Obwohl Franzose verbrachte La Caze seine gesamte Rennkarriere in Nordafrika und fuhr viele Jahre mit marokkanischer Rennlizenz. La Caze bestritt Straßen- und Rundstreckenrennen, auch bei Rallyes war er am Start. Zum Einsatz kamen Rennfahrzeuge von Renault, Lancia und Delahaye. 1954 gewann er die internationale Marokko-Rallye auf einem Simca und pilotierte 1957 bei den 24 Stunden von Le Mans einen Werks-Gordini.
Als 1958 in Marokko ein Lauf zur Automobil-Weltmeisterschaft ausgetragen wurde, erhielt La Caze eine Einladung am Rennen teilzunehmen. Mit einem Formel-2-Cooper T45 wurde La Caze Dritter in der Wertung der Formel-2-Wagen und 14. in der Gesamtwertung.
Nach dem Tod von Paul Pietsch war Robert La Caze der älteste Formel-1-Rennfahrer. Ihm folgte André Guelfi.
Robert La Caze verstarb Anfang Juli 2015 im hohen Alter von 98 Jahren in Le Cannet.