Kjærgaard nahm für Dänemark als Jugendauswahlspieler an der U18-Junioren-B-Europameisterschaft 1997 (2 Tore, 2 Assists) teil. Er war weiterhin Teilnehmer an den U20-Junioren-B-Weltmeisterschaften 1999 und 2000. Bei letzterer schoss drei Tore. Er war seit demselben Jahr Mitglied der dänischen Herren-Nationalmannschaft und nahm an mehreren Weltmeisterschaften teil.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)