Carbonell gewann 1986 an der Seite von Petr Korda den Juniorenwettbewerb von Wimbledon sowie an der Seite von Javier Sánchez den Juniorenwettbewerb der US Open. Im Jahr darauf wurde er Tennisprofi.
Im selben Jahr gewann er seinen ersten von insgesamt 22 Doppeltiteln auf der ATP World Tour; er siegte in Buenos Aires an der Seite von Sergio Casal. 1992 errang er in Maceió seinen ersten Einzeltitel. Seinen zweiten und letzten Einzeltitel gewann er 1996 in Casablanca, zudem stand er zweimal in einem Finale. Seine höchste Notierung in der Weltrangliste erreichte er 1996 mit Position 40 im Einzel sowie 1995 mit Position 22 im Doppel.
Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier war jeweils das Erreichen der dritten Runde bei den French Open, in Wimbledon und bei den US Open. In der Doppelkonkurrenz erreichte er zwei Mal das Halbfinale der French Open, 1999 mit Pablo Albano sowie 2000 mit Martín García. Zudem gewann er 2001 an der Seite von Virginia Ruano Pascual den Mixed-Titel der French Open.