„Atomare Einheiten“ – Versionsunterschied

Die atomaren Einheiten (englisch: atomic units, au) bilden ein natürliches Einheitensystem, das hauptsächlich in der Atom- und Molekülphysik und der Theoretischen Chemie benutzt wird. Die atomaren Einheiten gehen von den Eigenschaften des Elektrons im Wasserstoffatom aus.

Die atomaren Einheiten sind:^[1]^[2]

Physikalische Größe	$\qquad 1\;\mathrm {a.u.} \,=$		SI-Wert
Länge	Bohrscher Radius	$a_{0}={\frac {\hbar }{\alpha m_{\mathrm {e} }c}}$	$\approx 5{,}29\cdot 10^{-11}\,\mathrm {m}$
Masse	Elektronenmasse	$m_{\mathrm {e} }$	$\approx 9{,}11\cdot 10^{-31}\,\mathrm {kg}$ $\approx 511\,\mathrm {keV/c^{2}}$
Elektrische Ladung	Elementarladung	$e$	$\approx 1{,}60\cdot 10^{-19}\,\mathrm {C}$
Drehimpuls	reduzierte Planck-Konstante	$\hbar$	$\approx 1{,}05\cdot 10^{-34}\,\mathrm {Js}$ $\approx 6{,}58\cdot 10^{-36}\,\mathrm {eV\,s}$
Wirkung	reduzierte Planck-Konstante	$\hbar$
Energie	Hartree-Energie	$E_{\mathrm {h} }={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }{a_{0}}^{2}}}$	$\approx 4{,}36\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J}$ $\approx 27{,}2\,\mathrm {eV}$
Zeit		${\frac {\hbar }{E_{\mathrm {h} }}}$	$\approx 2{,}42\cdot 10^{-17}\,\mathrm {s}$

Die atomare Masseneinheit $u$ gehört trotz ihres Namens nicht zu den Atomaren Einheiten.^[3] Diese beschreibt näherungsweise die Masse der Atomkerne. Und wird vor allem in der Physik und (Bio-)Chemie für die Angabe von Atom- und Molekülmassen verwendet.

Werte in atomaren Einheiten sind formal dimensionslos, Größen, die in SI-Einheiten nicht dimensionslos sind, werden aber üblicherweise durch das formale „Einheitenzeichen“ a.u. gekennzeichnet (die Punkte sind Teil des Einheitenzeichens).

e=m_{\mathrm {e} }=\hbar ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1\;\mathrm {a.u.}

.

Beispielsweise ist eine Masse von $2\ \mathrm {a.u.}$ das Doppelte der Elektronenmasse, während eine elektrische Feldstärke von

1\;\mathrm {a.u.} ={\frac {\hbar ^{2}}{m\cdot e\cdot a_{0}^{3}}}

die Feldstärke ist, die in einem Abstand von einem bohrschen Radius von einer Elementarladung herrscht.

Die Lichtgeschwindigkeit hat den Wert $1/\alpha \approx 137\;\mathrm {a.u.}$ , wobei $\alpha$ die Feinstrukturkonstante ist. Mit CODATA 2014 wurden die SI-Einheiten für genau diese Grundeinheiten sowie für weitere 18 abgeleitete atomare Einheiten festgelegt. Die Größenordnungen lassen sich mithilfe des Bohrschen Atommodells so interpretieren, dass die Längeneinheit $a_{0}$ der Radius und die Zeiteinheit $\mathrm {a.t.u.}$ die Umlaufzeit der ersten Elektronenbahn ist, sowie die Energieeinheit $E_{\text{h}}$ die doppelte Ionisierungsenergie des H-Atoms.

Der Gebrauch von atomaren Einheiten vereinfacht die Schrödingergleichung. Zum Beispiel ergibt sich der Hamilton-Operator für ein Elektron im Wasserstoffatom zu:

in SI-Einheiten:

{\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\mathrm {e} }}}\nabla ^{2}-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r}}

in atomaren Einheiten:

{\hat {H}}=-{\frac {\nabla ^{2}}{2}}-{\frac {1}{r}}

Atomare Einheiten für magnetische Größen

Nicht eindeutig definiert sind atomare Einheiten für Größen des Magnetfeldes wie die magnetische Flussdichte $B$ . Entweder gilt für eine elektromagnetischen Welle im Vakuum wie in SI-Einheiten $B=E/c$ oder wie in gaußschen Einheiten $B=E$ . Dabei bezeichnet $E$ die elektrische Feldstärke und $c$ die Lichtgeschwindigkeit. Diese unterschiedlichen Festlegungen haben Auswirkungen auf alle Größen, die sich von der magnetischen Flussdichte ableiten. So entspricht etwa das Bohrsche Magneton nur in SI-basierten atomaren Einheiten $1/2\;\mathrm {a.u.} \$ Verschiedene konstante Vorfaktoren ergeben sich beim Berechnen der Intensität einer elektromagnetischen Welle aus der elektrischen Feldstärke.

Mit CODATA 2014 wurden insbesondere auch die SI-Einheiten für die atomaren Einheiten der magnetischen Flussdichte $B_{\mathrm {au} }=\hbar /(a_{0}^{2}e)$ , der elektrischen Feldstärke ${\vec {E}}_{\mathrm {au} }=E_{\mathrm {h} }/(a_{0}e)$ , der Geschwindigkeit $v_{\mathrm {au} }=c\alpha$ und darauf aufbauend des Bohrschen Magnetons etc. festgelegt.

Siehe auch

Einzelnachweise

↑ Douglas Rayner Hartree: The calculation of atomic structures. Wiley, New York, NY 1957 (IX, 181 S., Das Kapitel ATOMIC UNITS ist auf S. 5 ff. zu finden).
↑ Eintrag zu atomic units. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.A00504 – Version: 2.1.6.
↑ Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007 (Online [PDF; 1,4 MB]). Kapitel 4, Tabelle 7

[Hartree_1957-1] Douglas Rayner Hartree: The calculation of atomic structures. Wiley, New York, NY 1957 (IX, 181 S., Das Kapitel ATOMIC UNITS ist auf S. 5 ff. zu finden).

[Gold_Book_01-2] Eintrag zu atomic units. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.A00504 – Version: 2.1.6.

[amu-3] Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007 (Online [PDF; 1,4 MB]). Kapitel 4, Tabelle 7

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-! Physika-<br>lische<br>Größe
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-Die [[atomare Masseneinheit]] <math>u</math> gehört trotz ihres Namens nicht zu den Atomaren Einheiten.<ref name="amu" /> Sie spielt in der Chemie eine große Rolle, beschreibt allerdings im wesentlichen die Masse der in der Chemie ''mitgeschleppten'' Atomkerne, obwohl sich Chemie im wesentlichen mit der Physik von Elektronenhüllen geschäftigt.
+Die [[atomare Masseneinheit]] <math>u</math> gehört trotz ihres Namens nicht zu den Atomaren Einheiten.<ref name="amu" /> Diese beschreibt näherungsweise die Masse der Atomkerne. Und wird vor allem in der [[Physik]] und ([[Biochemie|Bio-]])[[Chemie]] für die Angabe von [[Atommasse|Atom]]- und [[Molekülmasse|Molekülmassen]] verwendet.
 Werte in atomaren Einheiten sind formal [[Größe der Dimension Zahl|dimensionslos]], Größen, die in SI-Einheiten nicht dimensionslos sind, werden aber üblicherweise durch das formale „Einheitenzeichen“ a.u. gekennzeichnet (die Punkte sind Teil des Einheitenzeichens).

Ehem. Land: Württemberg-Hohenzollern

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Version vom 14. Juli 2024, 10:18 Uhr

Atomare Einheiten für magnetische Größen

Siehe auch

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