„Diskussion:Satz des Pythagoras“ – Versionsunterschied
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Hfst (Diskussion | Beiträge) Neuer Abschnitt →A proof of the Pythagorean Theorem using trigonometry Markierungen: Mobile Bearbeitung Mobile Web-Bearbeitung Neuer Abschnitt |
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* '''pro''', da ich aus diesem Artikel vieles neu verstanden habe --- und das mir als bekennender Mathematikhasser [[Benutzer:Jensflorian|Jensflorian]] 18:27, 15. Jun 2004 (CEST) |
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== Beweis durch Zerlegung == |
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Der Satz des Pythagoras, üblicherweise als <math>a^2 + b^2 = c^2</math> formuliert, kann auch gültig in der Form <math>c^2 = a^2 + b^2</math> geschrieben werden, d. h. <math>c^2</math> kann eindeutig in die beiden Kathetenquadrate <math>a^2</math> und <math>b^2</math> ''zerlegt'' werden. Den Ansatz für den wohl einfachsten geometrischen Beweis des Satzes in dieser zweiten Form liefert das rechtwinklige Dreieck selbst: Die Verlängerung seiner Höhe auf <math>c</math>, <math>HH'</math>, teilt das angehängte Quadrat über <math>c</math> genau in zwei Teile, <math>cq</math> und <math>cp</math>. So muss nur gezeigt werden, dass die Fläche <math>cp</math> geometrisch eindeutig in die Fläche <math>b^2</math> überführt werden kann, analog <math>cq</math> in <math>a^2</math>. Dies geschieht in beiden Teilbeweisen durch die Einfügung von nur zwei Linien (einmal zusätzlich durch die Verlängerung einer Kathete). |
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[[Datei:Pythagoras Scherungsbeweis neu.svg|mini|hochkant=1.7|Die Konstruktion für den ersten Teilbeweis ''cp = b²'',<br>die Konstruktion für den zweiten Teilbeweis ''cq = a²'' wird eingefügt.]] |
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Die zwei Linien für <math>cp = b^2</math>: |
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a) Mit dem Anfangspunkt <math>B'</math> wird ein Strahl parallel zu <math>AC</math> bis zum Schnittpunkt mit der Seite <math>CB</math> (die u. U. verlängert werden muss) gezogen, die Punkte <math>D</math> und <math>D'</math> entstehen. |
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b) Ein Strahl mit dem Anfangspunkt <math>A</math> parallel zur Seite <math>a</math> bis zum Schnittpunkt mit der eben gezeichneten Linie. Der Punkt <math>C'</math> entsteht. |
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Durch diese Einfügungen sind drei neue geometrische Formen entstanden: Das Dreieck <math>AB'C'</math>, das (zunächst nur:) Rechteck <math>ACD'C'</math> und das Parallelogramm <math>ACDB'</math>. |
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Darauf aufbauend lautet der Beweis: |
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Auf Grund des Kongruenzsatzes <math>SWW</math> - der Winkel in <math>A</math> ist (Euklid, 3. Axiom) bei beiden gleich - sind die beiden Dreiecke <math>ABC</math> und <math>AB'C'</math> kongruent, somit ist die Länge der Seite <math>AC'</math> gleich <math>b</math>, und weiter das Rechteck <math>ACD'C'</math> ein Quadrat mit der Fläche <math>b^2</math>. |
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Das Parallelogramm <math>ACDB'</math> wird unter zweierlei Rücksichten ausgewertet: |
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Die Seite <math>AB'</math> sei die Grundseite, dann ist die Fläche des Parallelogramms gleich <math>cp</math>. |
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Die Seite <math>AC</math> sei die Grundseite, dann ist die Fläche des Quadrates <math>ACD'C'</math> gleich der des Parallalelogramms: Folglich gilt nach Euklid <math>cp = b^2</math>. |
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Analog werden im zweiten Teilbeweis zwei Strahlen mit den Anfangspunkten <math>B</math> und <math>A'</math> gezeichnet, und <math>BA'</math> bzw. <math>BC</math> als Grundseiten des verbindenden Parallelogramms verwendet. Und es gilt <math>cq = a^2</math>. |
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Zusammengefasst: <math>c^2 = cq + cp = a^2 + b^2</math>. --[[Benutzer:Mamonoch|Mamonoch]] ([[Benutzer Diskussion:Mamonoch|Diskussion]]) 17:09, 21. Sep. 2022 (CEST) |
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:Es spricht aus meiner Sicht nichts gegen die Ergänzung eines Zerlegungsbeweises, aber ich habe den entsprechenden Edit zunächst aus 3 formalen Gründen revertiert: |
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:*Unterschrift zu Beginn des Artikels |
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:*Ein ensprechender Beweis sollte vor dem Beweis der Umkehrung und nicht danach eingefügt werden. |
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:*Es fehlen Belege/verweise auf Literatur für diesen Zerlegungsbeweis (gerade bei exzellenten Artikeln eigentlich ein Muss) |
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:Unabhängig von diesen drei Punkten habe ich meine Zweifel ob dies für Leser die die beste Darstellung/Grafik für einen Zerlegugsbeweis ist. Auf Commons gibt es bereits eine Reihe von Grafiken zu Zerlegungsbeweisen die mMn. potenziell besser geeignet sind. In der Gallerie sind ein paar Beispiele gelistet: |
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<gallery class="center"> |
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Animated gif version of SVG of rearrangement proof of Pythagorean theorem.gif |
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Khosrotashph2.gif |
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Perigal.png |
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Perigal TdP.gif |
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Pyth thm by Incnis Mrsi.svg |
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Pythagoras theorem leonardo da vinci.png |
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Pythagoras zerlegung brautstuhl mit dreieck3 inkscape.svg |
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Pythagorean graphic (2).PNG |
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Pythagorean graphic.svg |
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Pythagoras zerlegung brautstuhl bhaskara inkscape.svg |
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Pythagoras zerlegung brautstuhl 5 teile inkscape.svg |
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Pythagore2.svg |
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Pythagoras zerlegung brautstuhl 5 teile2.gif |
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Khosrotash2.gif |
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Pitagoras GIF.gif |
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Pythag anim.gif |
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Pythagorean theorem - Ani.gif |
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Pythagoras zerlegung brautstuhl4.gif |
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:--[[Benutzer:Kmhkmh|Kmhkmh]] ([[Benutzer Diskussion:Kmhkmh|Diskussion]]) 11:50, 6. Okt. 2022 (CEST) |
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:Hallo, Kmhkmh, herzlichen Dank für deinen Kommentar, die Begründung für deine Zurückweisung. Ich möchte zunächst dazu was sagen: |
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:Unterschrift zu Beginn des Artikels: Ich habe unmittelbar vor der Absendung, also am Ende des Übertragungsversuches die vorgeschlagene Zeichenfolge für Unterschrift angeklickt, konnte aber (im Gegensatz zu früheren Unterzeichnungen) nicht feststellen, wohin diese Zeichenfolge kopiert wurde; nochmals anklicken schien mir sehr fragwürdig. Wie mache ich das richtig? |
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:Ein entsprechender Beweis sollte vor dem Beweis der Umkehrung und nicht danach eingefügt werden: Dies hat mich auch schon gestört, wollte mich aber nicht vordrängen. |
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:Es fehlen Belege/Verweise auf Literatur für diesen Zerlegungsbeweis (gerade bei exzellenten Artikeln eigentlich ein Muss): Ganz einfach, weil ich höchstens mich selbst zitieren könnte. Ich habe bei der ersten Einreichung in Wikipedia versichern müssen und es auch getan, dass meine Ausführungen keine Autorenrechte von anderen verletzen. Ich habe den Vorgang der Veröffentlichung bei Wikipedia genau so verstanden wie den bei einem Verlag: Überprüfung aufgrund der Voraussetzung, dass keine Autorenrechte verletzt werden. Der Beweis ist „mein“ Beweis. |
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:Dann zu deinem Zweifel, „ob dies für Leser die beste Darstellung/Grafik für einen Zerlegungsbeweis ist“. Das ist nun eine grundsätzliche Diskussion: Ist es die Intention und selbsgestellte Aufgabe von Wikipedia, einen Zugang zu verlässlichen – auch: wissenschaftlichen – Angaben und Ausführungen zu bieten, wo immer und soweit es möglich ist? Für Beweise im Bereich der Mathematik ist nun einmal gefordert, dass die Voraussetzungen und Ausführung mathematisch klar vorgelegt sind. Dabei können natürlich die Voraussetzungen in Bereichen zusammengezogen sein: Die Euklidische Geometrie hat andere Voraussetzungen als die Nicht-Euklidische, sie ist etwas anderes als die Trigonometrie oder Algebra; schließlich auch etwas anderes als belebte geometrische Figuren, bei denen alles passt. - Meine Auffassung (wahrscheinlich weißt du das schon: ich hab in Mathe promoviert) ist also: Ein Beweis besteht aus Voraussetzung und Ausführung: So habe ich es in den ersten Sätzen meiner Eingabe ausgeführt. |
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:Und nun: BITTE verstehe es nicht und in keiner Weise als Retourkutsche: Dein so schöner, überzeugender Scherungsbeweis hat noch einen kleinen Fehler (meine ich), der den zweiten Absatz des Textes rechtfertigt; Nicht ganz exakt. Gibt es bei Euklid eine echte Bewegung als Beweis, bei der man nur feststellen kann: „Passt“? (Beim Kreis zählt nicht die Bewegung des Zirkels, sondern nur der gezeichnete Kreis, Kreisbogen) Wenn du nach der Scherung nach oben hin einen kurzen Aufenthalt beim Rechteck machen, und dieses mittels zweier parallelen Diagonalen auf cp durch Scherung verschieben würdest, könntest du den zweiten Absatz des sich selbst in Frage stellenden Textes streichen. - Und wenn du schon dabei wärest: Alle Parallelogramme über einer Grundseite sind gleichflächig; im ersten Absatz kommt dies nicht raus. |
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:Viele Grüße und nochmals herzlichen Dank, Mamonoch --[[Benutzer:Mamonoch|Mamonoch]] ([[Benutzer Diskussion:Mamonoch|Diskussion]]) 11:26, 7. Okt. 2022 (CEST) |
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::Zum Scherungsbeweis: Weder der Abschnitt noch die Grafik stammen von mir. Ich hatte die alte Grafik gegen eine andere bereits auf Commons existierende ausgetauscht, die den Scherungsvoergang mMn. besser darstellt und ohne (zusätzliche) Rotationen. Was nun den aktuellen Text betrifft, da kann man sicher Verbesserungen vornehmen, wobei ich persönlich aber ganz gut finde dass der Text gerade nicht jedes formale Detail auswälzt, da dass aus meiner Sicht die Sache zu sehr aufbläht und wir haben ja in den anderen Abschnitten schon sehr detallierte Beweise. |
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::Zu Belegen/Literatur: Da liegt vielleicht ein grundsätzliches Missverständnis der Arbeitsweise bzw. Funktionsweise von Wikipedia vor, denn Wikipedia unterscheidet sich da grundsätzlich von der Publikation bei Verlagen (Bücher, Journale). Wikipedia-Autoren sollen keine eigenen (originären) Erkenntnisse/forschungsresultate in Wikipedia einbringen, sondern nur das (möglichst verständlich) zusammenfassen, was bereits in externen Publikationen veröffentlicht wurde. Das mag auf den ersten Blick etwas irritieren, aber es gibt gute Gründe für diese Vorgabe und sie hat sich zur zentralen Säule der Wikipedia-Arbeit entwickelt (siehe dazu auch [[Wikipedia:Belege]]). Konkret bedeutet das für unseren Pythogasartikel, das wir nur Beweise aufnehmen können, die schon wo anders publiziert worden sind und dann auch mit einer entsprechenden Literaturangabe belegt werden können. Es gibt allerdings andere Wikimediaprojekte (z. B. [[Wikibooks]]) wo eine solche Vorgabe nicht existiert, da könntest du den Beweis gegebenfalls auch ohne Belege einbringen (u. a. das [https://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv Beweisarchiv auf Wikibooks] oder diverse andere Mathebücher/Projekte auf Wikibooks).--[[Benutzer:Kmhkmh|Kmhkmh]] ([[Benutzer Diskussion:Kmhkmh|Diskussion]]) 12:23, 7. Okt. 2022 (CEST) |
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:::P.S. Vielleicht noch was zu Zerlegungsbeweisen, die streng mathematisch gesehen oft nicht ganz unproblematisch sind. Wichtiger als formale Exaktheit ist hier aus meiner Sicht (füt Laien, Schüler) die ''anschauliche'' Erkenntnis wie man die Kathetenquadrate zerschneiden und zum Hypotenusenquadrat zusammensetzen kann. Eine formale korrekte Darstellung ist jedoch für Laien vermutlich weitgehend ungenießbar, denn wenn man nachrechnet, warum und wie die Teile exakt so zusammenpassen wie es die Grafik illustriert, dann verwendet man schnell implizit oder explizit den Satz des Pythagoras und begeht so einen potenziellen Zirkelschluss. Man müsste dann alsi sehr genau festlegen, was man voraussetzen darf und was nicht, welche Rechenschritte/Schlüsse damit frei von Zirkelschlüssen sind und welche nicht. Eine derartige Darstellung wäre vermutlich viel zu umfangreich für einen Beweisabschnitt und für die meistene Leser (bis auf die Mathematik Affinen) eher uninteressant wen nicht gar ungenießbar.--[[Benutzer:Kmhkmh|Kmhkmh]] ([[Benutzer Diskussion:Kmhkmh|Diskussion]]) 13:08, 7. Okt. 2022 (CEST) |
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::::Hallo, Kmhkmh, dann ist ja alles klar! (fast alles!) Dir wünsche ich in deinen Arbeitsbereichen viel Erfolg, und für dein Leben alles Gute. Mamonoch, --[[Benutzer:Mamonoch|Mamonoch]] ([[Benutzer Diskussion:Mamonoch|Diskussion]]) 15:36, 7. Okt. 2022 (CEST) |
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== Neuer Beweis von Calcea Johnson und Ne’Kiya Jackson == |
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Es gibt einen neuen Beweis von Calcea Johnson und Ne’Kiya Jackson. Das besondere an diesem Beweis ist, dass er auf trigonometrischen Berechnungen beruht, ohne aber auf den [[Trigonometrischer Pythagoras|trigonometrischen Pythagoras]] zurückzugreifen. Der Beweis wird [https://www.youtube.com/watch?v=p6j2nZKwf20 in diesem YouTube-Video] gut erklärt. Vielleicht hat je jemand Lust, den Beweis im Artikel einzubauen? [[Spezial:Beiträge/80.71.142.166|80.71.142.166]] 22:11, 9. Apr. 2023 (CEST) |
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:Nein, sollte vorerst nicht eingebaut werden. Eine entsprechende Diskussion dazu gibt es bereits auf en.wp (siehe [[en:Talk:Pythagorean_theorem#Proof_using_trigonometry]]). Erst wenn der Beweis ordentlich veröffentlicht wurde (Buch oder Zeitschrift) und sich als populär erweist, kann man überlegen ihn in den Artikel aufzunehmen, bis dahin jedoch erfüllt er nicht wirklich die Beleg- und Relevanzktiterien von Wikipedia. Allerdings kann man den Beweis jetzt schon jetzt in das ProofWiki oder in ein Wikibookprojekt aufnehmen (z.B. [https://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Geometrie:_Planimetrie:_Rechtwinkliges_Dreieck:_Satz_des_Pythagoras Beweisarchiv:Satz_des_Pythagoras]) und diese im Abschnitt Weblinks verlinken.--[[Benutzer:Kmhkmh|Kmhkmh]] ([[Benutzer Diskussion:Kmhkmh|Diskussion]]) 03:07, 10. Apr. 2023 (CEST) |
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:Es gibt hunderte Beweise des Satz des Pythagoras. Da muss ein Beweis schon etwas Besonderes sein, damit er hier aufgenommen wird. --[[Benutzer:Digamma|Digamma]] ([[Benutzer Diskussion:Digamma|Diskussion]]) 20:49, 10. Apr. 2023 (CEST) |
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== Alle 370 Beweise bis 1940 == |
== Alle 370 Beweise bis 1940 == |
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:::Ich habe nur diese Quelle. Schlage daher vor, es als "angeblich" oder "nach xyz' zu kennzeichnen. --[[Benutzer:Ernsts|Ernsts]] ([[Benutzer Diskussion:Ernsts|Diskussion]]) 14:56, 19. Aug. 2023 (CEST) |
:::Ich habe nur diese Quelle. Schlage daher vor, es als "angeblich" oder "nach xyz' zu kennzeichnen. --[[Benutzer:Ernsts|Ernsts]] ([[Benutzer Diskussion:Ernsts|Diskussion]]) 14:56, 19. Aug. 2023 (CEST) |
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::::OK. --[[Benutzer:Digamma|Digamma]] ([[Benutzer Diskussion:Digamma|Diskussion]]) 17:09, 19. Aug. 2023 (CEST) |
::::OK. --[[Benutzer:Digamma|Digamma]] ([[Benutzer Diskussion:Digamma|Diskussion]]) 17:09, 19. Aug. 2023 (CEST) |
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== Einleitungsbild ohne Unterschrift == |
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Begründung meiner Rückgängigmachung: |
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* Die vorherige Bildunterschrift "Satz des Pythagoras" macht doch nicht wirklich Sinn, wenn das Bild selbstredend ist und der Artikelname "Satz des Pythagoras" ist. |
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* Die Bildgröße ist jetzt anstatt |x px|" ebenfalls mit |hochkant=1.2| bestimmt, nach Vorschlag in [[Hilfe:Bilder#Rahmenlose Einbindung (ohne Miniatur)|Hilfe:Bilder Rahmenlose Einbindung (ohne Miniatur)]] |
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* Siehe hierzu auch meine [[Benutzer Diskussion:Petrus3743#Bilder in Einleitungen|Benutzer Diskussion:Petrus3743, Bilder in Einleitungen]] |
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== A proof of the Pythagorean Theorem using trigonometry == |
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Ist das [https://fermatslibrary.com/s/a-new-approach-to-proving-the-pythagorean-theorem#email-newsletter ein relevanter Artikel]? --[[Benutzer:Hfst|Hfst]] ([[Benutzer Diskussion:Hfst|Diskussion]]) 09:42, 13. Jun. 2024 (CEST) |
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Aktuelle Version vom 13. Juni 2024, 09:42 Uhr
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Dieser Artikel war von 2. bis 8. Juli 2004 der Artikel der Woche. |
Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Satz des Pythagoras“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.
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Kandidaturdiskussion KALP (10.6.2004, erfolgreich)
vorgeschlagen im Portal:Mathematik und wesentlich verbessert und erweitert durch Wikipedia:Review, ich hoffe, dass dies nun endlich der erste exzellente Mathematik-Artikel wird. --Blubbalutsch 15:30, 10. Jun 2004 (CEST)
- pro --Blubbalutsch 15:30, 10. Jun 2004 (CEST)
- natürlich pro, -- Necrophorus 15:33, 10. Jun 2004 (CEST)
- pro --DaTroll 15:41, 10. Jun 2004 (CEST)
- pro:exzellent, "allgemein" verständlich und sogar in schillernden Farben --Cornischong 15:46, 10. Jun 2004 (CEST)
- pro - und jede Menge gelernt dabei ;-)--Lienhard Schulz 15:54, 10. Jun 2004 (CEST)
- pro - klasse Artikel, da hat sich ja binnen ein paar Tagen eine ganze Menge getan. --EBB 16:33, 10. Jun 2004 (CEST)
- pro - spätestens seit den Aufbessereungen: ganz klar ja --Thomas G. Graf 15:39, 11. Jun 2004 (CEST)
- pro - wirklich gut geworden. -- 240 Bytes (Diskussion) 16:49, 10. Jun 2004 (CEST)
- pro - Ich hasse Mathematik, aber der Artikel ist gut.--Louie 17:15, 10. Jun 2004 (CEST)
abwartend- einer fehlt noch. ;-) sehr gelungener Artikel, vor allem die grafischen Beweise sind sehr gelungen und ermöglichen dem Leser das schnelle Begreifen. -- Elborn 17:18, 10. Jun 2004 (CEST)- pro - finde ich super.--Kirsch 17:30, 10. Jun 2004 (CEST)
abwartend- wie man vom Satz des Pythagoras zum Beweis der Irrationalität von Wurzel 2 kommt, wird IMHO noch nicht richtig klar. - Kiker99 17:39, 10. Jun 2004 (CEST)- Aber das müsste doch auch eher bei Zahlenbereiche oder Irrationale_Zahlen erklärt werden, der SdP hat den ersten Hinweis auf die Existenz von irrationalen Zahlen geliefert, bewiesen wurde es dann unabhängig davon, oder? Ich entsinne mich an Intervallschachtelung und das Zeigen dass diese weder jemals aufhören, noch zu Periodizität führen kann. -- Elborn 18:01, 10. Jun 2004 (CEST)
- Nicht zum Beweis, sondern zur Tatsache. Im Dreieck mit zwei gleich langen Seiten von 1 ergeben 12+12=c2 und damit c=Wurzel aus 2, also eine irrationale Zahl. Wenn ich das als Soziologe verstanden habe, muss der Text an der Stelle einfach stimmen ...--Lienhard Schulz 17:58, 10. Jun 2004 (CEST)
- Das in einem solchen Dreieck die Hypotenuse Wurzel aus 2 groß ist, ist klar. Es geht dabei aber darum, zu beweisen, dass diese Zahl irrational ist. Nur damit, ein solches Dreieck zu entwerfen, ist das wohl kaum getan. -- Kiker99 18:13, 10. Jun 2004 (CEST)
- Im Text steht "... führte zur Entdeckung" der Irrationalität. Es geht an dieser Stelle nicht um den Beweis. Der wird hier nicht und sollte hier auch nicht geführt werden. --Lienhard Schulz 18:21, 10. Jun 2004 (CEST)
- Das würde mich als Mathe-Liebhaber aber trotzdem interessieren - wegen mir auch in einem seperaten, von dort verlinkten, Artikel. -- Kiker99 18:28, 10. Jun 2004 (CEST)
- Ja natürlich. Und diesen Artikel wird es sicher auch irgendwann geben (wobei ich mir jetzt nicht die Mühe gemacht habe, nachzusehen, ob er schon irgendwo existiert). Hier ging es um die Bewertung des hier vorliegenden Artikels. Es steht u.a. drin, dass der Beweis von Euklid geführt wurde - das reicht für diesen Artikel.--Lienhard Schulz 18:48, 10. Jun 2004 (CEST)
- Mann - das darf doch nicht wahr sein. Jetzt habe ich mir doch die Mühe gemacht, nachzusehen. Wo habe ich nachgeshen? Bei Satz des Pythagoras. Was finde ich da? Den Hinweis, u.a. Euklid habe die Irrationalität bewiesen. Was sehe ich da? Der Begriff "Beweis" hat einen Link. Was tue ich? Ich klicke drauf. Was finde ich unter Punkt 5 oder 6? Den Beweis für die Irrationalität von Wurzel 2.--Lienhard Schulz 18:56, 10. Jun 2004 (CEST)
- Wenn du schon nachschaust, kannst du auch genauer hingucken: Da wird weder der Satz des Pythagoras erwähnt noch verwendet. Außerdem wäre es wohl doch etwas unpraktisch, auf einen Artikel mit x Beweisen zu verweisen, wo man mit etwas Glück vielleicht den richtigen findet (vor allem, da solche Trivial-Links häufig vorkommen, wo gar nichts konkretes steht). -- Kiker99 19:06, 10. Jun 2004 (CEST)
- Worum geht es Dir?--Lienhard Schulz 19:32, 10. Jun 2004 (CEST)
- Wenn du schon nachschaust, kannst du auch genauer hingucken: Da wird weder der Satz des Pythagoras erwähnt noch verwendet. Außerdem wäre es wohl doch etwas unpraktisch, auf einen Artikel mit x Beweisen zu verweisen, wo man mit etwas Glück vielleicht den richtigen findet (vor allem, da solche Trivial-Links häufig vorkommen, wo gar nichts konkretes steht). -- Kiker99 19:06, 10. Jun 2004 (CEST)
- Mann - das darf doch nicht wahr sein. Jetzt habe ich mir doch die Mühe gemacht, nachzusehen. Wo habe ich nachgeshen? Bei Satz des Pythagoras. Was finde ich da? Den Hinweis, u.a. Euklid habe die Irrationalität bewiesen. Was sehe ich da? Der Begriff "Beweis" hat einen Link. Was tue ich? Ich klicke drauf. Was finde ich unter Punkt 5 oder 6? Den Beweis für die Irrationalität von Wurzel 2.--Lienhard Schulz 18:56, 10. Jun 2004 (CEST)
- Ja natürlich. Und diesen Artikel wird es sicher auch irgendwann geben (wobei ich mir jetzt nicht die Mühe gemacht habe, nachzusehen, ob er schon irgendwo existiert). Hier ging es um die Bewertung des hier vorliegenden Artikels. Es steht u.a. drin, dass der Beweis von Euklid geführt wurde - das reicht für diesen Artikel.--Lienhard Schulz 18:48, 10. Jun 2004 (CEST)
- Das in einem solchen Dreieck die Hypotenuse Wurzel aus 2 groß ist, ist klar. Es geht dabei aber darum, zu beweisen, dass diese Zahl irrational ist. Nur damit, ein solches Dreieck zu entwerfen, ist das wohl kaum getan. -- Kiker99 18:13, 10. Jun 2004 (CEST)
- Der Trick ist halt, daß die Gleichung c^2=2 für die Länge der Diagonalen c neu für die alten Griechen war. Und genau diese Gleichung kann man dann im Beweis ausnutzen. Und sie folgt aus dem Satz von Pythagoras. War das jetzt die Frage? --DaTroll 23:22, 10. Jun 2004 (CEST)
- So ähnlich allgemein steht es ja auch im Artikel. Wenn dieser "exzellent" sein soll, finde ich, sollte dies dort oder unter einem Link konkret beschrieben werden (wie kann es ausgenutzt werden? das habe ich noch nirgendwo gelesen.) -- Kiker99 00:06, 11. Jun 2004 (CEST)
- Es ist dort ein Link zum Thema Beweis, wo die prinzipielle Beweistechnik des Beweises durch Widerspruch genau mit der Irrationalität von wurzel2 bewiesen wird. Diesen Beweis in den Artikel über den S.d.P. einzufügen wäre nun wirklich viel zu abschweifend vom eigentlichen Thema. In diesem Artikel sollte nur die Beeinflussung anderer mathematischer Themenbereiche erwähnt werden, ohne entsprechende Artikel dort zu ersetzen. Ich kann noch einen Hinweis anfügen (Beweis, siehe dort) wenn dich das glücklich macht :-). Zu deinem letzten Satz: Wie kann was ausgenutzt werden? Die Irrationalität? --Blubbalutsch 00:25, 11. Jun 2004 (CEST)
- Ich denke, er meint den Satz des Pythagoras. Der angesprochene Beweis (der Irrationalität von Wurzel Zwei) ist algebraisch und nicht geometrisch, nutzt also den Satz des Pythagoras nicht aus. --mmr 01:34, 11. Jun 2004 (CEST)
- Das hier scheint teilweise ein kulturelles Problem zu sein: zu Aglarech: Natuerlich ist der Beweis algebraisch. Das ist doch gerade das wesentliche am SpD, dass er einen geometrischen Sachverhalt auf algebraische Weise darstellt. Also ist natuerlich der weiterfuehrende Beweis algebraisch und nicht geometrisch. Kiker99: die alten Griechen haben sich einen Wolf probiert, um irgendwie geometrisch an die Laenge der Diagonalen des Quadrats zu kommen. Fuer uns, die wir die pq-Formel und den Satz des Pythagoras kennen und wie selbstverstaendlich reelle Zahlen benutzen, klingt das alles trivial, aber die Gleichung c^2=2 fuer die Laenge der Diagonalen war fuer die alten Griechen wirklich neu und alles andere als leicht zu loesen. Ich habe unter dem Beweis-Link die Bedeutung der Gleichung etwas klarer herausgestellt. --DaTroll 10:56, 11. Jun 2004 (CEST)
- Natürlich ist das überhaupt nicht. Der verlinkte algebraische Beweis hat mit dem Satz des Pythagoras schlichtweg nichts zu tun. Im angesprochenen Punkt geht es aber gerade darum, dass die Griechen die Irrationalität von Wurzel 2 durch den Satz des Pythagoras gefunden haben (in seiner geometrischen Formulierung, die Griechen waren keine Algebraiker). Mir fehlt der geometrische Beweis nicht, weil das hier ja kein Mathebuch ist, aber das war wohl Kiker99's Einwand. Übrigens haben die Griechen auch keine Gleichungen gelöst. --mmr 18:35, 11. Jun 2004 (CEST)
- Nach diesen Ausführungen: auch pro, schöner Artikel. -- Kiker99 11:47, 11. Jun 2004 (CEST)
- Das hier scheint teilweise ein kulturelles Problem zu sein: zu Aglarech: Natuerlich ist der Beweis algebraisch. Das ist doch gerade das wesentliche am SpD, dass er einen geometrischen Sachverhalt auf algebraische Weise darstellt. Also ist natuerlich der weiterfuehrende Beweis algebraisch und nicht geometrisch. Kiker99: die alten Griechen haben sich einen Wolf probiert, um irgendwie geometrisch an die Laenge der Diagonalen des Quadrats zu kommen. Fuer uns, die wir die pq-Formel und den Satz des Pythagoras kennen und wie selbstverstaendlich reelle Zahlen benutzen, klingt das alles trivial, aber die Gleichung c^2=2 fuer die Laenge der Diagonalen war fuer die alten Griechen wirklich neu und alles andere als leicht zu loesen. Ich habe unter dem Beweis-Link die Bedeutung der Gleichung etwas klarer herausgestellt. --DaTroll 10:56, 11. Jun 2004 (CEST)
- Ich denke, er meint den Satz des Pythagoras. Der angesprochene Beweis (der Irrationalität von Wurzel Zwei) ist algebraisch und nicht geometrisch, nutzt also den Satz des Pythagoras nicht aus. --mmr 01:34, 11. Jun 2004 (CEST)
- Es ist dort ein Link zum Thema Beweis, wo die prinzipielle Beweistechnik des Beweises durch Widerspruch genau mit der Irrationalität von wurzel2 bewiesen wird. Diesen Beweis in den Artikel über den S.d.P. einzufügen wäre nun wirklich viel zu abschweifend vom eigentlichen Thema. In diesem Artikel sollte nur die Beeinflussung anderer mathematischer Themenbereiche erwähnt werden, ohne entsprechende Artikel dort zu ersetzen. Ich kann noch einen Hinweis anfügen (Beweis, siehe dort) wenn dich das glücklich macht :-). Zu deinem letzten Satz: Wie kann was ausgenutzt werden? Die Irrationalität? --Blubbalutsch 00:25, 11. Jun 2004 (CEST)
- So ähnlich allgemein steht es ja auch im Artikel. Wenn dieser "exzellent" sein soll, finde ich, sollte dies dort oder unter einem Link konkret beschrieben werden (wie kann es ausgenutzt werden? das habe ich noch nirgendwo gelesen.) -- Kiker99 00:06, 11. Jun 2004 (CEST)
abwartend- der Artikel ist wirklich sehr gut, aber die Angabe, der große Satz von Fermat sei eine Verallgemeinerung des Satz von Pythagoras ist nach wie vor falsch. Das eine ist ein sehr tiefer Satz aus der Zahlentheorie und sagt was über die Existenz von ganzzahligen Zahlentripeln aus; das andere ist ein (für Mathematiker) elementarer Satz aus der Geometrie (oder allgemeiner linearen Algebra), der was über Längen von Vektoren aussagt. Außer der oberflächlich ähnlichen Formel haben die nichts miteinander zu tun; man kann den Fermatschen Satz von mir aus unter Sonstiges erwähnen, aber eine Verallgemeinerung ist er einfach nicht. --mmr 18:01, 10. Jun 2004 (CEST)- Das stimmt, der Cosinussatz ist die eigentliche Verallgemeinerung. Worunter sollte man den Satz von Fermat aufführen? "Verwandte Sätze" ? -- Elborn 18:06, 10. Jun 2004 (CEST)
- Wenn überhaupt, sollte man ihn im Zusammenhang mit den pythagoreischen Tripeln aufführen (die ihre Existenz trotz des irreführenden Namens auch nicht dem Satz von Pythagoras zu verdanken haben). --mmr 18:11, 10. Jun 2004 (CEST)
- Machst Du das dann? Ich könnte das jetzt nur darüber kopieren, aber keine anständige Überleitung hinbekommen - Du scheinst da aber etwas fitter zu sein. :-) -- Elborn 19:04, 10. Jun 2004 (CEST)
- Ich sehe, was du meinst und habe es neu eingeordnet und die Zahlentheorie dort eingebracht, ich denke, das ist jetzt besser. --Blubbalutsch 00:25, 11. Jun 2004 (CEST)
- Ja, ist besser, deshalb jetzt pro. --mmr 01:34, 11. Jun 2004 (CEST)
- Wenn überhaupt, sollte man ihn im Zusammenhang mit den pythagoreischen Tripeln aufführen (die ihre Existenz trotz des irreführenden Namens auch nicht dem Satz von Pythagoras zu verdanken haben). --mmr 18:11, 10. Jun 2004 (CEST)
- Das stimmt, der Cosinussatz ist die eigentliche Verallgemeinerung. Worunter sollte man den Satz von Fermat aufführen? "Verwandte Sätze" ? -- Elborn 18:06, 10. Jun 2004 (CEST)
- pro - ich habe nichts zu meckern gefunden. -- Herr Klugbeisser 14:40, 12. Jun 2004 (CEST)
- pro - Hubi 09:15, 13. Jun 2004 (CEST)
- pro - und an alle Kritriker: es darf ja auch nachher noch geändert werden ... ;-) Düsentrieb 10:32, 13. Jun 2004 (CEST)
- abwartend – Der Artikel hat sicher Potenzial. Aber: Formal stimmt da so manches nicht. Mathematische Formeln sollten grundsätzlich mit <math> ausgezeichnet werden (vgl. Wikipedia:TeX) und nicht als betonter Text (manche sagen "kursiv", was aber falsch ist, was alle Wissen, die mal in den HTML-Quelltext geschaut haben :-) ), auch die Literaturliste ist falsch ausgezeichnet, vgl Wikipedia:Literatur. Fazit: achtet bei Texten neben Inhalt auch auf Form, sonst wirkt es schnell laienhaft. Stern 01:16, 14. Jun 2004 (CEST)
- Wenn du die von dir verlinkte Seite einfach mal liest, wirst du feststellen, dass gleich im vierten Absatz folgendes zu lesen ist: Insbesondere sollte dies als Teil einer Zeile oder Fließtextes vermieden werden, da die Formeln in der Zeile nicht richtig ausgerichtet werden und die Schrift zu groß ist. Wir haben also ganz bewusst auf TeX im Fließtext verzichtet, wo dies möglich war. Das mit der Literatur schau ich mir heute Abend nochmal an. --Blubbalutsch 07:53, 14. Jun 2004 (CEST)
- Die Literaturliste ist nicht falsch ausgezeichnet, sie ist nur nicht an die m.E. dämliche Formatvorlage angepasst. In der Wikipedia gibt es bestimmt 20 verschiedene Formate für eine Formatvorlage, das gilt auch für die wissenschaflichen Publikationen. Die in der Fomatvorlage dargesellte Version könte ich etwa niemals als Literaturliste für eine naturwissenschaftliche Publikation benutzen, da gehört die Jahreszahl immer nach vorn hinter die Autoren, ansonsten bekommt man sie um die Ohren gehauen. Fazit: Eine Literaturangabe soll es dem Leser ermöglichen, an die Literatur zu kommen, das tut diese hir und deshalb ist sie vollkommen korrekt. -- Necrophorus
- Ich hab mal zumindest noch die ISBN-Nummern ergänzt, ich denke mal, das ist auf jeden Fall noch eine Verbesserung. --Blubbalutsch 00:59, 15. Jun 2004 (CEST)
- pro Kurt seebauer 00:38, 15. Jun 2004 (CEST)
- pro, da ich aus diesem Artikel vieles neu verstanden habe --- und das mir als bekennender Mathematikhasser Jensflorian 18:27, 15. Jun 2004 (CEST)
- pro -- Schewek 20:34, 15. Jun 2004 (CEST)
Alle 370 Beweise bis 1940
Es gibt eine Auflistung von etwa 370 Beweisen: https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED037335.pdf --91.62.162.104 20:40, 4. Jun. 2023 (CEST)
- Das ist die klassische Sammlung von Loomis. Aus heutiger Sicht nicht unbedingt die beste Literatur zum Thema, aber bekannt und die erste große Sammlung. Ich habe es jetzt einmal unter Literatur hinzugefügt (hauptsächlich weil sie online frei zugänglich ist, gibt auch ne Kopie im Internetarchiv).--Kmhkmh (Diskussion) 10:04, 8. Jun. 2023 (CEST)
Beweis von Einstein
Ich glaube gern, dass Einstein den Beweis mit 12 Jahren gefunden hat ( auch wenn mir der Spektrum- Artikel als Beleg dafür nicht ausreicht). Was ich hingegen nicht glaube, und was der Artikel erst recht nicht belegt, ist die Aussage, dass dieser Beweis nicht schon vorher bekannt war. Dafür bräuchte es beessere Quellen. --Digamma (Diskussion) 16:41, 18. Aug. 2023 (CEST)
- PS: Der Beweis steht in der oben genannten und verlinkten Sammlung als Beweis Nr. 230. --Digamma (Diskussion) 16:49, 18. Aug. 2023 (CEST)
- Die Frage richtet sich an Benutzer:Ernsts. --Digamma (Diskussion) 14:13, 19. Aug. 2023 (CEST)
- Ich habe nur diese Quelle. Schlage daher vor, es als "angeblich" oder "nach xyz' zu kennzeichnen. --Ernsts (Diskussion) 14:56, 19. Aug. 2023 (CEST)
- Die Frage richtet sich an Benutzer:Ernsts. --Digamma (Diskussion) 14:13, 19. Aug. 2023 (CEST)
Einleitungsbild ohne Unterschrift
Begründung meiner Rückgängigmachung:
- Die vorherige Bildunterschrift "Satz des Pythagoras" macht doch nicht wirklich Sinn, wenn das Bild selbstredend ist und der Artikelname "Satz des Pythagoras" ist.
- Die Bildgröße ist jetzt anstatt |x px|" ebenfalls mit |hochkant=1.2| bestimmt, nach Vorschlag in Hilfe:Bilder Rahmenlose Einbindung (ohne Miniatur)
- Siehe hierzu auch meine Benutzer Diskussion:Petrus3743, Bilder in Einleitungen
--Petrus3743 (Diskussion) 00:13, 18. Feb. 2024 (CET)
A proof of the Pythagorean Theorem using trigonometry
Ist das ein relevanter Artikel? --Hfst (Diskussion) 09:42, 13. Jun. 2024 (CEST)
