Inverse Betaverteilung
Die inverse Betaverteilung ist eine univariate Verteilung für stetige Zufallsvariablen, mit zwei Parametern und . Es handelt sich um einen Sonderfall der Gamma-Gamma-Verteilung und somit um eine Mischverteilung.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Beta_prime_pdf.png/325px-Beta_prime_pdf.png)
Die Dichtefunktion ist:
- .
Dabei ist die Betafunktion.
Ein Zufallsvariable , die einer inversen Betaverteilung folgt hat den Erwartungswert
den Modus
und die Varianz
- .
Beziehung zur Gammaverteilung
Ist der zweite Parameter der Gammaverteilung eine Zufallsvariable, die wie eine Gammaverteilung verteilt ist, dann folgt die hervorgehende Zufallsvariable einer inversen Betaverteilung .
Beziehung zur Gamma-Gamma-Verteilung
Eine Gamma-Gamma-Verteilung entspricht einer inversen Betaverteilung .
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Beta Prime Distribution. In: MathWorld (englisch).