differential der angegebenen sog. „Zustandsfunktion“ <math>f(T,v)</math> ist. Erst solche Prozesse nennt man Kreisprozesse, genauer „integrable Kreisprozesse“. Das Linienintegral
-: Wir brauchen also  nur zu prüfen, ob diese sog. „Integrabilitätsbedingung“ erfüllt ist oder nicht: das ist in der Regel ''nicht'' der Fall.
+:<math>\oint_W \mathrm df</math>
+über eine beliebige Zustandsfunktion <math>f</math> ergibt ja stets Null, berechnet auf einem beliebigen geschlossenen Weg <math>W</math>. Für
+:<math>\oint_W \delta\omega</math>
+gilt das dagegen nicht. Infolgedessen ist nicht die Geschlossenheit des Weges, sondern die Integrabilität von <math>\delta\omega</math> das Wichtigste.
+Ein Kreisprozess liegt also dann und nur dann vor, wenn stets
-::Also: '''Kreisprozesse sind  Ausnahmen und nicht die Regel'''.
+:<math>\oint_W \,\delta\omega \;\stackrel{!}{\equiv}\; 0</math>
+bei allen geschlossenen Wegen <math>W</math> (die Geschlossenheit des Weges wird durch das Kreissymbol beim Integralzeichen unterstrichen), wobei also
+:<math>A_1 = \frac{\partial f}{\partial a_1}</math> und <math>A_2 = \frac{\partial f}{\partial a_2}</math>
+gilt. Wegen der Identität der gemischten 2. Ableitungen bedeutet dies, dass
+:<math>\frac{\partial A_1}{\partial a_2} = \frac{\partial A_2}{\partial a_1}</math>
+sein muss.
+Wir brauchen also nur zu prüfen, ob diese sog. „Integrabilitätsbedingung“ erfüllt ist oder nicht: das ist in der Regel ''nicht'' der Fall.
-:Beispielsweise ergibt sich notwendig kein Kreisprozess für <math>f=Q </math> („Wärme“), weil Wärme, auf verschiedenen Wegen zugeführt, nicht das gleiche Resultat ergibt, selbst wenn sie dem System ''reversibel'' zugeführt wird. Die Existenz eines Kreisprozesses ist dagegen der Fall bei anderen wichtigen Größen, z.&nbsp;B. bei der Entropie ''S'', wenn also eine Wärmeenergie &delta;Q erstens reversibel zu- bzw. abgeführt und zweitens mit dem „integrierenden Faktor“ 1/T multipliziert wird, <math>\mathrm dS=\frac {\delta Q_{\,\text{reversibel}}}{T}\,.</math> Die unterschiedlichen Symbole bei den Differentialen sollen hier nochmals unterstreichen, dass es sich einmal (linke Seite) um ein vollständiges Differential, das andere Mal (rechte Seite) um ein unvollständiges Differential handelt. Für den schon genannten „integrierenden Nenner“, die „absolute Temperatur“ ''T'', bedeutet dies zugleich, dass es sich um eine besonders  wichtige Größe handelt (nicht nur um eine formale Zahl): im Vergleich zu den üblichen Temperaturskalen (Celsius-, Fahrenheit-, Réaumur-Skala usw.) besitzt sie zusätzliche Eigenschaften, die sich u.a. in den genannten  mathematischen Beziehungen ausdrücken.
+: Also: '''Kreisprozesse sind Ausnahmen und nicht die Regel'''.
-:2. Es kann stattdessen auch sein (siehe das folgende Beispiel), dass der geschlossene Weg in verschiedene Abschnitte zerfällt, auf denen ''verschiedene'' Zustandsfunktionen betrachtet werden (z.&nbsp;B. erfolgen beim nächsten Beispiel [[Entropie]]-Änderungen bei horizontalen Abschnitten, dagegen [[Enthalpie|Enthalpie-Änderungen]] auf  vertikalen Abschnitten). Das Resultat ist i.A. die Erzeugung einer mechanischen oder elektrischen Arbeit (z.&nbsp;B. Dampfturbine).
+Beispielsweise ergibt sich notwendig kein Kreisprozess für <math>f=Q </math> („Wärme“), weil Wärme, auf verschiedenen Wegen zugeführt, nicht das gleiche Resultat ergibt, selbst wenn sie dem System ''reversibel'' zugeführt wird:
-==Weitere Beschreibung==
+:<math>\oint_W \delta Q \neq 0 </math> (siehe beispielsweise im [[Carnot-Prozess]])
+Die Existenz eines Kreisprozesses ist dagegen der Fall bei anderen wichtigen Größen, z.&nbsp;B. bei der Entropie ''S'', wenn also eine Wärmeenergie &delta;Q erstens reversibel zu- bzw. abgeführt und zweitens mit dem „integrierenden Faktor“ 1/''T'' multipliziert wird,
+:<math>\mathrm dS = \frac {\delta Q_{\,\text{reversibel}}}{T}\,.</math>
+Die unterschiedlichen Symbole bei den Differentialen sollen hier nochmals unterstreichen, dass es sich einmal (linke Seite) um ein vollständiges Differential, das andere Mal (rechte Seite) um ein [[unvollständiges Differential]] handelt. Für den schon genannten „integrierenden Nenner“, die „absolute Temperatur“ ''T'', bedeutet dies zugleich, dass es sich um eine besonders wichtige Größe handelt (nicht nur um eine formale Zahl): im Vergleich zu den üblichen Temperaturskalen (Celsius-, Fahrenheit-, Réaumur-Skala usw.) besitzt sie zusätzliche Eigenschaften, die sich u.&nbsp;a. in den genannten mathematischen Beziehungen ausdrücken.
+=== Beispiel 2 ===
-Entscheidend für einen Kreisprozess (oft auch Zyklus genannt) ist, dass der Rückweg ein anderer ist als der Weg, auf dem sich der Zustand vom Ausgangszustand entfernt. Die meist verwendeten Zustandsdiagramme sind das [[P-v-Diagramm| p-v-Diagramm]], das [[T-s-Diagramm]], das [[H-s-Diagramm |h-s-Diagramm]] und das [[p-h-Diagramm]] (letzteres insbesondere für Kühlprozesse). In den beiden erstgenannten Diagrammen wird dadurch eine Fläche umrundet, die bei [[Reversibler Prozess|reversiblen Prozessen]] der [[Thermodynamik#Energiebilanz für Kreisprozesse|Kreisprozessarbeit]] entspricht. Dies gilt jedoch nur für die idealen [[Vergleichsprozess]]e. Die wirklichen technischen Prozesse sind nicht reversibel (vergl. [[Dissipation]]) und die Fläche wird dann durch die dissipierte Arbeit vergrößert.
+Es kann stattdessen auch sein (siehe das folgende Beispiel), dass der geschlossene Weg in verschiedene Abschnitte zerfällt, auf denen ''verschiedene'' Zustandsfunktionen betrachtet werden (z.&nbsp;B. erfolgen beim nächsten Beispiel [[Entropie]]-Änderungen bei horizontalen Abschnitten, dagegen [[Enthalpie]]-Änderungen auf vertikalen Abschnitten). Das Resultat ist i.&nbsp;A. die Erzeugung einer mechanischen oder elektrischen Arbeit (z.&nbsp;B. Dampfturbine).
+== Weitere Beschreibung ==
+Entscheidend für einen Kreisprozess (oft auch Zyklus genannt) ist, dass der Rückweg ein anderer ist als der Weg, auf dem sich der Zustand vom Ausgangszustand entfernt. Die meist verwendeten Zustandsdiagramme sind das [[p-v-Diagramm]], das [[T-s-Diagramm]], das [[h-s-Diagramm]] und das [[Druck-Enthalpie-Diagramm|p-h-Diagramm]] (letzteres insbesondere für Kühlprozesse). In den beiden erstgenannten Diagrammen wird dadurch eine Fläche umrundet, die bei [[Reversibler Prozess|reversiblen Prozessen]] der [[Thermodynamik#Energiebilanz für Kreisprozesse|Kreisprozessarbeit]] entspricht. Dies gilt jedoch nur für die idealen [[Vergleichsprozess]]e. Die wirklichen technischen Prozesse sind nicht reversibel (vergl. [[Dissipation]]) und die Fläche wird dann durch die dissipierte Arbeit vergrößert.
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 !colspan="2"| Beispiel: [[Gasturbine]]nprozess
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-|[[Image:Joule-Prozess.JPG|thumb|320px|Vergleichsprozess und realer Prozess im h-s-Diagramm (h ist bei Gasen angenähert proportional der Temperatur T)]]
+|[[Bild:Joule-Prozess.JPG|mini|320px|Vergleichsprozess und realer Prozess im h-s-Diagramm (h ist bei Gasen angenähert proportional der Temperatur T)]]
-|[[Bild:Mechanische Anordnung Joule-Prozess.jpg|thumb|right|400px|Geschlossener Gasturbinenprozess als Beispiel eines Kreisprozesses]]
+|[[Bild:Mechanische Anordnung Joule-Prozess.jpg|mini|400px|Geschlossener Gasturbinenprozess als Beispiel eines Kreisprozesses]]
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-===Rechts- und Linksprozesse===
+=== Rechts- und Linksprozesse ===
+Es gibt Rechtsprozesse und Linksprozesse, je nachdem ob das Zustandsdiagramm im Uhrzeigersinn oder umgekehrt durchlaufen wird.
-Es gibt Rechtsprozesse und Linksprozesse, je nachdem ob das Zustandsdiagramm im Uhrzeigersinn oder umgekehrt durchlaufen wird. Beim Rechtsprozess (Uhrzeigersinn) wird ein Teil der bei hoher Temperatur zugeführten [[Wärme]] in Arbeit umgewandelt, der andere Teil wird bei niedrigerer Temperatur wieder abgeführt. Die Differenz ist die Kreisprozessarbeit (vergl. [[Thermodynamik#Energiebilanz für Kreisprozesse|Energiebilanz für Kreisprozesse]]). Die Gewinnung von Arbeit im Rechtsprozess kommt dadurch zustande, dass bei niedriger Temperatur, d.&nbsp;h. bei kleinem Druck komprimiert wird (Arbeitsaufwand) und bei hoher Temperatur und somit bei großem Druck das Fluid unter Arbeitsabgabe expandiert. Der Betrag der [[Volumenarbeit]] der Expansion ist somit größer als der der Kompression. Beim Linksprozess kehrt sich demgegenüber alles um, so dass unter Arbeitsaufwand Wärme von einem kälteren Reservoir in ein wärmeres gefördert wird. Besonders große [[Spezifische Größe|spezifische]] Kreisprozessarbeiten erreicht man, wenn innerhalb des Prozesses der Phasenwechsel zwischen flüssig und gasförmig stattfindet, weil dann der Volumenunterschied besonders groß ist. Dies macht man sich im [[Dampfkraftwerk]] zunutze. Da Flüssigkeit (Wasser) fast inkompressibel ist, entfällt die Verdichtungsarbeit und der Arbeitsaufwand zum Fördern der Flüssigkeit in den Kessel mit hohem Druck (Kesselspeisepumpe) ist relativ gering.
+Beim Rechtsprozess (Uhrzeigersinn) wird ein Teil der bei hoher Temperatur zugeführten [[Wärme]] in Arbeit umgewandelt, der andere Teil wird bei niedrigerer Temperatur wieder abgeführt. Die Differenz ist die Kreisprozessarbeit (vergl. [[Thermodynamik#Energiebilanz für Kreisprozesse|Energiebilanz für Kreisprozesse]]). Die Gewinnung von Arbeit im Rechtsprozess kommt dadurch zustande, dass bei niedriger Temperatur, d.&nbsp;h. bei kleinem Druck komprimiert wird (Arbeitsaufwand) und bei hoher Temperatur und somit bei großem Druck das Fluid unter Arbeitsabgabe expandiert. Der Betrag der [[Volumenarbeit]] der Expansion ist somit größer als der der Kompression.
+Beim Linksprozess kehrt sich demgegenüber alles um, so dass unter Arbeitsaufwand Wärme von einem kälteren Reservoir in ein wärmeres gefördert wird. „Unten rechts“ startend wird das Kältemittel verdichtet (Im Bild 1-2). Anschließend wird es abgekühlt und in der Regel verflüssigt (Bspw. an der Umgebungsluft) (2-3-4) und dann expandiert (4-5). Im Verdampfungsschritt (5-1) erfolgt dann die eigentliche Kühlung, indem aus der Umgebung Wärmeenergie entzogen wird, mit der das Kältemittel verdampft.
+Besonders große [[Spezifische Größe|spezifische]] Kreisprozessarbeiten erreicht man, wenn innerhalb des Prozesses der [[Phasenübergang|Phasenwechsel]] zwischen flüssig und gasförmig stattfindet, weil dann der Volumenunterschied besonders groß ist. Dies macht man sich im [[Dampfkraftwerk]] zunutze. Da Flüssigkeit (Wasser) fast inkompressibel ist, entfällt die Verdichtungsarbeit und der Arbeitsaufwand zum Fördern der Flüssigkeit in den Kessel mit hohem Druck (Kesselspeisepumpe) ist relativ gering.
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 ! Beispiel: [[Dampfkraftwerk]] (Rechtsprozess)
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-|[[Image:T-s-Dia_Staudinger.JPG|thumb|650px|center| Kreisprozess des Kraftwerks Staudinger, Block 5 im T-s-Diagramm (vergl. [[Dampfkraftwerk]]).]]
+|[[Bild:T-s-Dia Staudinger.JPG|mini|650px|center| Kreisprozess des Kraftwerks Staudinger, Block 5 im T-s-Diagramm (vergl. [[Dampfkraftwerk]]).]]
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 ! Beispiel: Kühlprozess (Linksprozess)
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-|[[Image:H-p-Diagramm.jpg|thumb|650px|center| Linksprozess mit NH<sub>3</sub> im h-p-Diagramm. Die Zustandsänderungen sind: Verdichtung des Sattdampfes 1-2, Wärmeabgabe bis zum Kondensationspunkt 2-3, Wärmeabgabe durch Kondensation 3-4, Drosselung 4-5, Verdampfung 5-1 (vergl. [[Kältemaschine]]).]]
+|[[Bild:H-p-Diagramm.jpg|mini|650px|center| Linksprozess mit NH<sub>3</sub> im h-p-Diagramm. Die Zustandsänderungen sind: Verdichtung des Sattdampfes 1-2, Wärmeabgabe bis zum Kondensationspunkt 2-3, Wärmeabgabe durch Kondensation 3-4, Drosselung 4-5, Verdampfung 5-1 (vergl. [[Kältemaschine]]).]]
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-===Offene und geschlossene Prozesse===
+=== Offene und geschlossene Prozesse ===
 Eine weitere Unterscheidung der Kreisprozesse ergibt sich durch die unterschiedliche Wärmezufuhr. Erfolgt diese intern durch Verbrennung von eingebrachtem Brennstoff, wie beim Verbrennungsmotor oder beim Flugtriebwerk, ist der Kreisprozess offen, weil ein Ladungswechsel zwischen Abgas und Frischluft erfolgen muss. Ein prinzipieller Unterschied aus thermodynamischer Sicht besteht nicht, weil die Atmosphäre als großer Wärmeübertrager betrachtet werden kann. Der Prozess im Bildbeispiel ist ein geschlossener mit zwei Wärmeübertragern. Solche Prozesse können beispielsweise in einem Kernkraftwerk mit gasgekühlten Reaktoren (z.&nbsp;B. Helium als Kühlmittel und Arbeitsfluid) verwendet werden.
 Mit der rechnerischen und graphischen Darstellung der Prozesse besitzt man ein theoretisches Hilfsmittel, sowohl zur Formulierung von Aussagen, als auch zur technischen Umsetzung bei der Konzeption von [[Wärmekraftmaschine|wärmetechnischen Maschinen und Anlagen]].
 Beispielsweise wird in der Chemie der [[Born-Haber-Kreisprozess]] verwendet, um die [[Reaktionsenergie]] (bzw. -enthalpie) eines Prozess-Schrittes oder die [[Bindungsenergie]] einer chemischen Verbindung zu berechnen, wenn die Energien der anderen Prozessschritte bekannt sind.
 Zur Beurteilung der Effizienz eines Kreisprozesses dienen die idealen [[Vergleichsprozess]]e. Diese wiederum werden verglichen mit dem idealen theoretischen Kreisprozess, dem [[Carnot-Prozess]], der den maximal möglichen [[Wirkungsgrad]] besitzt. Er kennzeichnet das, was nach dem [[Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik|2. Hauptsatz der Thermodynamik]] theoretisch möglich ist, praktisch ist dieser Wirkungsgrad nicht (ganz) erreichbar.
-==Kreisprozesse==
+== Kreisprozesse ==
+Thermodynamischer Referenzprozess
-* [[Atkinson-Kreisprozess]]
-* [[Born-Haber-Kreisprozess]]
 * [[Carnot-Prozess]]
-* [[Clausius-Rankine-Kreisprozess]]
-* [[Diesel-Kreisprozess]]
-* [[Ericsson-Kreisprozess]]
-* [[Joule-Kreisprozess]]
-* [[Kalina-Kreisprozess]]
-* [[Miller-Kreisprozess]]
-* [[Otto-Kreisprozess]]
-* [[Seiliger-Kreisprozess]]
-* [[Siemens-Kreisprozess]]
-* [[Stirling-Kreisprozess]]
-* [[Vuilleumier-Kreisprozess]]
-==Literatur==
+Rechtslaufende Vergleichsprozesse (Mechanische Energie abgebende Prozesse)
-*[[Thermodynamik#Technische Thermodynamik|Literatur zur Technischen Thermodynamik]]
+* Offene Vergleichsprozesse (Verbrennungsmaschinen)
+** [[Atkinson-Kreisprozess]]
+** [[Diesel-Kreisprozess]]
+** [[Joule-Kreisprozess]] (Offene Gasturbine)
+** [[Miller-Kreisprozess]]
+** [[Otto-Kreisprozess]]
+** [[Seiliger-Kreisprozess]]
+* Geschlossene Vergleichsprozesse
+** [[Clausius-Rankine-Kreisprozess]] (Dampf)
+** [[Ericsson-Kreisprozess]] (Heissgas)
+** [[Joule-Kreisprozess]] (Heissgas)
+** [[Kalina-Kreisprozess]] (Binär-Dampf)
+** [[Stirling-Kreisprozess]] (Heissgas)
+** [[Trilateral-Cycle (TLC-Prozess)]] (Entspannungsverdampfung)
+Linkslaufende Vergleichsprozesse (Wärme entziehende Prozesse – Kühlprozesse)
+* Geschlossene Prozesse
+** [[Siemens-Kreisprozess]]
+** [[Vuilleumier-Kreisprozess]]
+== Literatur ==
+* [[Thermodynamik#Technische Thermodynamik|Literatur zur Technischen Thermodynamik]]
 * Klaus Lüders, Gebhard von Oppen: ''Mechanik, Akustik, Wärme.'' 12. Auflage. De Gruyter, Berlin 2008, ISBN 978-3-11-019311-4 (''Lehrbuch der Experimentalphysik.'' Band 1).
 == Weblinks ==
-*[http://www.maschinenbau-fh.de/thermodynamik.html Kreisprozesse der Thermodynamik]
+* [http://www.maschinenbau-fh.de/thermodynamik.html Kreisprozesse der Thermodynamik]
-*[http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-17146/Grundlagen%20der%20Technischen%20Thermodynamik%20mit%20%C3%9Cbungsaufgaben.pdf Uni Duisburg-Essen, Grundlagen der Technischen Thermodynamik mit Übungsaufgaben] (PDF-Datei, 2,50&nbsp;MB)
+* [http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-17146/Grundlagen%20der%20Technischen%20Thermodynamik%20mit%20%C3%9Cbungsaufgaben.pdf Uni Duisburg-Essen, Grundlagen der Technischen Thermodynamik mit Übungsaufgaben] (PDF-Datei, 2,50&nbsp;MB)
+== Einzelnachweise ==
+<references/>
 [[Kategorie:Thermodynamischer Kreisprozess| ]]

Land Hamburg

„Thermodynamischer Kreisprozess“ – Versionsunterschied

Aktuelle Version vom 7. Juni 2024, 15:47 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Zwei fundamentale Beispiele (Mathematik)

Beispiel 1

Beispiel 2

Weitere Beschreibung

Rechts- und Linksprozesse

Offene und geschlossene Prozesse

Kreisprozesse

Literatur

Weblinks

Einzelnachweise

What are your Feelings

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Beispiel 1

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