Ein kompaktes Objekt (auch endlich präsentiertes Objekt) ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ein Objekt einer Kategorie, das eine gewisse Endlichkeitsbedingung erfüllt.

Ein Objekt einer Kategorie , die alle filtrierten Kolimiten enthält heißt kompakt, falls der Funktor

filtrierte Kolimiten erhält, das heißt, falls die kanonische Abbildung

für jedes filtrierte System von Objekten in eine Bijektion ist.^[1] Analog heißt kokompakt, falls der Funktor kofiltrierte Limiten erhält.

• Jacob Lurie: Higher topos theory, Princeton University Press 2009, ISBN 978-0-691-14049-0, Arxiv: math.CT/0608040

1. ↑ Lurie: §5.3.4