Stuart Graham ist Sohn des Motorrad-WeltmeistersLeslie Graham, der bei der 1953er Isle of Man TT ums Leben kam. Graham war elf Jahre alt, als sein Vater starb. Dennoch begann er sechs Jahre später als Rennfahrer.[1]
1966 war Graham Werksfahrer bei Honda. 1967 fuhr er für Suzuki und gewann die Isle of Man TT in der 50-cm³-Klasse und den Großen Preis von Finnland in der 125-cm³-Klasse. Insgesamt wurde er Dritter in der 50-cm³-Weltmeisterschaft und der 125er-WM.[1] Parallel zu seiner Motorsportkarriere führte er eine Werkstatt in Aston.[2]
Am Ende der Saison 1980 beendete Stuart Graham seine Rennkarriere und konzentrierte sich auf den Vertrieb von Hondas. 1986 kam er zum aktiven Sport zurück und trat mit einer Lola T70 GT bei den British Historic GT Championship und bei International Super Sports an. 1990 kehrte er dem Motorsport erneut den Rücken, bestritt jedoch 1996 mit einem Alfa Romeo Tipo 33 erneut Rennen.[1]