Zerfallende Algebra
In der Mathematik sind zerfallende Algebren ein Thema der Algebrentheorie.
Definition
Man sagt, dass eine Algebra über einem Körper zerfällt, wenn sie isomorph zu einer Matrizenalgebra über ist.
Lehrsätze
- Nach dem Satz von Wedderburn zerfällt jede einfache Algebra über einem algebraisch abgeschlossenen Körper.
- Einfache Algebren über sind nach Cartan Matrizenalgebra über oder .
- Nach dem Satz von Brauer-Hasse-Noether zerfällt eine zentrale einfache Algebra über einem Zahlkörper genau dann, wenn ihre -adischen und reellen Vervollständigungen zerfallen.
Literatur
- Nathan Jacobson: Finite-dimensional division algebras over fields. Springer-Verlag, Berlin, 1996.
