Intrinsisches Fermi-Niveau

Das intrinsische Fermi-Niveau $W_{\mathrm {i} }$ ist das Fermi-Niveau eines intrinsischen (keine Störstellen enthaltenden, undotierten) Halbleiters.

Es ergibt sich durch Gleichsetzen der Elektronen- und der Löcherdichte im thermodynamischen Gleichgewicht:

N_{\mathrm {c} }\cdot e^{-{\frac {W_{\mathrm {c} }-W_{\mathrm {i} }}{k_{\mathrm {B} }T}}}=N_{\mathrm {v} }\cdot e^{-{\frac {W_{\mathrm {i} }-W_{\mathrm {v} }}{k_{\mathrm {B} }T}}}

und anschließendes Umstellen nach der Fermi-Energie $W_{\mathrm {F} }$ :

\Leftrightarrow W_{\mathrm {i} }={\frac {W_{\mathrm {c} }+W_{\mathrm {v} }}{2}}+{\frac {1}{2}}\cdot k_{\mathrm {B} }T\cdot \ln \left({\frac {N_{\mathrm {v} }}{N_{\mathrm {c} }}}\right)=W_{\mathrm {F} }

mit

$N_{\mathrm {c} }$ : effektive Zustandsdichte im Leitungsband
$N_{\mathrm {v} }$ : effektive Zustandsdichte im Valenzband
$W_{\mathrm {c} }$ : Energie der Leitungsbandkante im Bändermodell
$W_{\mathrm {v} }$ : Energie der Valenzbandkante im Bändermodell
$k_{\mathrm {B} }$ : Boltzmannkonstante
$T$ : Temperatur in der Kelvinskala.

Beim dotierten Halbleiter weicht das Fermi-Niveau vom intrinsischen Fermi-Niveau ab.

Das intrinsische Fermi-Niveau liegt immer ungefähr in der Mitte der Bandlücke. Für den Fall der Eigenleitung ist diese Abweichung so gering, dass näherungsweise gesagt werden kann:

W_{\mathrm {i} }\approx {\frac {W_{\mathrm {c} }+W_{\mathrm {v} }}{2}}\,.

Literatur

J. Smoliner: Grundlagen der Halbleiterphysik. Springer-Verlag, 2018, ISBN 978-3-662-56629-9 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Ehem. Land: Württemberg-Hohenzollern

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