„Streuparameter“ – Versionsunterschied

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== Weblinks ==
*Datenformate zum Speichern:
** EIA/IBIS Open Forum: [http://vhdl.org/ibis/connector/touchstone_spec11.pdf Touchstone® File Format Specification Rev 1.1 Draft] 2003, abgerufen am 28.6.2010
** IBIS Open Forum: [http://www.eda.org/pub/ibis/touchstone_ver2.0/touchstone_ver2_0.pdf Touchstone® File Format Specification Version 2.0] 2009, abgerufen am 28.6.2010


[[Kategorie:Nachrichtentechnik]]
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Version vom 28. Juni 2010, 20:17 Uhr

Streuparameter, abgekürzt S-Parameter (engl.: Scattering parameter) dienen zur Beschreibung des Verhaltens von linearen elektrischen Komponenten und Netzwerken im Kleinsignalverhalten mittels Wellengrößen. Anwendung finden die S-Parameter bei der Dimensionierung und bei Berechnungen im Bereich der Hochfrequenztechnik, wie Kommunikationssystemen und der Systemen der Nachrichtentechnik.

Der Bedeutung der S-Parameter liegt vor allem im messtechnischen Bereich, da im Gegensatz zu anderen Parameterdarstellungen wie den Z-, Y- und H-Parametern, die Erfassung der S-Parameter mit den Wellenwiderständen erfolgt, welche auch im normalen Betrieb an den Anschlüssen vorhanden sind. Dadurch werden bei den Messungen der S-Parameter an den Ein- und Ausgängen eines Netzwerks, bedingt durch die notwendigen Messleitungen und deren räumliche Ausdehnung, unerwünschte Impedanztransformationen vermieden.

Die Anzahl der benötigten S-Parameter hängt von der Anzahl der Tore des Netzwerks ab und ergibt sich aus dem Quadrat seiner Toranzahl. Für die Beschreibung eines Eintors (Zweipol) genügt ein einziger S-Parameter, ein Zweitor wird mit Hilfe von vier S-Parametern vollständig beschrieben, ein Dreitor mit neun, ein Viertor (Achtpol) mit sechzehn S-Parametern und so weiter. Im Fall der Beschreibung von Zweitoren ist die Streuparameter-Darstellung eine der verschiedenen Zweitorparameter-Darstellungen und kann durch geeignete Transformation darin übergeführt werden.

Allgemeines

Äquivalente Darstellung an den Anschlussklemmen eines elektrischen Tores mit der Spannung U und Strom I und dazu gleichwertig mit je einer vor- und rückwärts laufenden Welle a und b

Bei den S-Parametern werden die Verhältnisse an dem Tor eines Netzwerkes nicht direkt durch die dort momentan anliegende elektrische Spannung U, bzw. den elektrischen Strom I welcher in das Tor fließt, beschrieben, sondern die Beschreibung erfolgt dazu gleichwertig mit einer in das Tor einlaufenden Welle a und einer vom Tor reflektierten Welle b.

Über den von der Geometrie bzw. von Materialkonstanten abhängigen Leitungswellenwiderstand ZW am Tor lassen sich die beiden Darstellungen nach folgenden Gleichungen, welche auch als Heaviside-Transformation bezeichnet wird, in Bezug setzen:

und durch Umkehrung der Beziehungen:

Die Momentanwerte der Spannung U und des Stromes I am Tor stehen über den Eingangs- bzw. Ausgangswiderstand Z miteinander in Beziehung:

womit sich mit dem Leitungswellenwiderstand ZW der Reflexionsfaktor r beschreiben lässt als:

Im einfachsten Fall eines Eintors ist der skalare Reflexionsfaktor r gleich dem einen und einzigen S-Parameter S. Bei elektrischen Netzwerken mit mehr als einem Tor wird dieser Zusammenhang mit Hilfe einer Matrixgleichung in Form eines linearen Gleichungssystems ausgedrückt. Allgemein werden die S-Parameter eines n-Tors als eine n×n-Matrix S und die beiden je n Elemente umfassenden Vektoren A und B als Matrixgleichung ausgedrückt:

oder in der Elementschreibweise:

Zweitor

Datei:S-Parameter.png
Schematische Darstellung der S-Parameter an einem Zweitor

In der Hochfrequenztechnik spielen insbesondere Zweitore eine bedeutende Rolle. Beispiele von Zweitoren sind Verstärker oder Filter welche über einen Eingang und einen Ausgang verfügen. Die S-Parameter umfassen dann die Elemente S11, S12, S21 und S22:

b1 beschreibt die am Eingang (Tor 1) reflektierte Welle, b2 beschreibt die am Ausgang (Tor 2) reflektierte Welle. a1 ist die am Tor 1 einlaufende Welle, a2 die am Tor 2 einlaufende Welle.

Die S-Parameter haben dabei folgende Bedeutung:

Eingangsreflexionsfaktor S11

stellt die Reflexion am Eingang bei gleichzeitigem Abschluss des Ausgangs mit dem Wellenwiderstand dar:

Ausgangsreflexionsfaktor S22

stellt die Reflexion am Ausgang bei Abschluss am Eingang dar:

Vorwärts-Transmissionsfaktor S21

stellt die Vorwärts-Transmission bei Abschluss am Ausgang dar:

Rückwärts-Transmissionsfaktor S12

stellt die Rückwärts-Transmission bei Abschluss am Eingang dar:

Messung

Messung der S-Parameter eines Bandpassfilters mit einem Netzwerkanalysator

In Praxis werden die S-Parameter mit Hilfe von Netzwerkanalysatoren als Funktion der Frequenz gemessen. Die S-Parameter sind dimensionslose komplexe Zahlen, auch als Phasor bezeichnet, die nach Betrag in Dezibel (dB) und Phase in Grad (°) angegeben werden. Der Leitungswellenwiderstand ist typischerweise mit 50 Ω festgelegt.

Aufgrund der gemessenen Datenmengen besitzen praktisch alle Netzwerkanalysatoren die Möglichkeit, Datensätze der S-Parameter auf Datenträgern speichern zu können. Ein übliches Datenformat ist das Touchstone-Dateiformat mit der Dateinamenerweiterung „s2p“. Dieses Datenformat stellt eine Textdatei mit folgenden Aufbau dar:

! Created Fri Jul 21 14:28:50 2005
# MHZ S DB R 50
! SP1.SP
50 -15.4 100.2 10.2 173.5 -30.1 9.6 -13.4 57.2
51 -15.8 103.2 10.7 177.4 -33.1 9.6 -12.4 63.4
52 -15.9 105.5 11.2 179.1 -35.7 9.6 -14.4 66.9
53 -16.4 107.0 10.5 183.1 -36.6 9.6 -14.7 70.3
54 -16.6 109.3 10.6 187.8 -38.1 9.6 -15.3 71.4

Nach den Kopfdaten befindet sich in jeder Datenzeile ein S-Parametersatz. Eine Datenzeile beginnt mit der Angabe der Frequenz, in diesem Fall 50 MHz, 51 MHz usw. Die in der Zeile folgenden acht Zahlenwerte stellen die S-Parameter S11, S21, S12 und S22 jeweils mit zwei Werten in Form des Betrags in Dezibel und Phasenwinkel in Grad dar. In obigen Auszug besitzt beispielsweise der Parameter S11 bei 50 MHz den Betrag −15,4 dB bei einem Phasenwinkel von 100,2°. Jene Datensätze können mit Programmen wie Advanced Design System (ADS) im Bereich der Schaltungssimulation verarbeitet werden.

Bei der Darstellung werden die Transmissionskoeffizienten zumeist in einem kartesischen Diagramm dargestellt, für die Reflexion wird häufig eine Anzeige im Smith-Diagramm bevorzugt. So lässt sich auch direkt die Impedanz des Messobjektes ablesen und die Anpassung optimieren.

Hersteller von Netzwerkanalysatoren bieten auch Geräte mit vier Messtoren zur Messung der M-Parameter an.

M-Parameter

Zweitore für differentielle Leitungssysteme beschreibt man mit den so genannten M-Parametern, die auch als Mixed-Mode-Parameter bezeichnet werden. Diese stehen in enger Verwandtschaft zu den S-Parametern und lassen sich bei linearen Komponenten auch direkt umrechnen. Ein derartiges differentielles Zweitor, bei dem auch die Einflüsse der Gleichtaktgrößen berücksichtigt wird, bezeichnet man als Zweitorpaar.

Differentielle Leitungen und Komponenten finden in der Hochfrequenztechnik und der schnellen Digital- und Computertechnik Anwendung.

X-Parameter und S-Functions

Die Erweiterung der S-Parameter zu X-Parametern ermöglicht es die Eigenschaften nichtlinearer Komponenten in der Hochfrequenztechnik zu bestimmen. Dabei wird im Gegensatz zu den klassischen S-Parameter die zu messende Komponente nicht einem Stimulus einer Frequenz sondern mehrere Frequenzen angeregt. Hierdurch ist es weiterhin möglich Komponenten im Großsignalbereich zu beschreiben.

Literatur

  • Holger Heuermann: Hochfrequenztechnik: Lineare Komponenten hochintegrierter Hochfrequenzschaltungen. Vieweg-Verlag, Wiesbaden 2005, ISBN 3-528-03980-9.
  • David M. Pozar: Microwave Engineering. 3. Auflage. Wiley, 2004, ISBN 978-0-471-44878-5.