Goldenes Trapez
Ein Goldenes Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, das Merkmale des Goldenen Schnitts aufweist. Man unterscheidet im Wesentlichen zwei Arten Goldener Trapeze.
Goldenes Trapez mit dem spitzen Innenwinkel 72°
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Goldenes_Trapez_Fuenfecksteil.svg/150px-Goldenes_Trapez_Fuenfecksteil.svg.png)
Es besitzt folgende Eigenschaften:
- Der Innenwinkel an der längeren Parallelseite beträgt 72°.
- Die Schenkel und die kürzere parallele Seite sind jeweils gleich lang.
- Das Längenverhältnis zwischen der längeren (Major) und der kürzeren (Minor) Parallelseite beträgt , wobei der Goldene Schnitt ist.
- Es wird durch jede Diagonale eines regelmäßigen Fünfecks in ein Goldenes Trapez und ein Goldenes Dreieck zweiter Art zerlegt.[1][2]
Goldenes Trapez mit dem spitzen Innenwinkel 60°
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Goldenes_Trapez_Grundfigur.svg/220px-Goldenes_Trapez_Grundfigur.svg.png)
Diese Art des Goldenen Trapezes, aus der zahlreiche Merkmale des Goldenen Schnitts resultieren, wurde von Walser untersucht.[3] Es besitzt folgende Eigenschaften:
- Der Innenwinkel an der längeren Parallelseite beträgt 60°.
- Die Schenkellänge beträgt 1, die längere parallele Seite hat die Länge und die kürzere die Länge , wobei der Goldene Schnitt ist.
- Es wird durch jede Diagonale eines regelmäßigen Sechsecks in zwei kongruente Goldene Trapeze zerlegt.
Für den Fall, dass außerdem die beiden Trapezdiagonalen jeweils die Länge haben, kommen folgende Eigenschaften hinzu:
- Seine Fläche lässt sich alternativ aufteilen in entweder zwei Goldene Trapeze und zwei gleichseitige Dreiecke oder ein gleichseitiges Dreieck und ein Parallelogramm mit dem spitzen Winkel 60°.
- Die in den folgenden Abbildungen rot (Major) und blau (Minor) markierten Streckenpaare stehen jeweils im Verhältnis des Goldenen Schnitts zueinander.[4]
Literatur
- Steffen Polster: Handbuch zum Freeware-Programm Mathematik alpha 2022, Seite 483
- Hans Walser: Der Goldene Schnitt Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2013, ISBN 978-3-937219-85-1
- Hans Walser: DIN A4 in Raum und Zeit. Silbernes Rechteck – Goldenes Trapez – DIN-Quader Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2013. ISBN 978-3-937219-69-1
Weblinks
Commons: Goldener Schnitt – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
- Steffen Polster: Mathematik alpha freies Nachfolgeprogramm von WinFunktion Mathematik
- Goldene Trapeze und Goldenes Sechseck Miniaturen von Hans Walser, abgerufen am 8. Oktober 2022
Einzelnachweise
- ↑ Goldenes Dreieck, Goldenes Trapez Website von Mathematik alpha, abgerufen am 8. Oktober 2022
- ↑ Goldene Dreiecke und goldenes Trapez Homepage von Michael Holzapfel, abgerufen am 8. Oktober 2022
- ↑ Hans Walser - Preisträger des Credit Suisse Award for Best Teaching 2010 Website der Universität Basel, abgerufen am 8. Oktober 2022
- ↑ Das Goldene Trapez Miniaturen von Hans Walser, abgerufen am 8. Oktober 2022