Eine mögliche Redundanz der Artikel Stochastischer Prozess und Zufallsprozess wurde von Mai 2007 bis Juni 2008 diskutiert (zugehörige Redundanzdiskussion). Bitte beachte dies vor der Anlage einer neuen Redundanzdiskussion.

Zu 1 Definition: Kann man einfach sagen

"überabzählbar" entspricht "zeitstetig"

Überabzählbarkeit hat doch nichts mit Stetigkeit oder zusammenhängend zu tun. Wäre es nicht besser nicht ganz so allgemein zu sein und einfach von und als Zeitmengen zu sprechen? Erstmal als Vorschlag, kenn mich sonst nicht so mit stochastischen Prozessen aus. --janlo 11:30, 24. Jan 2005 (CET)

"Definitionsgemäß sind stochastische Prozesse und Zeitreihen ein und dasselbe"

... ist das so? War nicht die reale Zeitreihe eine einzelne Ausprägung des theoretischen stochastischen Prozesses? Oder wie? 89.50.36.30

In [Stationarität] steht, dass es sich um "eine der bedeutendsten Eigenschaften stochastischer Prozesse" handelt. Sollte Stationarität dann nicht irnkwo im Artikel erwähnt/verlinkt werden? UPDATE: Ich hab' es mal bei "see also" eingebaut -- hoffe, das ist OK so... (nicht signierter Beitrag von 95.115.115.214 (Diskussion) 13:54, 5. Jul 2010 (CEST))

WICHTIG: Die Formulierung: "für alle t \in T" muss ersetz werden durch: für "alle \omega \in \Omega"
Hinweis dazu: Die Formulierung: "für alle t \in T" steckt schon im Begriff Zufallsvariable! (nicht signierter Beitrag von 80.171.29.56 (Diskussion) 12:40, 31. Jul 2013 (CEST))

Nein, das stimmt nicht: Alle müssen messbar sein, sonst muss man nichts weiter verlangen. Ich habe die Änderung daher rückgängig gemacht. -- HilberTraum (Diskussion) 12:42, 31. Jul. 2013 (CEST)Beantworten

Die Messbarkeit von braucht man nicht mehr zu fordern, da die als Zufallsvariablen bereits eingeführt worden sind (Zufallsvariablen sind per Definition messbar). Die Messbarkeit muss bezüglich der anderen Variable des Prozesses X gesichert sein. Der erste Satz unter dem Abschnitt Pfade erwähnt genau diese Funktionen, deren Messbarkeit gefordert werden muss. Mit anderen Worten eine Pfadmenge muss messbar sein. Im Falle T=N₀ gibt es da keine Probleme, da hier die Potenzmenge als σ-Algebra verwendet werden kann. Aber im Falle R₊ muss man die Borel-Messbarkeit fordern![Kory] (nicht signierter Beitrag von 80.171.29.56 (Diskussion) 17:56, 31. Jul 2013 (CEST))

Die Messbarkeit der steht doch im Text, um nochmal zu erklären, was es bedeutet, dass sie Zufallsvariablen sind. Hast du denn eine Quelle, die auch Messbarkeit in t fordert? Ich kenne das eher nur so wie hier, dass keine zusätzlichen Forderungen für die allgemeine Definition gestellt werden. -- HilberTraum (Diskussion) 18:36, 31. Jul. 2013 (CEST)Beantworten

Hier Uni München - Institut Statistikwird es kurz beschrieben Seite 55, allerdings scheint es so zu sein, dass es in bestimmten Fällen automatisch erfüllt ist. [Kory} (nicht signierter Beitrag von 80.171.52.24 (Diskussion) 14:35, 1. Aug. 2013 (CEST))Beantworten

Nein, schau nochmal genau deinen Link an, da steht auch nichts über die Messbarkeit von , sondern über . Stochastische Prozesse, bei denen letztere Abbildung zusätzlich messbar ist, werden messbare Prozesse genannt. -- HilberTraum (Diskussion) 15:16, 1. Aug. 2013 (CEST)Beantworten

– GiftBot (Diskussion) 02:17, 7. Okt. 2012 (CEST)Beantworten

"Definitionsgemäß sind stochastische Prozesse und Zeitreihen ein und dasselbe" Warum sollte das definitionsgemäß so sein? Ein diskreter stochastischer Prozess ist ein Folge von Zufallsvariablen. Eine Zeitreihe ist eine Folge beobachteter Werte einer statistischen Variablen (eines Merkmals). Dies kann, muss aber keineswegs, als Realisation (Trajektorie, Pfad) eines stochastischen Prozesse aufgefasst werden. Zeitreihenanalyse ist ein Teilgebiet der Statistik, die Theorie der stochastischen Prozesse ist ein Teilgebiet der Stochastik. --Sigma^2 (Diskussion) 14:30, 7. Mai 2014 (CEST)Beantworten

Der Abschnitt ist falsch. Gemäß Artikel-Definition ist ein stochastischer Prozess eine (praktisch geordnete) Menge von Zufallsvariablen. Eine Zeitreihe wiederum entspricht, falls sie aus einem stochastischen Prozess hervorgegangen ist, einer Realisierung dieses Prozesses, außer es handelt sich um Zufallsvariablen, die auf genau einen Wert abbilden. Das sind i.A. verschiedene Dinge.

Ist das korrekt ausgedrückt, dass (stochastischer) "Prozess" mit "Beschreibung" gleich zu setzen ist? (Ein ... Prozess ist die mathematische Beschreibung von ....) Oder ist es nicht vielmehr so, dass mit Prozess hier der (zufällige) Vorgang gemeint ist, der beschrieben wird?WerWil (Diskussion) 20:15, 4. Nov. 2018 (CET)Beantworten

Es ist eigentlich weniger der Vorgang, der damit beschrieben wird, sondern eher der idealisierte Grenzwert. Der Unterschied ist so ähnlich wie bei der Wahrscheinlichkeit, die den Grenzwert der relativen Häufigkeit einer Zufallsgröße beschreibt. Der mathematische stochastische Prozess beschreibt hier auch einen idealisierten physikalischen Prozess, ist aber nicht damit gleichzusetzen. Ich finde die Bezeichnung "Prozess" wirklich sehr unglücklich gewählt. Ich hätte das "Stochastisches Kontinuum" genannt, dann gäbe es diese Verwirrung nicht. --Physikinger (Diskussion) 22:47, 4. Nov. 2018 (CET)Beantworten

Ich weiß nicht wie man das gut formulieren kann, aber ich hielte es dann für sinnvoll klarzustellen, dass der Stochastische Prozess kein Prozess im Wortsinn ist.WerWil (Diskussion) 14:23, 7. Nov. 2018 (CET)Beantworten

@Physikinger, dein erster Text war voller Fehler (z. B. ein Prozess sei eine Verteilung oder die Zufallsvariablen wären korrelliert etc.), deshalb habe ich sie natürlich umgeschrieben. Die jetzige Einleitung ist besser aber stimmt auch nicht ganz. Ein stochastischer Prozess ist nicht immer eine zeitlich geordnete Abfolge von Zufällen. Die Indexmenge kann als temporale Entwicklung interpretiert werden, wenn sie ist, sie kann aber auch sein oder Elemente eines Banach-Raumes etc.

Was genau hat dich an der vorherigen Einleitung so gestört? Ein Prozess ist nun mal eine Familie (oder genauer collection im Englischen) von Zufallsvariablen. Diese Definition findest du in jedem Mathematik-Buch. Formeln sind m. E. auch aussagekräftiger als Wörter. Jeder der diesen Artikel liest, wird wohl die Wörter Familie und Zufallsvariable kennen. Ist es besser eine Einleitung zu haben, die für dich dikatisch gut klingt, oder eine die genau ist? Für die 1000en Studenten ist wohl Letzteres besser.--Tensorproduct 13:49, 23. Jul. 2023 (CEST)Beantworten

Ich verstehe wirklich dein Anliegen hier nicht. Warum schreibst du alle Wikipedia-Artikel zur Mathematik so um, dass sie garantiert niemand mehr versteht, der nicht selbst Mathematik Studiert hat und bereits selbst alles weiß? Kauf dir doch ein einfach verdammtes Mathematik-Lehrbuch, anstatt die Wikipedia in noch ein weiteres umzubauen. Das macht doch keinen Sinn! Die Wikipedia soll einen Begriff in einfachen Worten allgemeinverständlich erklären, wie er zu verstehen ist, was man damit macht, siehe auch Wikipedia:Allgemeinverständlichkeit. Erst weiter unten im Artikel kann man vom mir aus Lehrbuchwissen im Lehrbuch-Slang widergeben, wenn man das unbedingt will.

Also zu meinen "vielen" Fehlern:

• Selbstverständlich ist ein Stochastischer Prozess eine multivariate Verteilung. Das haben Sammlungen von Zuffallsvariablen so an sich, dass sie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung folgen.
• Selbstverständlich sind die Variablen im Allgemeinen untereinander korreliert, außer sie beschreiben weißes Rauschen. Sogar die Abbildung zeigt ein Beispiel eines korrelierten Prozesses.

Und, waren da noch irgendwelche "Fehler"?

Der Grund, warum ich die Einleitung überarbeitet habe, war genau deshalb, weil ich die Einschränkung auf zeitliche nicht richtig fand, auch wenn das historisch so stimmt. Aber lieber bleibt es so, als dass man kein Wort mehr versteht. --Physikinger (Diskussion) 14:22, 23. Jul. 2023 (CEST)Beantworten

@Physikinger Sei bitte respektvoll, warum sollte ich mir ein Mathematik-Lehrbuch kaufen, ich habe schon unzählige. Allgemeinverständlichkeit bedeutet nicht, dass du einfach falsche Dinge reinschreiben kannst. Für jeden Student (egal ob Mathematik, Physik, Statistik, Informatik etc) ist das ein Schlag ins Gesicht, wenn hier falsche Informationen stehen.

1) Nein, ein Prozess ist keine multivariate Verteilung. Scheinbar verstehst du nicht, was eine Verteilung ist. Ein Verteilung ist ein Maß. Ein Zufallsvariable ist eine messbare Abbildung.

2) Nein, sind sie nicht. Also wenn ich 10 Mal eine Münze werfe, dann wir der 10. Wurf ganz bestimmt Kopf sein, weil sie sind ja korrelliert sind?

--Tensorproduct 14:46, 23. Jul. 2023 (CEST)Beantworten

1) Die Maßtheorie beschreibt höchstens eine Eigenschaft der Verteilung, aber sie ist nicht mit dieser gleichzusetzen. Die Verteilung ist ebenso ein physikalisches System, dass in der Natur, Technik oder Finanzwelt beobachtet werden kann, völlig unabhängig von der Mathematik. Die Mathematik kann das beschreiben, aber es ist nicht ausschließlich Mathematik und muss nicht darüber erklärt werden wie Mathematiker das in ihre komplexe Theorie einordnen. Das wäre eine sehr subjektive Sichtweise und für die meisten Anwender irrelevant. Die meisten Leser wollen doch technisch verstehen, welches Phänomen oder System dieser Begriff beschreibt.

2) Verstehe ich nicht. Du siehst doch selbst, dass die Werte der Brownschen Brücke korreliert sind, sonst wären sie doch reines Rauschen. Münzwürfe sind ein spezielles Beispiel für einen unkorrelierten stochastischen Prozess. --Physikinger (Diskussion) 15:22, 23. Jul. 2023 (CEST)Beantworten

Also ich kenne das Wort "Familie" nicht in dem Zusammenhang und ich arbeite seit über 10 Jahren beruflich an Fehlerschätzungen für ein Satelliten-Navigationssystem und habe dabei hauptsächlich mit stochastischen Prozessen zu tun. Ich verstehe auch den Wikipedia-Artikel zu Familie (Mathematik) nicht - wahrscheinlich ist der von dir geschrieben - und ich brauche den Begriff auch überhaupt nicht und der hilft dem Verständnis keinen Schritt weiter. "Menge" oder "Sammlung" von Zufallsvariablen ist dagegen allgemeinverständlich genug und braucht nicht weiter erklärt zu werden. --Physikinger (Diskussion) 14:41, 23. Jul. 2023 (CEST)Beantworten

Ja und ich bin Stochastiker. Nein, der Artikel zur Familie wurde nicht von mir geschrieben. Warum schreibst du dann nicht zu Satelliten-Navigationssysteme, statt über stochastische Prozesse? Ich schreibe ja auch nicht über Satelliten-Navigationssysteme. Also, dann verwende ich statt das Wort Familie indexierte Menge, damit bin ich auch zufrieden--Tensorproduct 14:55, 23. Jul. 2023 (CEST)Beantworten

Ich kann mir nicht vorstellen, was ein Stochastiker als Beruf sein soll, wenn es nicht rein mit akademischer Lehre zu tun hat. Mir fehlt aber bei dir auch etwas der ehrliche und aufrechte Wille, anderen Menschen zu Wissen verhelfen zu wollen. Oder ist es die Betriebsblindheit mit der man sich nicht mehr in andere reinversetzen kann? Das ist eine gute Frage, warum ich bisher noch nie zu Satellitennavigation geschrieben habe. Hat mich bisher nicht gereizt und ich müsste auch immer aufpassen, keine interne Information preiszugeben und vielleicht will ich mich auch in der Freizeit nicht damit beschäftigen. Und möglicherweise wäre auch ich zu sehr betriebsblind für eine didaktisch neutrale Sicht. --Physikinger (Diskussion) 15:48, 23. Jul. 2023 (CEST)Beantworten

@Physikinger und mir fehlt bei dir der ehrliche und aufrechte Wille zu lernen und zu akzeptieren, dass du von der Materie wenig verstehst! Trotzdem widersprichst du mir dauernd. Sagst mir, ich solle ein Mathematik-Lehrbuch kaufen, obwohl du nicht mal in einem Lehrbuch nachschaust (!), sondern einfach drauflos schreibst. Dann greifst du mich noch persönlich an und sagst, ich sei betriebsblind und möchte anderen Menschen nicht helfen. Ich habe fast 150 Mathematik-Artikel geschrieben, sehr viele über Stochastik. Es ist einfach eine Frechheit, das zu sagen. Du möchtest es einfach so haben, wie du es für richtig empfindest, ganz egal ob es mathematisch falsch ist. Du kennst nicht mal den Begriff der Familie, welcher man im ersten Semester Analysis lernt (auch als Physiker oder Ingineur). Auch den Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilung verstehst du nicht richtig, kommst dann aber mit der brownschen Bewegung und sagst, ein Münzwurf sei ein spezielles Beispiel. Die Betriebsblindheit kannst du bei dir suchen.--Tensorproduct 16:14, 23. Jul. 2023 (CEST)Beantworten

Stimmt, mein Wissen in der Maßtheorie der Stochastik ist verschwindend klein. Das kam im 4. Semester Mathematik und war kein Pflichtfach für Physiker. Und? Ist die Wikipedia nur für Mathematiker da, die diese Vorlesung gehört haben und schon alles wissen? Nein! Im Gegenteil soll die Wikipedia einen Begriff so erklären, dass man möglichst kein Vorwissen braucht. Lese mal ernsthaft die Richtlinien zur Wikipedia:Allgemeinverständlichkeit durch. Jeder Begriff kann, wenn man es denn will, in der Einleitung so beschrieben werden, dass man zu 95% weiß, was der Begriff bedeutet. Dein Stil ist der einer Hydra: Jeder Schlangenkopf, den man abschlägt, lässt mehrere neue wachsen. Soll heißen, jeder Begriff, den man nachschlägt, wird durch mehrere neuen Begriffen erklärt, die man nachschlagen muss, so dass man letztlich die halbe Wikipedia durchlesen muss, nur um eine Idee davon zu bekommen, was der eine Begriff bedeutet. Man braucht aber keine Maßtheorie, um den Begriff zu verstehen, der ein Naturphänomen wie z.B. die Brownsche Bewegung beschreibt. Die Welt ist voll mit Menschen, die keine Mathematiker sind und trotzdem den Begriff nachschlagen wollen. Warum gönnst du den Menschen dieses Wissen nicht? Hast du Angst, dass dir Physiker den Job wegnehmen, wenn plötzlich jeder versteht, was ein stochastischer Prozess ist? Die deutsche Wikipedia ist wirklich haarstäubend schlecht beim Thema Stochastik und daran hast du vermutlich einen entscheidenden Anteil. Zum Glück gibt es die englischsprachige Wikipedia, wo man nachschlagen kann, falls man etwas neues verstehen will. Vergleiche nur mal diesen Artikel mit dem englischsprachigen Stochastic process. Da wird zu beginn ganz freundlich mit allgemeinverständlichen Worten eine Idee vermittelt, was der Begriff ist und es werden Beispiele genannt aus der Biologie, Elektrizität und Physik. Völlig überflüssige Fachbegriffe in der Einleitung, wie Wahrscheinlichkeitsraum, Produktraum, Produkt-σ-Algebra oder anderer didaktischer Müll - sorry - taucht da nicht auf, höchstens sehr viel weiter unten, wo es an die mathematischen Details geht. Es ist wirklich ziemlich schwach, wie wie hier im Vergleich dastehen.

Und was du mit dem Münzwurf sagen wills, verstehe ich immer noch nicht. --Physikinger (Diskussion) 17:07, 23. Jul. 2023 (CEST)Beantworten