Relative Folgenkompaktheit

Die relative Folgenkompaktheit ist ein Begriff aus der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik. Er kombiniert die beiden Eigenschaften Folgenkompaktheit und relative Kompaktheit und liefert damit die Existenz von Häufungspunkten im topologischen Abschluss.

Definition

Gegeben sei ein topologischer Raum . Eine Teilmenge heißt relativ folgenkompakt, wenn jede Folge aus Elementen von eine konvergente Teilfolge mit Grenzwert in deren topologischem Abschluss besitzt.

Präzisierungen

Um zum Ausdruck zu bringen, welche Topologie bzw. welcher Konvergenzbegriff zu Grunde gelegt wird, wird gelegentlich ein entsprechender Begriff vorangestellt. So spricht man beispielsweise von schwach relativ folgenkompakten Mengen, wenn es sich dabei um schwache Konvergenz handelt, oder von vage relativ folgenkompakten Mengen, wenn es sich um vage Konvergenz handelt.

Sätze

Literatur