Triakistetraeder

Polyeder
Triakistetraeder
3D-Ansicht eines Triakistetraeders (Animation)
3D-Ansicht eines Triakistetraeders (Animation)
Anzahl der Seitenflächen 12
Art der Seitenflächen 12 gleich­schenk­lige Dreiecke
Anzahl Ecken 8
Art der Ecken 4 × {3.3.3.3.3.3} + 4 × {3.3.3}
Anzahl Kanten 18
Schläfli-Symbol
dual zu Tetraederstumpf
Körpernetz eines Triakistetraeders
Körpernetz eines Triakistetraeders

Das Triakistetraeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 12 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Tetraederstumpf und hat 8 Ecken sowie 18 Kanten.

Entstehung

Vierfach geschnittener Würfel
Drahtgittermodell eines Triakistetraeders

Werden auf alle 4 Begrenzungsflächen eines Tetraeders (mit Kantenlänge ) Pyramiden mit der Flankenlänge aufgesetzt, entsteht ein Triakistetraeder, sofern die Bedingung erfüllt ist.

  • Für den zuvor genannten minimalen Wert von haben die aufgesetzten Pyramiden die Höhe 0, sodass lediglich das Tetraeder mit der Kantenlänge übrig bleibt.
  • Das spezielle Triakistetraeder mit gleichen Flächenwinkeln entsteht, wenn ist.
  • Nimmt den o. g. maximalen Wert an, entartet das Triakistetraeder zu einem Würfel mit der Kantenlänge (siehe Grafik links); dieser vierfach geschnittene Würfel – mit einem gedachten Tetraeder im Kern – ist topologisch gleichwertig zum Triakistetraeder.
  • Überschreitet den maximalen Wert, so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet zu einem Sternkörper.

Formeln

Allgemein

Größen eines Triakistetraeders mit Kantenlängen a, b
Volumen
Oberflächeninhalt
Pyramidenhöhe
Inkugelradius
Flächenwinkel
 (über Kante a)
Flächenwinkel
 (über Kante b)

Speziell

Größen eines Triakistetraeders mit Kantenlänge a
Volumen
Oberflächeninhalt
Pyramidenhöhe
Inkugelradius
Kantenkugelradius
Flächenwinkel
 ≈ 129° 31′ 16″
Sphärizität
 ≈ 0,86439
Commons: Triakistetraeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Triakistetraeder – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen