Keltsch studierte [[Rechtswissenschaften]] an der [[Ludwig-Maximilians-Universität München|Universität München]]. Von 1916 bis 1918 nahm er zuletzt als Leutnant der Reserve in Diensten der [[Bayerische Armee|Bayerischen Armee]] am [[Erster Weltkrieg|Ersten Weltkrieg]] teil und erhielt als solcher den [[Militärverdienstorden (Bayern)|Militärverdienstorden IV. Klasse mit Schwertern]].<ref>[https://epub.ub.uni-muenchen.de/9686/1/pvz_lmu_1919_sose.pdf Personalstand der Ludwig-Maximilians-Universität München im Sommersemester 1919], abgerufen am 18. August 2019.</ref> 1922 wurde Keltsch von der [[Julius-Maximilians-Universität Würzburg|Universität Würzburg]] mit der Schrift ''„Der Eigentumserwerb bei der Einkaufskommission“'' zum Dr. iur. promoviert. Nach Abschluss seiner juristischen Ausbildung war er ab 1924 als [[Amtsanwalt]] in [[Obermoschel]] tätig, 1925 wechselte er als Staatsanwalt an die Staatsanwaltschaft Aschaffenburg. 1928 wurde er Richter am [[Amtsgericht Aschaffenburg]]. Nach einer Tätigkeit als I. Staatsanwalt an der Staatsanwaltschaft München 1933 wurde Keltsch 1934 Richter am [[Landgericht München I]]. Ab 1937 war er unter verschiedenen Titeln dauerhaft an die Reichsstaatsanwaltschaft abgeordnet und trat als Ankläger am [[Volksgerichtshof]] auf. Von 1939 bis 1945 nahm er, zuletzt als Major der Reserve, am [[Zweiter Weltkrieg|Zweiten Weltkrieg]] teil.