„DIN 1302“ – Versionsunterschied

DIN 1302
Bereich	Mathematik
Titel	Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe
Kurzbeschreibung:	Definiert Zeichen, ihre Sprechweise und zugehörige Aussage
Letzte Ausgabe	Dezember 1999

Die DIN-Norm DIN 1302 legt allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe fest. Eine repräsentative Auswahl davon wird hier aufgeführt. Zur vollständigen Liste und zu den Definitionen wird auf den Originaltext verwiesen.

Pragmatische Zeichen

Bei den pragmatischen Zeichen handelt es sich nicht um mathematische Zeichen im engeren Sinn. Ihre Bedeutung wird erst durch den Benutzer und eine Anwendungssituation von Fall zu Fall präzisiert. Beispiele:

x\approx y

(ungefähr gleich),

x\ll y

(wesentlich kleiner),

x{\mathrel {\widehat {=}}}y

(entspricht),

x\doteq y

(gerundet gleich),

\infty \,

(unendlich), … (und so weiter bis / und so weiter (unbegrenzt)),

\,\Delta x

(Delta

x

)

Allgemeine Mathematische Relationen und Verknüpfungen

Beispiele:

x=y

(gleich),

x\neq y

(ungleich),

x\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,y

(definitionsgemäß gleich),

x<y

(kleiner),

x\geq y

(größer gleich),

x+y

(plus; Summe),

x-y

(minus; Differenz),

x\cdot y

oder

xy

(mal; Produkt) – in DIN 1338 ist auch das

\,\times

in Angaben wie

10{\text{ cm }}\times \,15{\text{ cm}}

zugelassen,

auf Tastaturen werden auch die Zeichen

\,\times

und

\ast

verwendet, die aber in mathematischen Formeln nicht gebraucht werden sollen,

{\frac {x}{y}}

oder

x/y

(durch; Quotient) – in einigen Anwendungen wird auch

x:y

geschrieben,

auf Tastaturen wird auch das Zeichen

\div

verwendet, das aber in Formeln nicht gebraucht werden soll,

\sum _{i=m}^{n}x_{i}

(Summe),

\prod _{i=m}^{n}x_{i}

(Produkt),

f\sim g

oder

f\varpropto g

(proportional)

Besondere Zahlen und Verknüpfungen

Beispiele:

0

(null;

0+x=x

für alle

x

),

1

(eins;

1\cdot x=x

für alle

x

),

\pi

(pi; Kreisumfang zu Durchmesser),

\mathrm {e}

(e; Basis des natürlichen Logarithmus),

x^{n}

(

x

hoch

n

),

{\sqrt[{n}]{x}}

(

n

-te Wurzel

x

;

{\sqrt[{n}]{x}}\geq 0

, wenn

x\geq 0

),

n\,!

(

n

Fakultät),

{\tbinom {x}{n}}

(

x

über

n

),

\operatorname {sgn} x

(Signum

x

),

\vert x\vert

(

x

Betrag),

{\text{int }}x

,

{\text{frac }}x

(ganzzahliger und gebrochener Anteil von

x

)

Komplexe Zahlen

Beispiele mit $z$ als komplexe Zahl, $x,\,y$ als reelle Zahlen in $z=x+\mathrm {i} \;y$ :

\mathrm {i}

oder in der Elektrotechnik

\mathrm {j}

(imaginäre Einheit),

\operatorname {Re} \,z

(Realteil

z

;

\operatorname {Re} \,z=x

),

\operatorname {Im} \,z

(Imaginärteil

z

;

\operatorname {Im} \,z=y

),

{\bar {z}}

oder

\,z^{*}

(

z

konjugiert(-komplex)),

\arg z

(Argument von

z

)

Zahlenmengen

Beispiele:

\mathbb {Z}

oder

{\mathsf {Z}}

(Menge der ganzen Zahlen),

\mathbb {C}

oder

{\mathsf {C}}

(Menge der komplexen Zahlen),

(a,b)

oder

]a,b[

(offenes Intervall),

[a,b]

(abgeschlossenes Intervall)

Grenzwerte

Beispiele:

b=\lim _{x\to a}f(x)

(Limes für

x

gegen

a

),

f\simeq g

(asymptotisch gleich)

Differenziation, Integration

Beispiele:

f'(x_{0})

oder

\left({\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}\right)_{\!x_{0}}

(

f

Strich von

x_{0}

oder

\mathrm {d} f

nach

\mathrm {d} x

in

x_{0}

),

f'

oder

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}

oder in bestimmten Zusammenhängen

{\dot {f^{\;}}}

(Ableitung überall dort, wo

f

differenzierbar ist),

f''

,

f'''

, … ,

f^{(n)}

oder

{\frac {\mathrm {d} ^{n}f}{\mathrm {d} x^{n}}}

;

{\ddot {f^{\;}}}

, … (mehrfache Ableitung)

{\frac {\partial f}{\partial x_{k}}}

(partielle Ableitung)

\int f(x)\,\mathrm {d} x

,

\int \limits _{a}^{b}f(x)\mathrm {d} x

(unbestimmtes und bestimmtes Integral)

F(x){\underset {x=a}{\overset {x=b}{\mid }}}

oder

F\;{\underset {a}{\overset {b}{\mid }}}

(an den Grenzen)

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Beispiele mit $z$ als komplexe Zahl, $x,\,y$ als reelle Zahlen:

\exp z

oder

\mathrm {e} ^{z}

, (e hoch

z

, Exponentialfunktion),

\log _{y}x

(Logarithmus von

x

zur Basis

y

),

\ln x

(natürlicher Logarithmus),

\lg x

(dekadischer Logarithmus),

\operatorname {lb} x

(binärer Logarithmus),

auch

\log x

ist zulässig, wenn die Basis getrennt vereinbart wird

Kreis- und Hyperbelfunktionen sowie ihre Umkehrungen

\sin z,\cos z,\tan z,\cot z

(Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens),

\sinh z,\cosh z,\tanh z,\coth z

(Hyperbelsinus …),

\arcsin x,\arccos x,\arctan x,\operatorname {arccot} x

(Arkussinus …),

\operatorname {arsinh} x,\operatorname {arcosh} x,\operatorname {artanh} x,\operatorname {arcoth} x

(Areahyperbelsinus …),

auch

\sec z,\csc z

(Sekans, Kosekans) werden definiert.

Weitere Zeichen

Weitere mathematische Zeichen werden in speziellen Normen festgelegt, zum Beispiel

zu Vektoren, Matrizen und Tensoren in DIN 1303 Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe
zu Logik und Mengenlehre in DIN 5473 Logik und Mengenlehre; Zeichen und Begriffe
zu Fourier-, Laplace- und Z-Transformation in DIN 5487 Fourier-, Laplace- und Z-Transformation; Zeichen und Begriffe
für Naturwissenschaft und Technik in DIN EN ISO 80000-2 Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematik

Siehe auch

DIN 1304 Formelzeichen
DIN 1338 Formelschreibweise und Formelsatz

Literatur

Deutsches Institut für Normung: DIN 1302 Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe, Beuth-Verlag, 1999.

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-{{Infobox DIN
+{{Infobox Norm
-|NR        = 1302
+|Typ = DIN
+|Nummer = 1302
-|Bereich   = Mathematik
+|Bereich = Mathematik
-|Regel     = Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe
+|Titel = Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe
-|Beschreib = Definiert Zeichen, ihre Sprechweise und zugehörige Aussage
+|Beschreibung = Definiert Zeichen, ihre Sprechweise und zugehörige Aussage
-|Jahr      = 1999-12
+|Teile =
-|ISO       = DIN EN ISO 80000-2
+|Erstveröffentlichung =
+|Stand = 1999-12
+|ICS =
+|Übernahme von =
+|nationale Übernahmen =
+|ersetzt =
+|Normverweis =
 }}
-Die [[DIN-Norm]] '''DIN 1302''' legt ''allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe'' fest. Eine repräsentative Auswahl davon wird hier aufgeführt. Zur vollständigen Liste und zu den Definitionen muss auf den Originaltext verwiesen werden.
+Die [[DIN-Norm]] '''DIN 1302''' legt ''allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe'' fest. Eine repräsentative Auswahl davon wird hier aufgeführt. Zur vollständigen Liste und zu den Definitionen wird auf den Originaltext verwiesen.
 == Pragmatische Zeichen ==
 Bei den pragmatischen Zeichen handelt es sich nicht um mathematische Zeichen im engeren Sinn. Ihre Bedeutung wird erst durch den Benutzer und eine Anwendungssituation von Fall zu Fall präzisiert. Beispiele:
 :<math>x\approx y</math> (ungefähr gleich), <math>x\ll y</math> (wesentlich kleiner), <math>x\mathrel{\widehat =}y</math> (entspricht),
-:<math>x\doteq y</math> (gerundet gleich), <math>\infty\,</math> (unendlich),&nbsp; '''. . .'''&nbsp; (und so weiter bis / und so weiter (unbegrenzt)), <math>\,\Delta x</math> (Delta ''x'')
+:<math>x\doteq y</math> (gerundet gleich), <math>\infty\,</math> (unendlich),&nbsp; '''…'''&nbsp; (und so weiter bis / und so weiter (unbegrenzt)), <math>\,\Delta x</math> (Delta <math>x</math>)
 == Allgemeine Mathematische Relationen und Verknüpfungen ==
 Beispiele:
-:<math>x\!\,=y</math> (gleich), <math>x\!\,\ne y</math> (ungleich), <math>x\,\stackrel{\text{def}}=\,y</math> (definitionsgemäß gleich),
+:<math>x=y</math> (gleich), <math>x\ne y</math> (ungleich), <math>x\,\stackrel{\text{def}}=\,y</math> (definitionsgemäß gleich),
-:<math>x\!\,<y</math> (kleiner), <math>x\!\,\ge y</math> (größer gleich),
+:<math>x<y</math> (kleiner), <math>x\ge y</math> (größer gleich),
-:<math>x\!\,+y</math> (plus; Summe), <math>x\!\,-y</math> (minus; Differenz),
+:<math>x+y</math> (plus; Summe), <math>x-y</math> (minus; Differenz),
-:<math>x\cdot y</math> oder <math>x\!\,y</math> (mal; Produkt) −<br />in DIN 1338 ist auch das <math>\,\times</math> in Angaben wie <math>10\text{ cm }\times \,15\text{ cm}</math> zugelassen −<br />auf Tastaturen werden auch die Zeichen <math>\,\times</math> und <math>\ast</math> verwendet, die aber in [[Mathematische Formel|mathematischen Formeln]] nicht gebraucht werden sollen,
+:<math>x\cdot y</math> oder <math>xy</math> (mal; Produkt) – in DIN 1338 ist auch das <math>\,\times</math> in Angaben wie <math>10\text{ cm }\times \,15\text{ cm}</math> zugelassen,
+:: auf Tastaturen werden auch die Zeichen <math>\,\times</math> und <math>\ast</math> verwendet, die aber in [[Mathematische Formel|mathematischen Formeln]] nicht gebraucht werden sollen,
-:<math>\frac xy</math> oder <math>x\!\,/y</math> (durch; Quotient) −<br />in einigen Anwendungen wird auch <math>x\!\,:y</math> geschrieben −<br />auf Tastaturen wird auch das Zeichen <math>\div</math> verwendet, das aber in Formeln nicht gebraucht werden soll,
+:<math>\frac xy</math> oder <math>x/y</math> (durch; Quotient) – in einigen Anwendungen wird auch <math>x:y</math> geschrieben,
+:: auf Tastaturen wird auch das Zeichen <math>\div</math> verwendet, das aber in Formeln nicht gebraucht werden soll,
 :<math>\sum_{i=m}^n x_i</math> (Summe), <math>\prod_{i=m}^n x_i</math> (Produkt),
 :<math>f\sim g</math> oder <math>f\varpropto g</math> (proportional)
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 == Besondere Zahlen und Verknüpfungen ==
 Beispiele:
-:<math>\!\mathrm 0</math> (null; 0+''x'' = ''x'' für alle ''x''), <math>\!\mathrm 1</math> (eins; 1&sdot;''x'' = ''x'' für alle ''x''), <math>\!\pi</math> (pi; Kreisumfang zu Durchmesser), <math>\!\mathrm{e}</math> (e; Basis des natürlichen Logarithmus),
+:<math>0</math> (null; <math>0+x=x</math> für alle <math>x</math>), <math>1</math> (eins; <math>1\cdot x=x</math> für alle <math>x</math>), <math>\pi</math> (pi; Kreisumfang zu Durchmesser), <math>\mathrm e</math> (e; Basis des natürlichen Logarithmus),
-:<math>\!x^n</math> (''x'' hoch ''n''), <math>\sqrt[n]{x}</math> (''n''-te Wurzel ''x''), <math>n\,!</math> (''n'' Fakultät), <math>\tbinom x n</math> (''x'' über ''n''),
+:<math>x^n</math> (<math>x</math> hoch <math>n</math>), <math>\sqrt[n]{x}</math> (<math>n</math>-te Wurzel <math>x</math>; <math>\sqrt[n]{x}\ge 0</math>, wenn <math>x\ge0</math>), <math>n\,!</math> (<math>n</math> Fakultät), <math>\tbinom x n</math> (<math>x</math> über <math>n</math>),
-: <math>\mathrm{sgn}\,x</math> (Signum ''x''), <math>\vert \!\,x\vert</math> (''x'' Betrag), <math>\text{int }\!\,x</math> , <math>\text{frac }\!\,x</math> (ganzzahliger und gebrochener Anteil von ''x'')
+: <math>\sgn x</math> (Signum <math>x</math>), <math>\vert x\vert</math> (<math>x</math> Betrag), <math>\text{int }x</math>, <math>\text{frac }x</math> (ganzzahliger und gebrochener Anteil von <math>x</math>)
 == Komplexe Zahlen ==
-Beispiele mit ''z'' als komplexe Zahl, ''x'', ''y'' als reelle Zahlen in <math>z=x+\mathrm i\;y</math> :
+Beispiele mit <math>z</math> als komplexe Zahl, <math>x,\,y</math> als reelle Zahlen in <math>z=x+\mathrm i\;y</math> :
-:<math>\!\mathrm i</math> oder in der Elektrotechnik <math>\!\mathrm{j}</math> (imaginäre Einheit),
+:<math>\mathrm i</math> oder in der Elektrotechnik <math>\mathrm j</math> (imaginäre Einheit),
-:<math>\operatorname{Re}\,z</math> (Realteil ''z'' ; Re ''z'' = ''x''), <math>\operatorname{Im}\,z</math> (Imaginärteil ''z'' ; Im ''z'' = ''y''),
+:<math>\operatorname{Re}\,z</math> (Realteil <math>z</math>; <math>\operatorname{Re}\,z=x</math>), <math>\operatorname{Im}\,z</math> (Imaginärteil <math>z</math>; <math>\operatorname{Im}\,z=y</math>),
-:<math>\bar z</math> oder <math>\,z^*</math> (''z'' konjugiert(-komplex)), <math>\!\mathrm{arg}\,z</math> (Argument von ''z'')
+:<math>\bar z</math> oder <math>\,z^*</math> (<math>z</math> konjugiert(-komplex)), <math>\arg z</math> (Argument von <math>z</math>)
 == Zahlenmengen ==
 Beispiele:
-:<math>\Z</math> oder <math>\mathsf Z</math> (Menge der ganzen Zahlen), <math>\C</math> oder <math>\mathsf C</math> (Menge der komplexen Zahlen),
+:<math>\Z</math> oder <math>\mathsf Z</math> (Menge der ganzen Zahlen), <math>\Complex</math> oder <math>\mathsf C</math> (Menge der komplexen Zahlen),
-:<math>\!\mathrm{(a, b)}</math> oder <math>\!\mathrm{]a, b[}</math> &nbsp; (offenes Intervall), <math>\!\mathrm{[a, b]}</math> &nbsp; (abgeschlossenes Intervall)
+:<math>(a, b)</math> oder <math> ]a, b[</math> &nbsp; (offenes Intervall), <math>[a, b]</math> &nbsp; (abgeschlossenes Intervall)
 == Grenzwerte ==
 Beispiele:
-:<math>b=\lim_{x \to a}\!\,f(x)</math> (Limes für ''x'' gegen ''a''),
+:<math>b=\lim_{x \to a}f(x)</math> (Limes für <math>x</math> gegen <math>a</math>),
 :<math>f \simeq g</math> (asymptotisch gleich)
 == Differenziation, Integration ==
 Beispiele:
-:<math>f\!\,'(x_0)</math> oder <math>\left(\frac{\mathrm df}{\mathrm dx} \right)_{\!x_0}</math> &nbsp;(''f'' Strich von <math>x_0</math> oder <math>\mathrm df</math> nach <math>\mathrm dx</math> in <math>x_0</math>),
+:<math>f'(x_0)</math> oder <math>\left(\frac{\mathrm df}{\mathrm dx} \right)_{\!x_0}</math> &nbsp;(<math>f</math> Strich von <math>x_0</math> oder <math>\mathrm df</math> nach <math>\mathrm dx</math> in <math>x_0</math>),
-:<math>f\!\,'</math> oder <math>\frac{\mathrm df}{\mathrm dx}</math> oder in bestimmten Zusammenhängen <math>\dot f</math> &nbsp; (Ableitung überall dort, wo <math>\!f</math> differenzierbar ist),
+:<math>f'</math> oder <math>\frac{\mathrm df}{\mathrm dx}</math> oder in bestimmten Zusammenhängen <math>\dot{f^\;}</math> &nbsp; (Ableitung überall dort, wo <math>f</math> differenzierbar ist),
-:<math>f\!\,''</math> , <math>f\!\,'''</math> , ... , <math>\!f^{(n)}</math> oder <math>\frac{\mathrm d^nf}{\mathrm dx^n}</math> ; &nbsp; <math>\ddot f</math> , ... (mehrfache Ableitung)
+:<math>f''</math>, <math>f'''</math>, … , <math>f^{(n)}</math> oder <math>\frac{\mathrm d^nf}{\mathrm dx^n}</math>; &nbsp; <math>\ddot{f^\;}</math>, … (mehrfache Ableitung)
 :<math>\frac{\partial f}{\partial x_k}</math> (partielle Ableitung)
 :<math>\int f(x)\,\mathrm dx</math> , <math>\int\limits_a^b f(x)\mathrm dx</math> (unbestimmtes und bestimmtes Integral)
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 == Exponential- und Logarithmusfunktionen ==
-Beispiele mit ''z'' als komplexe Zahl, ''x'', ''y'' als reelle Zahlen:
+Beispiele mit <math>z</math> als komplexe Zahl, <math>x,\,y</math> als reelle Zahlen:
-:<math>\mathrm{exp}\,z</math> oder <math>\!\mathrm e^z</math> , (e hoch ''z'', Exponentialfunktion),
+:<math>\exp z</math> oder <math>\mathrm e^z</math> , (e hoch <math>z</math>, Exponentialfunktion),
-:<math>\mathrm{log}_y\;x</math> (Logarithmus von ''x'' zur Basis ''y''), <math>\mathrm{ln}\;x</math> (natürlicher Logarithmus), <math>\mathrm{lg}\;x</math> (dekadischer Logarithmus), <math>\mathrm{lb}\;x</math> (binärer Logarithmus),
+:<math>\log_y x</math> (Logarithmus von <math>x</math> zur Basis <math>y</math>), <math>\ln x</math> (natürlicher Logarithmus), <math>\lg x</math> (dekadischer Logarithmus), <math>\operatorname{lb} x</math> (binärer Logarithmus),
-:auch <math>\mathrm{log}\;x</math> ist zulässig, wenn die Basis getrennt vereinbart wird
+:auch <math>\log x</math> ist zulässig, wenn die Basis getrennt vereinbart wird
 == Kreis- und Hyperbelfunktionen sowie ihre Umkehrungen ==
-:<math>\text{sin}\;z</math> , <math>\text{cos}\;z</math> , <math>\text{tan}\;z</math> , <math>\text{cot}\;z</math> (Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens),
+:<math>\sin z, \cos z, \tan z, \cot z</math> (Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens),
-:<math>\text{sinh}\;z</math> , <math>\text{cosh}\;z</math> , <math>\text{tanh}\;z</math> , <math>\text{coth}\;z</math> (Hyperbelsinus …),
+:<math>\sinh z, \cosh z, \tanh z, \coth z</math> (Hyperbelsinus …),
-:<math>\text{arcsin}\;x</math> , <math>\text{arccos}\;x</math> , <math>\text{arctan}\;x</math> , <math>\text{arccot}\;x</math> (Arkussinus …),
+:<math>\arcsin x, \arccos x, \arctan x, \arccot x</math> (Arkussinus …),
-:<math>\text{arsinh}\;x</math> , <math>\text{arcosh}\;x</math> , <math>\text{artanh}\;x</math> , <math>\text{arcoth}\;x</math> (Areahyperbelsinus …),
+:<math>\operatorname{arsinh} x, \operatorname{arcosh} x ,\operatorname{artanh} x, \operatorname{arcoth} x</math> (Areahyperbelsinus …),
-:auch <math>\text{sec}\;z</math> , <math>\text{csc}\;z</math> (Sekans, Kosecans) werden definiert.
+:auch <math>\sec z, \csc z</math> (Sekans, Kosekans) werden definiert.
 == Weitere Zeichen ==
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 * zu Logik und Mengenlehre in DIN 5473 ''Logik und Mengenlehre; Zeichen und Begriffe''
 * zu Fourier-, Laplace- und Z-Transformation in DIN 5487 ''Fourier-, Laplace- und Z-Transformation; Zeichen und Begriffe''
-* für [[Naturwissenschaft]] und Technik in DIN EN ISO 80000-2 ''Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik''
+* für [[Naturwissenschaft]] und Technik in DIN EN ISO 80000-2 ''Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematik''
 == Siehe auch ==
-*[[DIN 1304]], Formelzeichen
+*[[DIN 1304]] ''Formelzeichen''
-*[[DIN 1338]], Formelschreibweise und Formelsatz
+*[[DIN 1338]] ''Formelschreibweise und Formelsatz''
+== Literatur ==
+* [[Deutsches Institut für Normung]]: DIN 1302 ''Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe'', Beuth-Verlag, 1999.
 [[Kategorie:DIN|1::::1302]]

Land Bremen

„DIN 1302“ – Versionsunterschied

Aktuelle Version vom 17. Januar 2024, 09:19 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Pragmatische Zeichen

Allgemeine Mathematische Relationen und Verknüpfungen

Besondere Zahlen und Verknüpfungen

Komplexe Zahlen

Zahlenmengen

Grenzwerte

Differenziation, Integration

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Kreis- und Hyperbelfunktionen sowie ihre Umkehrungen

Weitere Zeichen

Siehe auch

Literatur

What are your Feelings

„DIN 1302“ – Versionsunterschied

Aktuelle Version vom 17. Januar 2024, 09:19 Uhr

Pragmatische Zeichen

Allgemeine Mathematische Relationen und Verknüpfungen

Besondere Zahlen und Verknüpfungen

Komplexe Zahlen

Zahlenmengen

Grenzwerte

Differenziation, Integration

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Kreis- und Hyperbelfunktionen sowie ihre Umkehrungen

Weitere Zeichen

Siehe auch

Literatur

What are your Feelings

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