Tirkkonen bestritt mit der Vierschanzentournee 1958/59 sein erstes und einziges internationales Turnier. Dabei erreichte er beim Auftaktspringen auf der Schattenbergschanze in Oberstdorf mit dem sechsten Platz sein bestes Einzelergebnis. Auf der Großen Olympiaschanze in Garmisch-Partenkirchen trat er nicht an. Wenige Tage später auf der Bergiselschanze in Innsbruck erreichte er als Achter noch einmal einen guten Top-10-Platz, reiste jedoch trotz dieses Erfolgs nicht mit der Mannschaft nach Bischofshofen. In der Tournee-Gesamtwertung erreichte er mit 596,1 Punkten den 38. Platz.