„Benutzer:Wassermaus/persönliche Spielwiese2“ – Versionsunterschied
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In der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] hängt der [[Impuls]] anders mit der [[Geschwindigkeit]] zusammen als in der [[Newtonsche Mechanik|Newtonschen Mechanik]] und wird daher auch '''relativistischer Impuls''' genannt. Der relativistische Impuls ist der tatsächlich wirksame, z. B. für Teilchen, die in Beschleunigern auf Zielkörper aufprallen. Bei [[Stoß (Physik)|Stößen]] und anderen [[Fundamentale Wechselwirkung|Wechselwirkungen]] von [[Teilchen]] erweist er sich als additive [[Erhaltungssatz|Erhaltungsgröße]]: Die Summe der anfänglichen Impulse stimmt mit der Summe der Impulse nach der Wechselwirkung überein. | |||
=== Goldsynthese === | |||
{{Hauptartikel|Alchemie|Transmutation}} | |||
== Berechnung aus Masse und Geschwindigkeit == | |||
Die Hoffnung, Gold künstlich herstellen zu können, wurde von vielen Kulturen über Jahrhunderte gehegt. Dabei entstand unter anderem die Sage vom sogenannten ''[[Stein der Weisen]]'', der Gold aus unedlen Metallen entstehen lassen sollte. Die [[Alchemie]] wurde gelegentlich als „künstliche Darstellung von Silber und Gold“ oder schlicht als „Goldmacherei“ aufgefasst.<ref name="vonMeyer" /> | |||
Der Impuls <math>\vec p</math> eines Teilchens der [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math> hängt in der speziellen Relativitätstheorie nichtlinear von der [[Geschwindigkeit]] <math>\vec v</math> ab: | |||
Beispielsweise wird in zwei [[ostmitteldeutsch]]en Handschriften des 15. Jahrhunderts ein Nikolaus von Paris genannt, nach dessen alchemistischem Traktat ''Von silber unde von golde'' Gold hergestellt werden könne, indem Silber und „rotes Eisen“ mit Salmiak versetzt werden, diese Mischung eine Woche in heißem Pferdemist belassen wird, danach gefiltert und auf die Hälfte eingedampft wird und mit der dadurch entstandenen Substanz Silber in 12-karätiges Gold transmutiert werden könne. Wenn dann ein Teil dieses Goldes mit vier Teilen natürlichem Gold gemischt wird, solle 20-karätiges Gold entstehen.<ref name="Kurras" /> | |||
:<math>\vec p = \gamma m \vec v = \frac{m \vec v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</math> | |||
Tatsächlich entsteht Gold allein bei verschiedenen kerntechnischen Prozessen ([[Kernreaktion]]en und [[Kernspaltung]]) in winzigen Mengen. | |||
Dabei ist <math>\gamma</math> der [[Lorentzfaktor|relativistische Faktor (Lorentzfaktor)]]. Der Lorentzfaktor wird bei steigender Geschwindigkeit immer größer, bei Lichtgeschwindigkeit unendlich. | |||
Eine Möglichkeit wäre die Erzeugung mittels [[Teilchenbeschleuniger]]n, was in den 1980er Jahren erstmals einem Team um [[Glenn Seaborg]] gelang.<ref name="thevintagenews.com" /> Hierbei werden aber mit sehr großem (Energie-)aufwand nur einzelne Atome erzeugt. | |||
Für nichtrelativistische Geschwindigkeiten <math>(v\ll c)</math> ist <math>\gamma</math> annähernd 1, d. h. man erhält für kleine Geschwindigkeiten den klassischen Impuls der [[Newtonsche Mechanik|newtonschen Mechanik]]: | |||
Denkbar wäre es, Gold (analog etwa zu Plutonium) zu „erbrüten“. Als Ausgangsmaterial kämen die im Periodensystem benachbarten Elemente Platin und Quecksilber als Ausgangsmaterial infrage. Durch [[Neutroneneinfang]] von <sup>196</sup>Pt und <sup>196</sup>Hg entstehen <sup>197</sup>Pt bzw. <sup>197</sup>Hg, die beide mit einer [[Halbwertszeit]] von einigen Stunden durch [[Betazerfall]] (β<sup>−</sup> bzw. β<sup>+</sup>) in <sup>197</sup>Au zerfallen, das einzige stabile [[Isotop]] von Gold. Aber Platin ist sehr teuer, und nur ein Anteil von 25 % ist <sup>196</sup>Pt. Quecksilber ist zwar vergleichsweise preiswert, aber <sup>196</sup>Hg hat nur einen Anteil von 0,15 %. Zum einen würden also viele unerwünschte, meist radioaktive Kerne entstehen, zum anderen wäre die Isotopentrennung sehr aufwändig. | |||
:<math>\vec p_{\text{Newton}} = m \vec v</math> | |||
Mit hochenergetischen [[Gammastrahlung|Gammaquanten]] von ca. 10 Mega[[elektronenvolt]], wie sie in [[Kernreaktor]]en vorkommen, lassen sich einzelne Neutronen aus <sup>198</sup>Hg hersuslösen. Das entstehende <sup>197</sup>Hg würde wieder zu <sup>197</sup>Au zerfallen. Aber hier tr | |||
Wird durch eine [[Kraft]] <math>\vec F</math> Impuls im Laufe der Zeit auf ein Teilchen übertragen, so ändert sich dadurch sein Impuls, d. h. Kraft ist Impulsübertrag pro Zeit: | |||
mit wiederum anschließendem Zerfall von <sup>197</sup>Hg. Hierbei muss ein [[Gammastrahlung|Gammaquant]] von rund 10 Mega[[elektronenvolt]] auf einen <sup>198</sup>Hg-Kern treffen, wobei ein Neutron frei wird.<ref name="oecd-nea.org/janisweb" /> Es handelt sich also um eine (γ,n)-Reaktion. Obwohl <sup>198</sup>Hg mit über 10 % Anteil an Quecksilber deutlich einfacher verfügbar ist als <sup>196</sup>Hg, ist die hohe benötigte Energiemenge ein praktisches Hindernis. | |||
:<math>\vec F =\frac{\mathrm d \vec p}{\mathrm d t}</math> | |||
In einem [[Kernreaktor]] werden starke Gammastrahlen frei,<ref name="Roos" /> welche teilweise auch die Größenordnung 10 MeV erreichen. Prinzipiell wäre es also denkbar als [[Koppelprodukt]] Gold aus Quecksilber zu „brüten“. Obwohl Quecksilber als Kühlmittel für Kernreaktoren denkbar wäre und in der Vergangenheit zum Beispiel bei Clementine praktisch erprobt worden ist,<ref name="Battles" /><ref name="ATL" /> ist heute das Interesse an derartigen Reaktoren deutlich geringer als jenes an anderen flüssigmetall- oder [[Flüssigsalzreaktor|flüssigsalzgekühlten]] Konzepten. | |||
== Abgrenzung von „relativistischer Masse“ == | |||
Ungeachtet all dessen ist die ''Zerstörung'' von Gold derzeit häufiger als seine nukleare Erzeugung, denn <sup>198</sup>Au, welches üblicherweise durch Neutroneneinfang in <sup>197</sup>Au erzeugt wird, ist ein relativ häufig verwendetes Radiopharmakon.<ref name="MIT-NRL" /><ref name="NCATS" /> Bei seinem Zerfall entsteht Quecksilber, sodass Menschen sogar – wenn auch in winzigem Maßstab – die Gesamtmenge irdischen Goldes leicht ''verringert'' haben. | |||
Insbesondere in älterer populärwissenschaftlicher Literatur findet sich auch die Formel <math>\;\vec p = m^\ast \vec v</math>, wobei <math>\,m^\ast = \gamma m</math> als „[[relativistische Masse]]“ und <math>m</math> als „Ruhemasse“ bezeichnet wird. Zur Verwirrung trägt bei, dass dann oft statt <math>\, m^\ast</math> einfach <math>\, m</math> geschrieben wird und das Wort „Masse“ die relativistische Masse bezeichnet, während die Ruhemasse das Symbol <math>\, m_0</math> bekommt. Mit dem Symbol <math>\, m</math> für die relativistische Masse ist die Formel <math>\,\vec p= m\vec v</math> zwar formal auch in der Relativitätstheorie gültig, aber es treten andere konzeptionelle Schwierigkeiten auf<ref name="Oas">Gary Oas: [https://arxiv.org/abs/physics/0504110 ''On the abuse and use of relativistic mass''], Education Program for Gifted Youth, Stanford University (2008) [[doi:10.48550/arXiv.physics/0504110]]</ref> (''siehe [[Masse (Physik)#Relativistische Masse|Masse (Physik) → Relativistische Massenzunahme]]''). | |||
Anders ist es beim „relativistischen Impuls“. Während „relativistische Masse“ eine alternative Definition von „Masse“ bedeutet (die in der modernen Physik weitgehend abgelehnt wird), gibt es für den Impuls keinen Spielraum für unterschiedlichen Interpretationen: „Relativistischer Impuls“ bedeutet schlicht, dass die exakte Formel der speziellen Relativitätstheorie verwendet wird und nicht die Newtonsche Forml, die eine Näherung für <math>v\ll c</math> ist. | |||
Version vom 21. Juni 2024, 10:31 Uhr
In der speziellen Relativitätstheorie hängt der Impuls anders mit der Geschwindigkeit zusammen als in der Newtonschen Mechanik und wird daher auch relativistischer Impuls genannt. Der relativistische Impuls ist der tatsächlich wirksame, z. B. für Teilchen, die in Beschleunigern auf Zielkörper aufprallen. Bei Stößen und anderen Wechselwirkungen von Teilchen erweist er sich als additive Erhaltungsgröße: Die Summe der anfänglichen Impulse stimmt mit der Summe der Impulse nach der Wechselwirkung überein.
Berechnung aus Masse und Geschwindigkeit
Der Impuls eines Teilchens der Masse hängt in der speziellen Relativitätstheorie nichtlinear von der Geschwindigkeit ab:
Dabei ist der relativistische Faktor (Lorentzfaktor). Der Lorentzfaktor wird bei steigender Geschwindigkeit immer größer, bei Lichtgeschwindigkeit unendlich.
Für nichtrelativistische Geschwindigkeiten ist annähernd 1, d. h. man erhält für kleine Geschwindigkeiten den klassischen Impuls der newtonschen Mechanik:
Wird durch eine Kraft Impuls im Laufe der Zeit auf ein Teilchen übertragen, so ändert sich dadurch sein Impuls, d. h. Kraft ist Impulsübertrag pro Zeit:
Abgrenzung von „relativistischer Masse“
Insbesondere in älterer populärwissenschaftlicher Literatur findet sich auch die Formel , wobei als „relativistische Masse“ und als „Ruhemasse“ bezeichnet wird. Zur Verwirrung trägt bei, dass dann oft statt einfach geschrieben wird und das Wort „Masse“ die relativistische Masse bezeichnet, während die Ruhemasse das Symbol bekommt. Mit dem Symbol für die relativistische Masse ist die Formel zwar formal auch in der Relativitätstheorie gültig, aber es treten andere konzeptionelle Schwierigkeiten auf[1] (siehe Masse (Physik) → Relativistische Massenzunahme).
Anders ist es beim „relativistischen Impuls“. Während „relativistische Masse“ eine alternative Definition von „Masse“ bedeutet (die in der modernen Physik weitgehend abgelehnt wird), gibt es für den Impuls keinen Spielraum für unterschiedlichen Interpretationen: „Relativistischer Impuls“ bedeutet schlicht, dass die exakte Formel der speziellen Relativitätstheorie verwendet wird und nicht die Newtonsche Forml, die eine Näherung für ist.
- ↑ Gary Oas: On the abuse and use of relativistic mass, Education Program for Gifted Youth, Stanford University (2008) doi:10.48550/arXiv.physics/0504110
