Eine mögliche Redundanz der Artikel Stochastischer Prozess und Zufallsprozess wurde von Mai 2007 bis Juni 2008 diskutiert (zugehörige Redundanzdiskussion). Bitte beachte dies vor der Anlage einer neuen Redundanzdiskussion.

Zu 1 Definition: Kann man einfach sagen

"überabzählbar" entspricht "zeitstetig"

Überabzählbarkeit hat doch nichts mit Stetigkeit oder zusammenhängend zu tun. Wäre es nicht besser nicht ganz so allgemein zu sein und einfach von und als Zeitmengen zu sprechen? Erstmal als Vorschlag, kenn mich sonst nicht so mit stochastischen Prozessen aus. --janlo 11:30, 24. Jan 2005 (CET)

"Definitionsgemäß sind stochastische Prozesse und Zeitreihen ein und dasselbe"

... ist das so? War nicht die reale Zeitreihe eine einzelne Ausprägung des theoretischen stochastischen Prozesses? Oder wie? 89.50.36.30

In [Stationarität] steht, dass es sich um "eine der bedeutendsten Eigenschaften stochastischer Prozesse" handelt. Sollte Stationarität dann nicht irnkwo im Artikel erwähnt/verlinkt werden? UPDATE: Ich hab' es mal bei "see also" eingebaut -- hoffe, das ist OK so... (nicht signierter Beitrag von 95.115.115.214 (Diskussion) 13:54, 5. Jul 2010 (CEST))

WICHTIG: Die Formulierung: "für alle t \in T" muss ersetz werden durch: für "alle \omega \in \Omega"
Hinweis dazu: Die Formulierung: "für alle t \in T" steckt schon im Begriff Zufallsvariable! (nicht signierter Beitrag von 80.171.29.56 (Diskussion) 12:40, 31. Jul 2013 (CEST))

Nein, das stimmt nicht: Alle müssen messbar sein, sonst muss man nichts weiter verlangen. Ich habe die Änderung daher rückgängig gemacht. -- HilberTraum (Diskussion) 12:42, 31. Jul. 2013 (CEST)Beantworten

Die Messbarkeit von braucht man nicht mehr zu fordern, da die als Zufallsvariablen bereits eingeführt worden sind (Zufallsvariablen sind per Definition messbar). Die Messbarkeit muss bezüglich der anderen Variable des Prozesses X gesichert sein. Der erste Satz unter dem Abschnitt Pfade erwähnt genau diese Funktionen, deren Messbarkeit gefordert werden muss. Mit anderen Worten eine Pfadmenge muss messbar sein. Im Falle T=N₀ gibt es da keine Probleme, da hier die Potenzmenge als σ-Algebra verwendet werden kann. Aber im Falle R₊ muss man die Borel-Messbarkeit fordern![Kory] (nicht signierter Beitrag von 80.171.29.56 (Diskussion) 17:56, 31. Jul 2013 (CEST))

Die Messbarkeit der steht doch im Text, um nochmal zu erklären, was es bedeutet, dass sie Zufallsvariablen sind. Hast du denn eine Quelle, die auch Messbarkeit in t fordert? Ich kenne das eher nur so wie hier, dass keine zusätzlichen Forderungen für die allgemeine Definition gestellt werden. -- HilberTraum (Diskussion) 18:36, 31. Jul. 2013 (CEST)Beantworten

Hier Uni München - Institut Statistikwird es kurz beschrieben Seite 55, allerdings scheint es so zu sein, dass es in bestimmten Fällen automatisch erfüllt ist. [Kory} (nicht signierter Beitrag von 80.171.52.24 (Diskussion) 14:35, 1. Aug. 2013 (CEST))Beantworten

Nein, schau nochmal genau deinen Link an, da steht auch nichts über die Messbarkeit von , sondern über . Stochastische Prozesse, bei denen letztere Abbildung zusätzlich messbar ist, werden messbare Prozesse genannt. -- HilberTraum (Diskussion) 15:16, 1. Aug. 2013 (CEST)Beantworten

– GiftBot (Diskussion) 02:17, 7. Okt. 2012 (CEST)Beantworten

"Definitionsgemäß sind stochastische Prozesse und Zeitreihen ein und dasselbe" Warum sollte das definitionsgemäß so sein? Ein diskreter stochastischer Prozess ist ein Folge von Zufallsvariablen. Eine Zeitreihe ist eine Folge beobachteter Werte einer statistischen Variablen (eines Merkmals). Dies kann, muss aber keineswegs, als Realisation (Trajektorie, Pfad) eines stochastischen Prozesse aufgefasst werden. Zeitreihenanalyse ist ein Teilgebiet der Statistik, die Theorie der stochastischen Prozesse ist ein Teilgebiet der Stochastik. --Sigma^2 (Diskussion) 14:30, 7. Mai 2014 (CEST)Beantworten

Der Abschnitt ist falsch. Gemäß Artikel-Definition ist ein stochastischer Prozess eine (praktisch geordnete) Menge von Zufallsvariablen. Eine Zeitreihe wiederum entspricht, falls sie aus einem stochastischen Prozess hervorgegangen ist, einer Realisierung dieses Prozesses, außer es handelt sich um Zufallsvariablen, die auf genau einen Wert abbilden. Das sind i.A. verschiedene Dinge.

Ist das korrekt ausgedrückt, dass (stochastischer) "Prozess" mit "Beschreibung" gleich zu setzen ist? (Ein ... Prozess ist die mathematische Beschreibung von ....) Oder ist es nicht vielmehr so, dass mit Prozess hier der (zufällige) Vorgang gemeint ist, der beschrieben wird?WerWil (Diskussion) 20:15, 4. Nov. 2018 (CET)Beantworten

Es ist eigentlich weniger der Vorgang, der damit beschrieben wird, sondern eher der idealisierte Grenzwert. Der Unterschied ist so ähnlich wie bei der Wahrscheinlichkeit, die den Grenzwert der relativen Häufigkeit einer Zufallsgröße beschreibt. Der mathematische stochastische Prozess beschreibt hier auch einen idealisierten physikalischen Prozess, ist aber nicht damit gleichzusetzen. Ich finde die Bezeichnung "Prozess" wirklich sehr unglücklich gewählt. Ich hätte das "Stochastisches Kontinuum" genannt, dann gäbe es diese Verwirrung nicht. --Physikinger (Diskussion) 22:47, 4. Nov. 2018 (CET)Beantworten

Ich weiß nicht wie man das gut formulieren kann, aber ich hielte es dann für sinnvoll klarzustellen, dass der Stochastische Prozess kein Prozess im Wortsinn ist.WerWil (Diskussion) 14:23, 7. Nov. 2018 (CET)Beantworten

@Physikinger, dein erster Text war voller Fehler (z. B. ein Prozess sei eine Verteilung oder die Zufallsvariablen wären korrelliert etc.), deshalb habe ich sie natürlich umgeschrieben. Die jetzige Einleitung ist besser aber stimmt auch nicht ganz. Ein stochastischer Prozess ist nicht immer eine zeitlich geordnete Abfolge von Zufällen. Die Indexmenge kann als temporale Entwicklung interpretiert werden, wenn sie ist, sie kann aber auch sein oder Elemente eines Banach-Raumes etc.

Was genau hat dich an der vorherigen Einleitung so gestört? Ein Prozess ist nun mal eine Familie (oder genauer collection im Englischen) von Zufallsvariablen. Diese Definition findest du in jedem Mathematik-Buch. Formeln sind m. E. auch aussagekräftiger als Wörter. Jeder der diesen Artikel liest, wird wohl die Wörter Familie und Zufallsvariable kennen. Ist es besser eine Einleitung zu haben, die für dich dikatisch gut klingt, oder eine die genau ist? Für die 1000en Studenten ist wohl Letzteres besser.--Tensorproduct 13:49, 23. Jul. 2023 (CEST)Beantworten

Ich verstehe wirklich dein Anliegen hier ist. Warum schreibst du alle Wikipedia-Artikel zur Mathematik so um, dass sie garantiert niemand mehr versteht, der nicht selbst Mathematik Studiert hat und bereits selbst alles weiß? Kauf dir doch ein einfach verdammtes Mathematik-Lehrbuch, anstatt die Wikipedia in noch ein weiteres umzubauen. Das macht doch keinen Sinn! Die Wikipedia soll einen Begriff in einfachen Worten allgemeinverständlich erklären, wie er zu verstehen ist, was man damit macht, siehe auch Wikipedia:Allgemeinverständlichkeit. Erst weiter unten im Artikel kann man vom mir aus Lehrbuchwissen im Lehrbuch-Slang widergeben, wenn man das unbedingt will.

Also zu meinen "vielen" Fehlern:

• Selbstverständlich ist ein Stochastischer Prozess eine multivariate Verteilung. Das haben Sammlungen von Zuffallsvariablen so an sich, dass sie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung folgen.
• Selbstverständlich sind die Variablen im Allgemeinen untereinander korreliert, außer sie beschreiben weißes Rauschen. Sogar die Abbildung zeigt ein Beispiel eines korrelierten Prozesses.

Und, waren da noch irgendwelche "Fehler"?

Der Grund, warum ich die Einleitung überarbeitet habe, war genau deshalb, weil ich die Einschränkung auf zeitliche nicht richtig fand, auch wenn das historisch so stimmt. Aber lieber bleibt es so, als dass man kein Wort mehr versteht. --Physikinger (Diskussion) 14:22, 23. Jul. 2023 (CEST)Beantworten