Chi-Verteilung

Die Chi-Verteilung bzw. -Verteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung über der Menge der nichtnegativen reellen Zahlen. Die Chi-Verteilung hat einen Parameter, die Anzahl der Freiheitsgrade . Sie hängt eng mit der Chi-Quadrat-Verteilung zusammen.

Definition

Eine stetige Zufallsvariable mit der Dichtefunktion

heißt chi-verteilt mit Freiheitsgraden für jeden positiven Parameter .[1] Dabei bezeichnet die Gammafunktion. Die Verteilung der Zufallsvariablen heißt Chi-Verteilung mit Freiheitsgraden.

Häufig wird die Chi-Verteilung nur für einen ganzzahligen Parameter definiert.[2]

Eigenschaften

  • Wenn Chi-quadrat-verteilt mit Freiheitsgraden ist, dann ist Chi-verteilt mit Freiheitsgraden.
  • Wenn Chi-verteilt mit Freiheitsgraden ist, dann ist Chi-quadrat-verteilt mit Freiheitsgraden.
  • sei Chi-verteilt mit Freiheitsgraden, dann gilt , der Erwartungswert ist
und die Varianz ist
[3]

Beispiele

Literatur

Einzelnachweise

  1. Norman L. Johnson et al.: Continuous Univariate Distributions. S. 417.
  2. P. H. Müller (Hrsg.): Lexikon der Stochastik. S. 58.
  3. Norman L. Johnson et al.: Continuous Univariate Distributions. S. 421.
  4. Horst Rinne: Taschenbuch der Statistik. 4. Auflage. Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2008, ISBN 978-3-8171-1827-4, S. 305, Nr. 10.
  5. Norman L. Johnson, Samuel Kotz, Narayanaswamy Balakrishnan: Continuous Univariate Distributions – Volume 1 (= Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics). 2. Auflage. Wiley, New York 1994, ISBN 0-471-58495-9, S. 156.