Inverse Betaverteilung

Die inverse Betaverteilung ist eine univariate Verteilung für stetige Zufallsvariablen, mit zwei Parametern und . Es handelt sich um einen Sonderfall der Gamma-Gamma-Verteilung und somit um eine Mischverteilung.

Die Dichtefunktion ist:

.

Dabei ist die Betafunktion.

Ein Zufallsvariable , die einer inversen Betaverteilung folgt hat den Erwartungswert

den Modus

und die Varianz

.

Beziehung zur Gammaverteilung

Ist der zweite Parameter der Gammaverteilung eine Zufallsvariable, die wie eine Gammaverteilung verteilt ist, dann folgt die hervorgehende Zufallsvariable einer inversen Betaverteilung .

Beziehung zur Gamma-Gamma-Verteilung

Eine Gamma-Gamma-Verteilung entspricht einer inversen Betaverteilung .