„Stehwellenverhältnis“ – Versionsunterschied
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Das '''Stehwellenverhältnis''' ({{enS|''standing wave ratio''}}, SWR) ist | Das '''Stehwellenverhältnis''' ({{enS|''standing wave ratio''}}, SWR) ist ein Maß für die [[stehende Welle]], die auf einem [[Wellenleiter]] durch [[Reflexion (Physik)|Reflexion]] entsteht. Mit den [[Amplitude]]n V und R der vor- und rücklaufenden [[Welle]] ist es definiert als | ||
:<math>\text{SWR} = \frac{V+R}{V-R}\,.</math> | |||
Bei einem SWR ≈ 1 wird fast die gesamte eingespeiste Leistung sofort am Kabelende vom Verbraucher absorbiert und zunächst nur wenig zur Quelle reflektiert. Bei einem grossen SWR wird ein hoher Anteil der eingespeisten Leistung am Verbraucher reflektiert und über den Wellenleiter zur Quelle zurück geleitet. Abhängig von deren Impedanz wird dieser Anteil dort absorbiert oder wieder teilweise zum Verbraucher reflektiert. Dann erzeugt ein grosses SWR in Datenkabeln störende Signalreflexionen. | |||
Ohne Reflexion (R = 0) ist das SWR 1, bei vollständiger Reflexion (R = V) ist es unendlich. Bei einem hohen Stehwellenverhältnis wird ein hoher Anteil der eingespeisten Leistung am Verbraucher reflektiert und über den Wellenleiter zur Quelle zurück geleitet. Bei einem Stehwellenverhältnis nahe dem Wert eins wird nahezu die gesamte eingespeiste Leistung in den Verbraucher übertragen. Dies ist der angestrebte Zustand, wenn die Leitung der Energieübertragung dient. Dieser [[Leistungsanpassung|Zustand]] wird erreicht, wenn der [[Impedanz|Ausgangswiderstand]] der Quelle, der Eingangswiderstand des Verbrauchers und der [[Wellenwiderstand]] der Übertragungsleitung übereinstimmen. | |||
== Historisches == | |||
[[File:Early Lecher line.png|thumb|Dieses Stehwellenmessgerät wurde 1888 vom Physiker Ernst Lecher entwickelt, um Wellenlängen und Frequenzen zu messen. Die Abbildung stammt aus einem Katalog für wissenschaftliche Laborausrüstung aus dem Jahr 1904.]] | |||
== Ursachen == | |||
Kurz nach dem Nachweis der elektromagnetischen Wellen durch [[Heinrich Hertz]] entdeckte [[Ernst Lecher]], dass die Spannung zwischen zwei längeren, parallelen Drähten, die von einem [[Hertzscher Oszillator|Hertzschen Oszillator]] gespeist werden, nicht überall gleich gross ist.<ref>[http://lp.uni-goettingen.de/get/text/852 Video einer Spannungsabtastung]</ref> Bei hinreichend hoher Leistung kann man durch Annäherung von [[Geißlerröhre]]n in periodischen Abständen von λ/2 maximale Spannungsunterschiede ''U''<sub>max</sub> messen. Genau mittig dazwischen ist die Spannung Null, weshalb man beide Leitungen dort auch problemlos kurzschließen kann. | |||
[[Image:Standing wave 2.gif|thumb|Die Überlagerung von zwei gegenläufigen eindimensionalen Wellen mit gleicher [[Amplitude]] (rot und blau) ist eine Stehwelle (schwarz)]] | |||
Wo sich im Laufe der Ausbreitung einer Welle die [[Wellenwiderstand|Impedanz]] des [[Medium (Physik)|Mediums]] steil ändert, wird ein Teil der Welle reflektiert. Die reflektierte Welle [[Superposition (Physik)|überlagert]] sich mit der einlaufenden Welle. Die entstehende [[Interferenz (Physik)|Interferenz]] lässt sich als Summe aus einer verminderten einlaufenden Welle und einer [[Stehwelle]] deuten. Die Amplitude des nicht reflektierten, also [[Transmission (Physik)| transmittierten]] Anteils der Welle ist gleich groß wie die Amplitude der verminderten einlaufenden Welle. | |||
Je mehr von der einlaufenden Welle reflektiert wird, desto größer ist die Stehwelle. Im Gegenzug ist die Amplitude der verminderten einlaufenden Welle um so geringer, je mehr reflektiert wird. Wenn die die einlaufende Welle vollständig reflektiert wurde, dann hat die reflektierte Welle die gleiche Amplitude, wie die einlaufende Welle. In diesem Fall besteht die Interferenz nur aus einer Stehwelle. Umgekehrt verschwindet die Stehwelle bei Abwesenheit von Reflexion. Dann wird die Welle vollständig transmittiert. | |||
Später entdeckte man mit dieser Anordnung, dass diese "Mittenspannung" nicht mehr Null ist, sondern einen minimalen Wert ''U''<sub>min</sub> annimmt, wenn man das Leitungsende mit einem Ohmschen Widerstand belastet. Durch Wahl eines ganz bestimmten Wert dieses Lastwiderstandes lässt sich sogar erreichen, dass ''U''<sub>max</sub> = ''U''<sub>min</sub> ist. Diesen Wert bezeichnet man als den [[Wellenwiderstand]] der Leitung. | |||
== Kontinuierliche Welle == | |||
Die periodische Spannungsänderung bezeichnete man als [[Stehende Welle]]n, für das Spannungsverhältnis wurde der Begriff ''Stehwellenverhältnis'' SWR geprägt.<ref>Holger Heuermann, Hochfrequenztechnik, 2005, ISBN = 3528039809</ref> | |||
Im Frequenzbereich oberhalb einiger 100 MHz lässt sich der Zeitverlauf von Signalen nur schwer messen. Die Amplitude an einem bestimmten Punkt der Leitung zu bestimmen, ist dagegen vergleichsweise einfach. Während eine [[Wanderwelle]] längs der Leitung überall die gleiche Amplitude W hat, variiert der Messwert bei einer Stehwelle zwischen Null an den Knoten und einem Maximum S mittig zwischen den Knoten. | |||
Für eine Überlagerung aus Steh- und Wanderwelle misst man ein Minimum von W = V − R und ein Maximum von S + W = V + R und identifiziert deren Verhältnis | |||
:<math>SWR = \frac{U_{max}}{U_{min}}</math> | |||
:<math>\frac{U_\text{max}}{U_\text{min}}=\frac{S+W}{W}=\frac{V+R}{V-R}</math> | |||
als das Stehwellenverhältnis SWR. | |||
== | == Stehwellverhältnis von Impulsen und Wellenpaketen == | ||
{{Hauptartikel|Zeitbereichsreflektometrie}} | |||
[[Datei:Partial transmittance.gif|thumb|Teilweise Reflexion und Transmission eines Impulses an der sprunghaften Änderung der [[Wellenimpedanz]].]] | [[Datei:Partial transmittance.gif|thumb|Teilweise Reflexion und Transmission eines Impulses an der sprunghaften Änderung der [[Wellenimpedanz]].]] | ||
Die Größe des reflektierten Anteils einer Welle hängt weder von der Frequenz noch von der Amplitude der Welle ab. Kurze [[Puls (Elektrotechnik)|Pulse]], oder [[Wellenpaket]]e lassen sich darstellen als Überlagerung von Wellen unterschiedlicher Frequenz. Das bedeutet, dass für die Amplitude des reflektierten und des einlaufenden Impuls, oder Wellenpaket das Gleiche gilt wie für kontinuierliche Wellen. Bei ihnen bildet sich zwar keine stationäre Stehwelle aus. Dennoch lässt sich für sie ein Stehwellenverhältnis angeben, indem direkt auf die Definition mit der Amplitude der einlaufenden und der reflektierten Welle zurückgeriffen wird. | |||
[[Datei:Reflektometer Zo.png|thumb|Impulse bei richtig belastetem Kabel. Höhenunterschied und Abstand der Impulse zeigen die Kabeldämpfung und -länge.]] | |||
Am einfachsten lässt sich das SWR mit einem Einzelpuls wie im nebenstehenden Bild erklären. An der [[Fehlanpassung|Sprungstelle der Impedanz]] wird ein Teil der ''von links'' eintreffenden Energie ''nach links'' zurück reflektiert. Die nach rechts weiter laufende Energie wird als [[Transmission (Physik)|Transmission]] bezeichnet. | |||
== Auswirkungen auf das Kabel == | |||
An einem Messpunkt nahe dem linken Bildrand kann man (mit einem [[Oszilloskop]]) zu unterschiedlichen Zeiten die Amplitude ''U''<sub>Vor</sub> des vorlaufenden Signals und später die Amplitude ''U''<sub>Refl</sub> des reflektierten Signals messen. Das ist die Grundlage der Zeitbereichsreflektometrie. Im gezeigten Beispiel tritt eine Polaritätsumkehr auf, weil die Impedanz rechts von der Sprungstelle ''kleiner'' ist als links (Kurzschlusscharakteristik). Wäre die Impedanz rechts ''größer'' als links, hätten alle Impulse das gleiche Vorzeichen (Leerlaufcharakteristik). | |||
Der Wert des Stehwellenverhältnisses erlaubt eine Aussage über die Übertragungsverluste im Kabel. Es wird ''nur'' durch das Kabel und den Wert des Abschlusswiderstandes (z.B. eine Antenne) bestimmt und kann durch keine Maßnahmen am Sender geändert werden. | |||
* SWR = 1. Bei diesem Idealfall tritt keine [[Reflexion (Physik)|Reflexion]] am Kabelende auf, weil der Abschlusswiderstand den korrekten Wert von beispielsweise 50 Ω besitzt. Die in das Kabel eingespeiste Leistung wird vollständig im Abschlusswiderstand verbraucht. Spannungen und Ströme haben überall auf dem Kabel den gleichen Wert. Die Energieverluste im Kabel sind minimal. Daraus folgt aber nicht, dass die Antenne besonders gut abstrahlt; denn wenn man die Antenne durch eine [[Ersatzlast|Dummy-Load]] mit korrektem Widerstand ersetzt, wird bei SWR = 1 keine Leistung abgestrahlt. | |||
Dem Bild entnimmt man ''U''<sub>Refl</sub> ≈ -0,5·''U''<sub>Vor</sub>, an der Sprungstelle wird also 25 % der eintreffenden Leistung reflektiert. Das SWR berechnet man mit den ''Beträgen'' der Spannungen und es ergibt sich SWR = 3. Bei ausreichendem Zeitabstand aufeinander folgender Impulse kommt es an keinem Ort des Wellenleiters zu einer Überlagerung von vor- und rücklaufendem Impuls. | |||
* SWR ≈ 2. Ein gutes SWR bedeutet nur, dass zwischen Kabel und Antenne fast [[Leistungsanpassung]] vorliegt. Es liefert keine Aussage, ob die Antenne die zugeführte Leistung gut abstrahlt. Spannungen und Ströme unterscheiden sich an unterschiedlichen Stellen des Kabels geringfügig. Die Energieverluste im Kabel sind leicht erhöht. | |||
* SWR > 5. Ein schlechtes SWR bedeutet, dass sich die Wellenimpedanz des Kabels stark vom Wert des Abschlusswiderstandes unterscheidet. Nur ein geringer Teil der gelieferten Energie wird darin verbraucht, der Großteil wird zum Sender reflektiert. Spannungen und Ströme unterscheiden sich an unterschiedlichen Stellen des Kabels sehr stark. Im Kabel entstehen unnötig hohe Wärmeverluste. Bei bestimmten Bauarten, beispielsweise der in der Anfangszeit der Funktechnik verwendeten „Hühnerleiter“ (einer zwischen Sender und Antenne frei aufgehängten, luftisolierten Doppelleitung genau definierter Länge), waren die Verluste trotz hohem SWR relativ gering. Grund dafür ist, dass Luft auch bei hohen Spannungen kaum [[Dielektrische Erwärmung|dielektrische Verluste]] erzeugt. | |||
* SWR = ∞. Bei offenem oder kurzgeschlossenen Kabelende tritt vollständige Reflexion der Leistung auf. Das Kabel wirkt wie ein [[Schwingkreis]], dessen [[Resonanz (Physik)|Resonanzwellenlängen]] und -frequenzen nur von der Länge und vom Aufbau des Kabels abhängen (siehe [[Leitungstheorie#Sonderfall_Kurzschluss]]). | |||
== Auswirkungen auf den Sender == | |||
Mit kurzen Pulsen lässt sich besonders einfach messen, ob unerwünschte Reflexionen auftreten. Dazu erzeugt ein [[Impulsgenerator]] eine Folge von sehr kurzen Rechteckimpulsen von jeweils etwa 20 ns Dauer, die in so großem Abstand folgen, dass die Echos aller früheren Impulse abgeklungen sind. Die Impulse werden über einen relativ großen Widerstand (etwa 1000 Ω) an den Kabelanfang angeschlossen und an beiden Kabelenden misst ein Oszilloskop mit kapazitätsarmen Tastköpfe die Impulshöhe. Wenn das Kabelende mit dem korrekten ohmschen Widerstand (meist 50 Ω) belastet ist, werden ''keine'' Impulse reflektiert. Andernfalls kann man der Polarität entnehmen, ob der Lastwiderstand zu groß oder zu klein ist. Dann treten auch Mehrfachimpulse. Diese Messung ist sinnlos, falls eine Antenne angeschlossen ist, weil das [[Elektromagnetisches Spektrum|Spektrum]] des Pulses die Bandbreite jeder Antenne bei weitem übertrifft und deshalb mit Sicherheit Fehlanpassung signalisiert wird. Ferner können Funkstörungen entstehen. | |||
Jeder Sender muss zwischen Endstufe und Antennenbuchse ein selektives Netzwerk aus verlustarmen Kondensatoren und Spulen besitzen, das die [[Harmonische|Oberwellen]] ausreichend dämpft. Zugleich ist dieses Netzwerk ein [[Resonanztransformator]], der die notwendige [[Widerstandstransformation]] zwischen dem optimalen Belastungswiderstand des aktiven Bauelementes ([[Elektronenröhre|Röhre]] oder [[Transistor]]) und der Kabelimpedanz herstellt. | |||
Oft kann das Transformationsverhältnis in engen Grenzen variiert werden, was man als Abstimmung bezeichnet. Wenn jedoch die tatsächliche Kabelimpedanz zu stark vom Sollwert (meist 50 Ω) abweicht und zusätzliche induktive oder kapazitive Blindwiderstände aufweist, kann das Netzwerk die tatsächliche Belastungsimpedanz (fehlangepasstes Kabel) nicht mehr in den Toleranzbereich des Endstufentransistors transformieren. Deshalb kann die Maximalspannung oder der Maximalstrom des Transistors überschritten werden ([[SOAR-Diagramm]]) und der Verstärker ist zerstört. | |||
== Stehwellverhältnis von kontinuierlichen Wellen == | |||
Ein Dauersignal konstanter Frequenz kann man sich als alternierende Folge von Einzelpulsen vorstellen. Mangels längerer Pausen [[Superposition (Physik)|überlagern]] sich einlaufende und reflektierte Welle längs des ''gesamten'' Wellenleiters, wenn ein Teil der Energie reflektiert wird. Die entstehende [[Interferenz (Physik)|Interferenz]] der gegenläufigen Wellen bewirkt an gewissen ''vorhersagbaren'' Stellen konstruktive Interferenz, wodurch die messbare Effektivspannung besonders hohe Werte erreicht. Folgende Längenangaben werden ''immer'' vom Kabelende in Richtung Sender gemessen: | |||
*Wenn der Lastwiderstand ''größer'' als der [[Wellenwiderstand]] des Kabel ist, misst man bei x =0 (also am Kabelende) ein Spannungsmaximum ''U''<sub>Max</sub>, ebenso bei n·λ/2 mit n = 1, 2, 3,.. | |||
*Dazwischen, also bei ungeraden Vielfachen von λ/4 misst man wegen destruktiver Interferenz besonders geringe Spannungen ''U''<sub>Min</sub>. | |||
*Wenn der Lastwiderstand ''kleiner'' als der [[Wellenwiderstand]] des Kabel ist, kehren sich die Verhältnisse um. Bei kurzgeschlossenem Kabelende misst man dort selbstverständlich U = 0 und auf dem Kabel bildet sich eine [[Stehende Welle]] mit SWR = ∞. | |||
== Antennen-Messungen == | |||
Bei kontinuierlichen Wellen gibt es ''keinen'' Ort auf dem Wellenleiter, an dem sich (analog zu Einzelpulsen) ''U''<sub>Vor</sub> und ''U''<sub>Refl</sub> ''getrennt'' messen lassen, weil sich an ''jeder'' Stelle und zu ''jedem'' Zeitpunkt einlaufenden Welle und reflektierte Welle überlagern. Deshalb gibt es unterschiedliche Verfahren, die notwendigen Spannungswerte zu messen: | |||
Zur Beurteilung einer Antenne kann das SWR als Maß für die Eignung einer Antenne für einen Frequenzbereich benutzt werden. Vereinfacht gesagt wird alle Energie, die nicht von der Antenne abgestrahlt wird, reflektiert und kann dann am Einspeisepunkt ermittelt werden, womit der in Wärme umgewandelte Teil der Energie außer Acht gelassen wird. Eine ideale Antenne hätte also ein SWR von 1:1, da alle einspeiste Energie in Sendeleistung umgewandelt wird. Typische Werte für eine reale Antenne im WLAN-Bereich liegen etwa bei 1:2 bis 1:2,5. | |||
=== Unmittelbare Spannungsmessung === | |||
[[Datei:Slotted line.png|thumb|Schnittbild eines [[Stehwellenmessgerät]]es, mit dem sich die Spannungsänderungen am Innenleiter eines Koaxkabels bestimmen lassen. Zur genauen Messung der Abstände von Maxima und Minima kann der Messkopf parallel zum Innenleiter verschoben werden.]] | |||
Man sucht - wie eben beschrieben - eine Stelle auf dem Wellenleiter, an der konstruktive Interferenz vorliegt und misst dort eine besonders grosse Effektivspannung ''U''<sub>Max</sub> = ''U''<sub>Vor</sub> + ''U''<sub>Refl</sub>. Anschliessend misst man im Abstand λ/4 davon ''U''<sub>Min</sub> = ''U''<sub>Vor</sub> - ''U''<sub>Refl</sub> und berechnet daraus | |||
:<math>SWR = \frac{U_\text{max}}{U_\text{min}}</math> | |||
== Messung mit einem Dauersignal == | |||
Bei sehr kurzen Wellenlängen wird die Messung an einer teilweise offenen Koaxialleitung (engl. ''slotted line'') durchgeführt, sie zeichnet sich durch hohe Genauigkeit aus<ref>[http://radio.feld.cvut.cz/personal/matejka/download/slm.pdf SLOTTED LINE MEASUREMENTS] in Englisch</ref><ref>[http://courseware.ee.calpoly.edu/~jharris/courses/353f03/ee353_manual.pdf Messverfahren "slotted line" ab Seite 16]</ref><ref>[http://people.seas.harvard.edu/~jones/es151/lab_assign/lab_assign_3_98.pdf HIGH FREQUENCY SLOTTED LINE AND REFLECTOMETER MEASUREMENTS]</ref><ref>[http://www.ecs.umass.edu/~siqueira/ece584/ECE584_Lab1_Slotted_Line.pdf The Slotted Line]</ref>. Übersteigt die Wellenlänge einige Meter, ist diese Art der Messung allein wegen der notwendigen Abmessungen problematisch. | |||
Zur Messung mit Spannungssonden legt man in die Verbindung Sender – Abschlusswiderstand eine teilweise offene Koaxialleitung und sucht die Position, an der die Spannung besonders groß wird (U<sub>max</sub> = V + R), und misst dann im Abstand λ/4 eine besonders geringe Spannung U<sub>min</sub> = V − R. | |||
Alternativ verwendet man [[Richtkoppler]], die aus vor- und rücklaufender Welle Bruchteile auskoppeln, die getrennt gemessen werden, in einem [[Stehwellenmessgerät]] als V und R. Bei sehr hohen Frequenzen werden statt der Spannungen die Leistungen gemessen. Dann gilt: | |||
=== Indirekte Messung === | |||
Wenn aus Gründen der Abschirmung die Koaxleitung nicht geöffnet werden darf oder die Wellenlänge einige Meter überschreitet, müssen die notwendigen Messwerte indirekt ermittelt werden. Dazu fügt man in den Wellenleiter zwei [[Richtkoppler]] ein, die mittels kurzer Drahtstücke aus vor- und rücklaufender Welle Bruchteile der jeweiligen Leistung auskoppeln. Bei sehr hohen Frequenzen im Gigahertzbereich werden diese ausgekoppelten Leistungen unmittelbar kalorisch ''ohne'' Gleichrichtung gemessen (siehe [[Leistungsmessung#Messung_von_Hochfrequenzleistung]]), es gilt: | |||
:<math>\text{SWR} = \frac {1+ \sqrt{P_\text{Refl}/P_\text{Vor}}} {1- \sqrt{P_\text{Refl}/P_\text{Vor}}} </math> | |||
:<math>\text{SWR} = \frac {\sqrt{P_\text{V}}+\sqrt{P_\text{R}}} { \sqrt{P_\text{V}}-\sqrt{P_\text{R}}} = \frac {1+ \sqrt{P_\text{R}/P_\text{V}}} {1- \sqrt{P_\text{R}/P_\text{V}}} </math> | |||
Bei Frequenzen um 100 MHz werden die ausgekoppelten Spannungen, die proportional zu ''U''<sub>Vor</sub> und ''U''<sub>Refl</sub> sind, gleichgerichtet und gemessen. Es gilt: | |||
:<math>SWR = \frac{U_\text{Vor}+U_\text{Refl}}{U_\text{Vor}-U_\text{Refl}}</math> | |||
== Messung mit Impulsen == | |||
Mit der Wellenlänge müssen auch die Längen der Drahtstücke steigen, damit die ausgekoppelten Spannungen nicht zu klein werden. Das führt bei Frequenzen unter 5 MHz zu so unhandlichen Abmessungen, dass die Drahtstück durch einen [[Stromwandler]] (Durchsteckwandler) und zwei einstellbaren Kondensatoren ersetzt werden. Bei diesem "Bruene-Richtkoppler"<ref>[http://www.qsl.net/zl1an/Downloads/Bruene_explanation_V13.pdf Bruene Richtkoppler]</ref><ref>[http://f1frv.free.fr/main3h_SWR_Bridges.html Bruene SWR-Messgerät]</ref> ist die gemessene Spannung fast unabhängig von der Wellenlänge. | |||
{{Hauptartikel|Zeitbereichsreflektometrie}} | |||
[[Datei:Reflektometer Zo.png|thumb|Impulse bei richtig belastetem Kabel]] | |||
Nachteilig ist bei indirekten Messungen, dass die Zahl der Fehlerquellen steigt. | |||
Ein [[Impulsgenerator]] erzeugt eine Folge von sehr kurzen Rechteckimpulsen von jeweils etwa 20 ns Dauer, die in so großem Abstand folgen, dass die Echos aller früheren Impulse abgeklungen sind. Die Impulse werden über einen relativ großen Widerstand an den Kabelanfang angeschlossen. Ein Oszilloskop wird über kapazitätsarme Tastköpfe an beide Kabelenden angeschlossen. Wenn das Kabelende mit dem korrekten ohmschen Widerstand (meist 60 Ω) belastet ist, werden ''keine'' Impulse reflektiert. Diese Messung darf nicht unmittelbar an Antennen durchgeführt werden, weil jeder Impuls ein sehr breitbandiges [[Elektromagnetisches Spektrum|Spektrum]] besitzt und daher Funkstörungen entstehen können. | |||
*Es muss der Einfluss möglicher Kabelresonanzen geprüft werden, indem das Kabel zwischen [[Stehwellenmessgerät]] und Last probeweise um λ/4 verlängert wird. | |||
<!-- Für mich (und für andere Leser) sieht das Diagramm aus, wie eine Messung von Laufzeit und Dämpfung. Von Reflektionen ist hier nichts zu sehen, also wird das Messprinzip nicht erklärt. --> | |||
*Bei den üblicherweise verwendeten Richtkopplern steigt die Messspannung an den Enden der Koppeldrähte mit der Frequenz, weshalb [[Harmonische]] enorme Messfehler hervorrufen können. Zumal bei Antennen der Reflexionsfaktor ρ bei Oberwellen kaum beachtet wird und meist viel größer ist als bei der tieferen Sollfrequenz. | |||
== Strom, Spannung und Leistung am Wellenleiter == | |||
[[Datei:Lecherleitung UI-Verteilung.png|thumb|Spannungs- und Stromverlauf längs einer kurzgeschlossenen Lecherleitung. Die Strommaxima werden durch induktive Ankopplung mit nachfolgendem Gleichrichter gemessen. Die Spannungsmaxima werden durch kapazitive Ankopplung von Glimmlampen nachgewiesen.]] | |||
Misst man die Effektivspannungen an unterschiedlichen Stellen entlang einer Doppelleitung bei Gleichstrom oder niederfrequentem Wechselstrom, beobachtet man eine stetige Verringerung in Richtung zum Lastwiderstand, deren Ursache der [[Spannungsabfall]] durch den [[Ohmscher_Widerstand#Ohmscher_Widerstand|Ohmschen Widerstand]] der Drähte ist. Bei hoher Frequenz des Wechselstromes und ausreichender Leitungslänge tritt ein neuartiges Phänomen hinzu: Die Spannungswerte erreichen (im Regelfall) in periodischen Abständen Maximalwerte (Ausnahme: Der Lastwiderstand hat präzis den Wert des Wellenwiderstandes). Diese Beobachtung ist die beste Möglichkeit, die Wellenlänge von Hochfrequenz zu messen ([[Lecher-Leitung]]) und war vor der Erfindung ausreichend schneller [[Frequenzzähler]] die ''einzige'' Möglichkeit, indirekt über die Beziehung λ·''f'' = [[Lichtgeschwindigkeit|c]] die Frequenz ''f'' zu bestimmen. | |||
Wird im nebenstehenden Bild der Kurzschlussbügel ganz rechts entfernt ''und'' das letzte λ/4-lange Drahtstück abgeschnitten (offenes Leitungsende), ändert sich nichts an den Orten der Maxima und Minima. Deren Position wird durch das Verhältnis der Abschlusswiderstände ''R'' zum Wellenwiderstand ''Z'' der Leitung bestimmt: | |||
=== ''R'' < ''Z'' === | |||
[[Datei:Spannung Strom am Kabel -07.png|thumb|Spannungs- und Stromwerte entlang eines Kabels, an dessen Ende ein Teil der vorlaufenden Welle ''gegenphasig'' reflektiert wird.]] | |||
Im Bild gelten folgende Annahmen: | |||
*Die Kabellänge beträgt genau drei Wellenlängen; das Kabel ist verlustfrei. | |||
*Die (reellen) Belastungswiderstände ''an beiden Enden'' sind ''kleiner'' als der [[Wellenwiderstand]] ''Z'' des Kabels und werden so gewählt, dass der Reflexionsfaktor ''ρ'' = -0,7 ist. | |||
*An einem Kabelende speist ein Sender ausreichend Energie ein, damit die Messwerte konstant sind. | |||
*Wird der Lastwiderstand ''unmittelbar'' am Sender angeschlossen (vernachlässigbare Kabellänge), misst man V<sub>eff</sub> = 0,3 V. | |||
Alle Vorgaben werden beispielsweise erfüllt, wenn ein Kabel mit ''Z'' = 280 Ω mit ''R'' = 50 Ω belastet wird und der Sender (Quellwiderstand = 50 Ω) die Leistung 1,8 mW erzeugt. Das Stehwellenverhältnis hat in diesem Beispiel den Wert 1,7/0,3 = 5,67. | |||
Wegen ''Z'' > ''R'' ist die gemessene Spannung an den Kabelenden minimal; bei Kurzschluss wäre sie Null. Dann hätten auch alle anderen Minimalwerte 0 V und die Messkurven wären Sinus-Halbbögen. Das bezeichnet man sehr ungenau als "stehende Welle", obwohl Wellen niemals ''stehen'' können. Die Messwerte des Stromes sind um 90° phasenverschoben und erreichen genau an den Kabelenden Maximalwerte. | |||
Im Bild erkennt man auch die Ursache erhöhter Kabelverluste bei grossem SWR: An bestimmten Stellen ist die Spannung ''erheblich höher'' als an den Kabelenden, in diesem Beispiel um den Faktor 5,67. Das ist mit der [[Resonanzüberhöhung]] in Schwingkreisen vergleichbar. Da die dielektrischen Verluste im Isolationsmaterial proprotional zu ''U''² sind, steigen diese lokal auf das 32,1-fache im Vergleich zum korrekt abgeschlossenen Kabel mit ''Z'' = ''R''. An den Orten der Stromminima ist dafür die Wärmeerzeugung geringfügig reduziert. | |||
Bei [[Hohlleiter]]n können bei großem SWR an Orten besonders hoher Spannung elektrische Überschläge zwischen den Innenwänden auftreten. Um diese zu vermeiden, werden Hohlleiter bei Betrieb mit hohen Leistungen mit erhöhtem Gas-Innendruck betrieben. | |||
=== ''R'' > ''Z'' === | |||
[[Datei:Spannung Strom am Kabel +07.png|thumb|Spannungs- und Stromwerte entlang eines Kabels, an dessen Ende ein Teil der vorlaufenden Welle ''gleichphasig'' reflektiert wird.]] | |||
Im Bild gelten folgende Annahmen: | |||
*Die Kabellänge beträgt genau drei Wellenlängen. | |||
*Die (reellen) Belastungswiderstände ''an beiden Enden'' sind ''größer'' als der Wellenwiderstand ''Z'' des Kabels und werden so gewählt, dass der Reflexionsfaktor ''ρ'' = +0,7 ist. | |||
*An einem Kabelende speist ein Sender ausreichend Energie ein, damit die Messwerte konstant sind. | |||
*Wird der Lastwiderstand ''unmittelbar'' am Sender angeschlossen (vernachlässigbare Kabellänge), misst man V<sub>eff</sub> = 1,7 V. | |||
Alle Vorgaben werden beispielsweise erfüllt, wenn ein Kabel mit ''Z'' = 50 Ω mit ''R'' = 280 Ω belastet wird und der Sender (Quellwiderstand = 280 Ω) die Leistung 10,2 mW erzeugt. | |||
Wegen ''Z'' < ''R'' ist die gemessene Spannung an den Kabelenden maximal; bei offenem Ende wäre sie etwas größer und hängt von der Reaktion des Senders auf die fehlende Last ab. Die Messwerte des Stromes sind um 90° phasenverschoben und erreichen genau an den Kabelenden Minimalwerte. | |||
Im Bild erkennt man auch die Ursache erhöhter Kabelverluste bei grossem SWR: An bestimmten Stellen ist der Strom ''erheblich höher'' als an den Kabelenden, in diesem Beispiel um den Faktor 5,67. Da die Wärmeverluste in den Drähten proprotional zu ''I''² sind, steigen diese lokal auf das 32,1-fache im Vergleich zum korrekt abgeschlossenen Kabel mit ''Z'' = ''R''. | |||
Bei [[Hohlleiter]]n müssen die Innenwände sehr gute [[Elektrische Leitfähigkeit]] aufweisen und sind deshalb häufig versilbert oder sogar vergoldet. Da der [[Skin-Effekt]] die Eindringtiefe des Stromes auf wenige Mikrometer begrenzt, muss über ein geringes SWR sichergestellt werden, dass es keine Orte mit erhöhter Strombelastung gibt, wo die Verluste durch Wärmeentwicklung enorm vergrößert wären. | |||
=== ''R'' = ''Z'' === | |||
Nur bei exaktem Abschlusswiderstand ''Z'' = ''R'' sind sowohl Strom- als auch Spannung ortsunabhängig und wären als horizontale Geraden einzuzeichnen. Nur in diesem Fall sind die Gesamtverluste minimal. Noch bedeutsamer ist die Konsequenz, dass das Verhältnis Kabellänge/Wellenlänge bedeutungslos wird, weil es keinen Resonanzeffekt mehr gibt. Insbesondere können die ausgeprägten Transformationseigenschaften des Kabels nicht mehr stören, wenn die Länge ein ungerades Vielfaches von λ/4 beträgt. | |||
== Physikalische Deutung == | |||
Die Ursache der ortsabhängigen Spannung längs eines Wellenleiters sind reflektierte Wellen, die in ''vom'' (falsch bemessenen) Lastwiderstand (Antenne) zum Sender ''zurück'' laufen. Das lässt sich bei sehr hohen Frequenzen durch [[Zirkulator]]en nachweisen, welche die vorlaufende Wellen kaum dämpfen und nur die ''rücklaufende'' Energie auskoppeln. In der Praxis setzt man Zirkulatoren aber selten ein, um SWR = 1 zu erzwingen, weil dadurch wertvolle Sendeleistung vernichtet wird. Es ist erheblich wirtschaftlicher, diese rücklaufende Energie am Sender erneut zu "spiegeln" und gemeinsam mit der "frisch produzierten" Energie zur Last zu schicken. Dieses ständige Pendeln der Energie verursacht die Interferenzerscheinung, die (physikalisch falsch) als "stehende Welle" bezeichnet wird. | |||
<gallery widths="170" perrow="4" caption="Reflexion einer nach rechts laufenden Welle bei unterschiedlichen Reflexionsfaktoren"> | |||
Datei:Ueberlagerung gegenlaeufiger Wellen -01.gif|Reflexionsfaktor ''ρ'' = -0,1 | |||
Datei:Ueberlagerung gegenlaeufiger Wellen -07.gif|Reflexionsfaktor ''ρ'' = -0,7 | |||
Datei:Ueberlagerung gegenlaeufiger Wellen +02.gif|Reflexionsfaktor ''ρ'' = +0,2 | |||
Datei:Ueberlagerung gegenlaeufiger Wellen +08.gif|Reflexionsfaktor ''ρ'' = +0,8 | |||
</gallery> | |||
In den vier oben gezeigten Bildern wird der Bruchteil ''ρ'' einer in einem Wellenleiter nach rechts laufenden Welle der Amplitude ''A'' (blau) reflektiert und läuft mit verringerter Amplitude nach links zurück (grün). Beide überlagern sich und ergeben die rot gezeichnete Welle, die ebenfalls nach rechts läuft und phasenmoduliert ist. Nur diese ist ''messbar'', weil man beispielsweise bei einem Koaxialkabel an jedem Punkt nur ''eine einzige'' Spannung messen kann. Abhängig vom Wert des Lastwiderstandes ''R'' (am rechten Bildrand) sind zwei Fälle zu unterscheiden: | |||
*''R'' < ''Z'': Die reflektierte Welle besitzt ''entgegengesetzte'' Phase und verringert deshalb die messbare Spannung an der Last. Bei Kurzschluss ist die Kompensation vollständig, man misst Null. In der Optik entspricht das der Reflexion von Licht an einem optisch dichteren Medium. | |||
*''R'' > ''Z'': Die reflektierte Welle besitzt ''gleiche'' Phase und vergrößert deshalb die messbare Spannung an der Last. Bei offenem Leitungsende wird die messbare Spannung verdoppelt. | |||
Trägt man die gleichgerichtete Spannung als Funktion des Ortes auf, erhält man die türkis gezeichnete Hüllkurve. Die Hüllkurve hängt nur vom Ort, nicht aber von der Zeit ab, sie ist auch ''keine'' physikalische Realität, sondern eine Messkurve, die typischerweise mit einer ''slotted line'' ermittelt wird. Wegen ihrer periodischen Struktur wird sie üblicherweise "stehende Welle" genannt, obwohl sie ''keine'' physikalische Welle ist und vor allem ''keine'' Energie transportiert oder speichert. Die Spannungswerte der Hüllkurve schwanken zwischen den Werten ''A''·(1 + ''ρ'') und ''A''·(1 - ''ρ''). | |||
[[File:Standing Wave Ratio.svg|thumb|Spannung am Wellenleiter als Funktion von Ort (horizontale Achse = [[Elektrische Länge]]) und Reflexionsfaktor ''ρ'']] | |||
Man definiert den [[Reflexionsfaktor]] ''ρ'' | |||
:<math>\rho = \frac{U_\text{Refl}}{U_\text{Vor}} = \frac{Z_\mathrm{Last} - Z_\mathrm{Kabel}}{Z_\mathrm{Last} + Z_\mathrm{Kabel}} = \sqrt{\frac{P_\text{Refl}}{P_\text{Vor}}}; \qquad |\rho| \le 1</math> | |||
Dabei bedeuten | |||
:''Z''<sub>Kabel</sub>: die Wellenimpedanz der Leitung, | |||
:''Z''<sub>Last</sub>: der Eingangswiderstand der am Leitungsende angeschlossenen Schaltung. | |||
:''U''<sub>Vor</sub>: die Spannung der hinlaufenden Welle | |||
:''U''<sub>Refl</sub>: die Spannung der rücklaufenden Welle | |||
*Für Reflexionsfaktor ''ρ'' = 0 (SWR = 1) ist die Effektivspannung ''U'' = ''U''<sub>Vor</sub> entlang des gesamten Wellenleiters ''gleich groß'', es liegt perfekte Leistungsanpassung vor. | |||
*Für ''ρ'' = 1 (SWR = ∞) schwankt die Effektivspannung ortsabhängig zwischen ''U''<sub>Max</sub> = 2·''U''<sub>Vor</sub> und Null. Dann spricht man von einer ''stehenden Welle''. | |||
*Für alle anderen Werte von ''ρ'' kann man den Spannungsverlauf am Wellenleiter dem nebenstehenden Bild entnehmen. Darin bedeutet V<sub>mot</sub> "maximum voltage over time", was im Deutschen etwa ''U''<sub>effektiv</sub> entspricht. | |||
== Einschwingverhalten bei kontinuierlichen Wellen == | |||
Der Satz ''"Bei einem grossen SWR wird ein hoher Anteil der eingespeisten Leistung am Verbraucher reflektiert und über den Wellenleiter zur Quelle zurück geleitet. Abhängig von deren Impedanz wird dieser Anteil dort absorbiert oder wieder teilweise zum Verbraucher reflektiert"'' in der Einleitung wird gelegentlich missverstanden und führt dann zur falschen Folgerung, dass bei hohem SWR ''im Dauerbetrieb'' nur ein geringer Teil der erzeugten Leistung vom Verbraucher (beispielsweise einer Antenne) absorbiert wird und der Rest verloren ist. Das ist beim Betrieb mit kontinuierlichen Wellen falsch, denn nach einem kurzen [[Transienten|Einschwingvorgang]] gleicht sich die Leistungsbilanz innerhalb weniger Mikrosekunden aus. | |||
Dieses Pendeln von Energie wird an einem Beispiel in Einzelschritten erklärt. Ein Sender (Quellimpedanz = 50 Ω) liefert über eine luftisolierte, verlustarme 300 Ω-[[Bandleitung]] der elektrischen Länge n·λ/2 (mit n∈0,1,2,...) Leistung an einen 50 Ω-Lastwiderstand. Gemäß [[Leitungstheorie#Sonderfall_.CE.BB.2F2|Leitungstheorie]] findet trotz sehr hohem SWR = 6 eine verlustfreie Übertragung statt, insbesondere wird ''im Dauerbetrieb'' die erzeugte Leistung vollständig in der Last "verbraucht". Der Sender kann trotz hohem SWR unmöglich beschädigt werden, weil er wegen der λ/2-''Nicht''transformation seine Sollimpedanz "sieht". | |||
Im Detail geschieht unmittelbar nach dem Einschalten des Senders folgendes:<ref>[http://www.attempo.com/Daten/Reflexionsdaempfung.pdf] Signalreflexionen bei falsch belasteten Kabeln</ref> | |||
#Sobald die ersten Wellen die Last erreichen, wird infolge des hohen negativen [[Reflexionsfaktor]]s ρ = -0,714 der größte Teil der gelieferten Leistung mit ''entgegengesetzter'' Phase reflektiert (Kurzschlusscharakteristik).<ref>[http://iaprfq.physik.uni-frankfurt.de/PDF/Versuche_files/Pulse_auf_Leitungen.pdf] Untersuchungen von Einschaltvorgängen | |||
auf Koaxialleitungen</ref> | |||
#Erreicht diese reflektierte Leistung den Sender, gilt nun der positive Reflexionsfaktor ρ = +0,714 und der größte Teil dieser Leistung wird ''gleichphasig'' in Richtung Last reflektiert (Leerlaufcharakteristik). Der Rest wird zur aktuellen Senderleistung addiert. | |||
#Kommt der (am Sender) reflektierte Anteil der (an der Last) reflektierten Leistung erneut an der Last an, addiert er sich zur Senderleistung, weil er zwischenzeitlich einen "Umweg" von 2·n·λ/2 = n·λ zurückgelegt hat und deshalb gleichphasig sein ''muss''. Letztlich erreicht dieser Anteil nach der doppelten Kabellaufzeit die Last und geht nicht verloren. | |||
#Die Gesamtleistung an der Last übertrifft deshalb nun für einen kurzen Zeitraum die Senderleistung, der weitere Verlauf geht sinngemäß so weiter, wie unter 1) beschrieben. | |||
Dieses Pendeln von Energie zwischen beiden Kabelenden klingt nach kurzer Zeit ähnlich einer gedämpften Schwingung ab und kann mit einem [[Transientenrekorder]] aufgezeichnet werden. Nach Abklingen dieser Transienten fließt die erzeugte Senderleistung ''vollständig'' in die Last, obwohl das SWR unverändert hoch ist. | |||
Falls die elektrischen Länge des Kabels ''kein'' Vielfaches von λ/2 ist, laufen im Prinzip die gleichen Energie-"Schwingungen" wie beschrieben ab, infolge geänderter Phasenbedingungen dauert der Vorgang jedoch länger. | |||
Bei Signalen ohne kontinuierliche Trägerfrequenz, wie sie in der Datenübertragung, z.B. [[Ethernet]] vorkommen, kann kein Einschwingvorgang beobachtet werden. Deshalb kann kein SWR bestimmt werden und als Hilfe zur Fehlerbehebung herangezogen werden. | |||
== SWR bei besonderen Kabellängen == | |||
Die Auswirkungen eines hohen SWR werden häufig überschätzt und können bei gewissen Leitungslängen bedeutungslos sein. | |||
=== Länge ≈ 0 === | |||
Auch wenn die Leitungslänge viel kürzer als λ ist, kann am Kabelende Fehlanpassung auftreten, wobei eingespeiste Energie reflektiert wird: Alle Leitungen des [[Stromnetz|Stromversorgungsnetzes]] (auch Hochspannungsleitungen) sind krass fehlangepasst und ''trotzdem'' sehr gut für die Energieübertragung geeignet: Der Quellwiderstand beträgt ≈ 0 Ω, Der [[Freileitung#Betriebsparameter|Wellenwiderstand]] der Leitungen liegt bei ≈ 300 Ω und der Lastwiderstand schwankt zwischen ≈ 10 Ω und ∞ Ω. Obwohl die Wellenlänge bei 50 Hz so groß ist, dass man das SWR nicht unmittelbar messen kann, gelten auch für diese Frequenz die gleichen physikalische Gesetze wie für Hochfrequenz. Das außerordentlich geringe Verhältnis Länge/λ erlaubt beliebige Verzweigungen ohne [[Wilkinson-Teiler|Leistungsteiler]], die bei sehr kurzen Wellenlängen zwingend erforderlich sind, um ungestörten Energiefluss zu ermöglichen. | |||
=== Länge = n*λ/2 === | |||
Wenn das Kabel die elektrischen Länge n*λ/2 mit n∈0,1,2,... besitzt, wird der Wert des Lastwiderstandes gemäß [[Leitungstheorie#Sonderfall_.CE.BB.2F2|Leitungstheorie]] auch bei beliebigem Wellenwiderstand des Kabels ''nicht'' transformiert. Der Sender kann nicht beschädigt werden, weil er seine Sollimpedanz "sieht". Falls das Kabel verlustarm ist, handelt es sich um eine besonders effektive Art der Energieübertragung, die in der Anfangszeit der Funktechnik beliebt war. Einziger Nachteil: Es darf keine nenneswerten Änderungen der Wellenlänge geben. | |||
=== Länge = λ/4 === | |||
Beträgt die Länge ein ''ungerades'' Vielfaches von λ/4, zeigt das Kabel ausgeprägte Transformationseigenschaften ([[Resonanztransformator]]), die mitunter sehr erwünscht sind und vorteilhafte technische Lösungen ermöglichen. Obwohl dabei sehr grosse Reflexionsfaktoren (= grosses SWR!) auftreten können, gilt diese Art von HF-Transformator als besonders verlustarm (siehe auch [[Streifenleitung]]). | |||
Speist beispielsweise ein Sender (Quellimpedanz = 25 Ω) einen Lastwiderstand ''R'' = 100 Ω über ein λ/4-Kabel der Impedanz ''Z'' = 50 Ω, errechnet sich ein Reflexionsfaktor ρ = 0,333 und ein SWR = 2. Trotzdem liegt gemäß [[Leitungstheorie#Sonderfall_λ/4]] eine perfekte und praktisch verlustfreie Anpassung vor. | |||
== Anwendungen == | |||
=== Auswirkungen auf das Kabel === | |||
[[Datei:LadderlineW3NP.JPG|thumb|Ein luftisoliertes Kabel ("Hühnerleiter") erzeugt auch bei sehr grossem SWR nur vernachlässigbare Verluste.]] | |||
[[File:Solec Kujawski longwave antenna feeder.jpg|thumb|Luftisoliertes, extrem verlustarmes Kabel, bei dem die Oberflächen durch Parallelschaltung vieler Drähte vergrößert sind.]] | |||
Das Stehwellenverhältnis erlaubt eine Aussage über die Übertragungsverluste im Kabel. Es wird ''nur'' durch Kabel und den Wert des Abschlusswiderstandes (z.B. eine Antenne) bestimmt und kann durch keine Maßnahmen am Sender geändert werden. | |||
Die Leistungsverluste entlang des Kabels sind auf zwei Ursachen zurückzuführen: | |||
#Die [[Dielektrische Erwärmung]] des Isoliermaterials ist proportional zu U². Deshalb steigt der mittlere Energieverlust mit wachsendem Unterschied zwischen ''U''<sub>Max</sub> und ''U''<sub>Min</sub>. Die größte Verlustwärme im Dielektrikum entsteht an den Stellen des Wellenleiters, an denen ''U''<sub>Max</sub> gemessen wird. Bei Luftisolation kann dieser Anteil vernachlässigt werden. | |||
#Bei SWR > 1 ist auch die Strombelastung des Kabels ortsabhängig, wobei eine Phasendifferenz von 90° vorliegt: ''U''<sub>Max</sub> und I<sub>Min</sub> sind am gleichen Ort messbar, ebenso ''U''<sub>Min</sub> und I<sub>Max</sub>. An allen Orten in der Umgebung von I<sub>Max</sub> ist die lokale Erwärmung wegen P = I²·R besonders gross. | |||
* SWR = 1. Bei diesem Idealfall tritt keine [[Reflexion (Physik)|Reflexion]] am Kabelende auf, weil der Abschlusswiderstand den korrekten Wert von beispielsweise 50 Ω besitzt. Die in das Kabel eingespeiste Leistung wird (abzüglich der Kabelverluste von beispielsweise 2 dB) im Abschlusswiderstand verbraucht. Spannungen und Ströme haben überall auf dem Kabel den gleichen Wert, deshalb gibt es keine zusätzlichen Energieverluste. Daraus folgt aber nicht, dass die Antenne besonders gut abstrahlt; denn wenn man die Antenne durch eine [[Ersatzlast|Dummy-Load]] mit korrektem Widerstand ersetzt, wird trotz SWR = 1 keine Leistung abgestrahlt. | |||
* SWR ≈ 2. Ein gutes SWR bedeutet nur, dass zwischen Kabel und Antenne fast [[Leistungsanpassung]] vorliegt. Es liefert keine Aussage, ob die Antenne die zugeführte Leistung gut abstrahlt. Spannungen und Ströme unterscheiden sich an unterschiedlichen Stellen des Kabels geringfügig, weshalb die Energieverluste von 2 dB auf 2,3 dB leicht ansteigen<ref>[http://zs6vd.bestwebs.co.za/SWR.pdf ARRL Handbook Chart] siehe Seite 56</ref>. | |||
* SWR ≈ 5. Dieses SWR bedeutet, dass der Wert des Abschlusswiderstandes um den Faktor 5 größer oder kleiner als die Wellenimpedanz des Kabels ist. Spannungen und Ströme unterscheiden sich an unterschiedlichen Stellen des Kabels sehr stark und im Kabel entstehen unnötig hohe Wärmeverluste, wodurch die Dämpfung eines Koaxkabel von beispielsweise 2 dB auf 3,7 dB ansteigen kann. Bei bestimmten Bauarten, beispielsweise der in der Anfangszeit der Funktechnik verwendeten „Hühnerleiter“ (einer zwischen Sender und Antenne frei aufgehängten, luftisolierten Doppelleitung genau definierter Länge), sind die Verluste trotz hohem SWR vernachlässigbar. Grund dafür ist, dass Luft auch bei hohen Spannungen keine [[Dielektrische Erwärmung|dielektrische Verluste]] erzeugt. | |||
* SWR = ∞. Bei offenem oder kurzgeschlossenen Kabelende tritt vollständige Reflexion der Leistung auf. Das Kabel wirkt wie ein gedämpfter [[Schwingkreis]], dessen [[Resonanz (Physik)|Resonanzwellenlängen]] und -frequenzen nur von der Länge und vom Aufbau des Kabels abhängen (siehe [[Leitungstheorie#Sonderfall_Kurzschluss]]). | |||
=== Auswirkungen auf den Sender === | |||
Jeder Sender muss zwischen Endstufe und Antennenbuchse ein selektives Netzwerk aus verlustarmen Kondensatoren und Spulen besitzen, das die [[Harmonische|Oberwellen]] ausreichend dämpft. Zugleich ist dieses Netzwerk ein [[Resonanztransformator]], der die notwendige [[Widerstandstransformation]] zwischen dem optimalen Ersatzwiderstand ''X'' des aktiven Bauelementes ([[Elektronenröhre]] oder [[Transistor]]) und der Kabelimpedanz herstellt. ''X'' ist ''kein'' [[Ohmscher_Widerstand#Ohmscher_Widerstand|Ohmscher Widerstand]], weil Spannung und Strom am aktiven Bauelement nicht proportional zueinander sind, sondern ergibt sich aus der Wahl geeigneter Kennlinienpunkte. ''X'' wird so gewählt, dass das aktive Bauelement im Rahmen der zulässigen Grenzwerte maximale Leistung erzeugen kann. Der Ersatzwiderstand ''X'' des aktiven Bauelementes kann genausowenig Energie absorbieren oder überlastet werden wie der [[Wellenwiderstand]] eines Wellenleiters. | |||
Oft kann das Transformationsverhältnis in engen Grenzen variiert werden, was man als Abstimmung bezeichnet. Wenn jedoch die tatsächliche Kabelimpedanz zu stark vom Sollwert (meist 50 Ω) abweicht und zusätzliche induktive oder kapazitive Blindwiderstände aufweist, kann das Netzwerk die tatsächliche Belastungsimpedanz (fehlangepasstes Kabel) nicht mehr in den Toleranzbereich des Endstufentransistors transformieren. Falls das auch nicht durch ein zusätzliches [[Anpassungsnetzwerk]] gelingt, kann die Maximalspannung oder der Maximalstrom des Transistors überschritten werden ([[SOAR-Diagramm]]) und der Verstärker ist zerstört. | |||
Häufig wird angenommen, dass Sender einen definierten Quellwiderstand besitzen, der mit dem Wellenwiderstand des Kabels übereinstimmt. So sind aber nur leistungsschwache Prüfsender konstruiert, um die Auswertung der Messergebnisse zu erleichtern. Leistungsstarke Sender werden niemals mit [[Leistungsanpassung]] betrieben, weil dadurch der Wirkungsgrad auf maximal 50 % limitiert ist. Tatsächlich misst man Werte bis zu 85 % ([[Sender Wachenbrunn]]), was durch strikte Vermeidung aller energieabsorbierenden Bauelemente im Anpassungsnetzwerk und C-Betrieb der Senderendstufe erreicht wird. C-Betrieb heißt, das aktive Bauelement (Röhre oder Transistor) ist entweder ein- oder ausgeschaltet und absorbiert in ''keinem'' Zustand Energie, weshalb man keinen (linearen) Quellwiderstand definieren kann.<ref>[http://www.qsl.net/zl1an/Downloads/Bruene_explanation_V13.pdf The Bruene Directional Coupler and Transmission Lines] ausführliche Diskussion</ref> Deshalb ist die Vermutung falsch, die "Energie der rücklaufenden Welle" könnte die Senderendstufe wegen Überhitzung überlasten. | |||
=== Wo soll das SWR gemessen werden? === | |||
Jeder Wellenleiter dämpft die durchlaufenden Wellen um einen gewissen [[Koaxialkabel#Technische_Daten|Prozentsatz]], weshalb sich das Messergebnis am Kabelanfang von dem am Kabelende unterscheidet. Die oft gravierenden Folgen lassen sich an einem einfachen Beispiel zeigen: Ein 100 -Sender ist über ein Koaxkabel mit einer Antenne verbunden, das Kabel dämpft um 3 dB, an der Antenne kommen nur 50 W an. | |||
*Falls die Antenne kurzgeschlossen oder der Anschluss abgerissen ist, wird diese Leistung vollständig reflektiert, weshalb man unmittelbar an der Antenne SWR = ∞ misst und berechnet. | |||
*Die reflektierte Leistung wird ebenfalls um 3 dB gedämpft, es kommen nur 25 W am Sender an und hier zeigt das Messgerät SWR = 3 an. Das mag für bescheidene Ansprüche ausreichen, ist aber völlig falsch. | |||
*Erhöht sich feuchtigkeitsbedingt die Kabeldämpfung auf 4 dB, sinkt das am Sender gemessene SWR auf den akzeptablen Wert 2,3 und signalisiert eine funktionsfähige Anlage, obwohl die Antenne nichts abstrahlt. | |||
Trotzdem wird das Stehwellenmessgerät fast immer direkt am Sender betrieben, weil es dort wesentlich besser zugänglich ist als an der Antenne. | |||
Ein 30 m langes Stück RG58U-Koaxkabel kann bei 432 MHz als [[Ersatzlast|Dummy Load]] bis etwa 200 W verwendet werden, weil die reflektierte Welle um ''insgesamt'' 20 dB gedämpft wird. Deshalb kommt - unabhängig vom Abschlusswiderstand - maximal 1 % der eingespeisten Leistung wieder am Sender an, woraus sich das sehr geringe SWR = 1,22 errechnet. Bei tieferen Frequenzen muss ein entsprechend längeres Kabel verwendet werden, um die erforderliche Gesamtdämpfung zu erreichen. | |||
=== Antennen-Messungen === | |||
Zur Beurteilung des Fusspunktwiderstandes einer Antenne kann das SWR benutzt werden, wenn es ''unmittelbar'' an der Antenne gemessen wird. Bei größerem Abstand können Kabelresonanzen und Kabeldämpfung das Ergebnis verfälschen. Eine ideale Antenne hat ein SWR von 1:1 und erzeugt deshalb keine reflektierten Wellen. Typische Werte für eine reale Antenne im WLAN-Bereich liegen etwa bei 1:2 bis 1:2,5. | |||
=== Refexion von Pulsfolgen === | |||
Bei einer Datenübertragung innerhalb der [[Hauptplatine]] eines Computers oder beim [[Ethernet]] wird eine ''unregelmässige'' Folge von Einzelpulsen übertragen, weshalb es kein "Einschwingverhalten" geben kann. Falls das Kabelende nicht mit der korrekten Impedanz belastet ist, wird ein Teil der ankommenden Pulsenergie zum Sender reflektiert. Die Datenempfänger ([[Universal Asynchronous Receiver Transmitter|UART]] oder [[USB]]-Chips) sind immer so gebaut, dass sie die Reduktion der empfangenen Energie problemlos verkraften. Mögliche Probleme werden erst am Sender erzeugt, wobei zwei Fälle zu unterscheiden sind: | |||
*Der Quellimpedanz des Senders stimmt mit dem Wellenwiderstand des Kabels überein. Dann wird die Energie des rücklaufenden Impulses hier absorbiert und es gibt keine Störungen der Datenübertragung. Angesichts der geringen Leistung ist keine Überlastung des Senders zu befürchten. | |||
*Bei Fehlanpassung wird ein Teil der Impulsenergie mit veringerter Leistung, möglicherweise vertauschter Polarität und vermutlich im falschen Zeitraster zur Last reflektiert und kann dort wie ein (fehlerhaftes) Signal verarbeitet werden. | |||
Bei bidirektionalem Datenverkehr wie USB und [[Bus (Datenverarbeitung)|Datenbus]] müssen also ''beide'' Kabelenden mit der korrekten Impedanz abgeschlossen werden. | |||
== Theoretische Hintergründe == | |||
=== Superposition der gegenläufigen Wellen === | |||
[[Datei:Spannung Strom am Kabel -07.png|thumb|Spannungs- und Stromwerte entlang eines Kabels, an dessen Ende ein Teil der vorlaufenden Welle ''gegenphasig'' reflektiert wird.]] | |||
Wenn der Lastwiderstand ''R'' kleiner ist als der Wellenwiderstand ''Z'' des Kabels, übersteigt die Kabelspannung im Abstand λ/4 ''vor'' der Last die Klemmenspannung ''an'' der Last um den Faktor SWR = ''Z''/''R'' und kann erstaunliche Beträge erreichen. Beispiel: Aus den Werten ''Z'' = 280 Ω und ''R'' = 50 Ω folgen ρ = -70 % und SWR = 5,6. Deshalb ist die Maximalspannung am Kabel 5,6-mal größer als die Spannung unmittelbar an der Last, was sich leicht experimentell bestätigen lässt. Dieser grosse Unterschied ist durch die übliche Erklärung der Überlagerung von vor- und rücklaufender Welle nicht erklärbar, denn wenn maximal 100 % der ankommenden Welle [[Reflexion_(Physik)#Reflexion_bei_elektrischen_Leitungen|reflektiert]] wird, kann es bestenfalls zu einer Spannungsverdopplung kommen. | |||
Eine genaue Analyse<ref>[http://www.qsl.net/zl1an/Downloads/Bruene_explanation_V13.pdf] Formation of Forward and Reflected Waves</ref> ergibt, dass die Wellen das Kabel mit abnehmender Amplitude mehrfach durchlaufen, weil sie immer wieder an Kabelanfang und -ende reflektiert werden. Die Summation führt auf ein bemerkenswertes Ergebnis: Das Spannungsverhältnis SWR hängt ''nur'' vom Reflexionsfaktor ''ρ''<sub>Last</sub> ab. Der Reflexionsfaktor am Sender beeinflusst ''nicht'' das SWR. | |||
=== Der "lokale" Wellenwiderstand === | |||
Die Veranschaulichung der gut messbaren Spannungsschwankungen längs eines fehlangepassten Wellenleiters durch die Vorstellung gegenläufiger Wellen führt mitunter zu falschen Schlussfolgerungen. Das Bild zeigt beispielsweise, dass zu grossen Spannungen kleine Ströme gehören und umgekehrt. Dargestellt sind aber nur die messbaren Realanteile, deren alleinige Verwendung unsinnige Resultate für den Wellenwiderstand ''Z'' liefern. ''Z'' kann sich nicht ändern, weil es durch die [[Wellenwiderstand#Leitungs-_und_Feldwellenwiderst.C3.A4nde_ausgew.C3.A4hlter_Leitungsformen|geometrischen Maße]] des Wellenleiters festgelegt und deshalb überall gleich gross ist. Deshalb muss man ''Z'' = ''U''/I mit schwieriger zu ermittelnden komplexen Werten berechnen, die die Phasenverschiebung enthalten. | |||
=== Richtung der Leistung === | |||
Genauso muss die ''Gesamt''leistung an jedem Ort als Produkt der komplexen Größen ''U'' und ''I'' berechnet werden. Man erhält das Ergebnis, dass die Leistung an ''jedem Ort'' und zu ''jeder Zeit'' den gleichen Wert besitzt. Die Überprüfung mit dem [[Poynting-Vektor]] ergibt zusätzlich, dass diese ''konstante'' Gesamtleistung ''immer'' von der Quelle zur Last fließt<ref>Gary E.J. Bold and Sze M. Tan, Theoretical and Computer Analysis of Systems and Networks, University of Auckland Physics Department</ref>. Auch wenn man der reflektierten Welle gegenläufige Leistung zuschreiben mag, ist diese wegen |ρ| < 1 immer kleiner als die vorlaufende Komponente. | |||
=== Reaktive Lasten === | |||
Werden Dipolantennen nur wenige Prozent neben der Resonanzfrequenz betrieben, besitzt der Fusspunktwiderstand merkliche induktive bzw. kapazitive Anteile. Dann ist der Reflexionsfaktor eine [[komplexe Zahl]] und die reflektierte Welle ist weder gleich- noch gegenphasig bezüglich der ankommenden Welle, sondern phasenverschoben. Die Maximal- und Minimalspannungen längs des Kabels können dann immer noch in gegenseitigen Abständen von λ/2 gemessen werden, liegen aber an verschobenen Positionen. Für ''R'' < ''Z'' ist die Minimalspannung dann nicht mehr unmittelbar an der Last messbar, sondern in gewissem Abstand davon. Dieser hängt davon ab, wie groß der induktiv bzw. kapazitive [[Blindwiderstand]] der Antenne ist. | |||
=== Leistungsanpassung === | |||
Bei Hochfrequenzsendern wird oft (falsch und unbewiesen) vermutet, dass ein geringes SWR angestrebt wird, um möglichst viel Leistung vom Sender an die Last (Antenne) zu übertragen. Das ist grundverkehrt, weil bei [[Leistungsanpassung]] der Wirkungsgrad auf maximal 50 % begrenzt ist. Dann würde die Hälfte der erzeugten Leistung noch im Sender in Wärme verwandelt werden. Tatsächlich erreichen aber [[Wanderfeldröhre]]n Wirkungsgrade um 70 %, Klystroden<ref>[http://epaper.kek.jp/p95/ARTICLES/TAQ/TAQ02.PDF] CHARACTERIZATION OF A KLYSTRODE AS A RF SOURCE</ref> um 75 %, der transistorisierte [[Sender Wachenbrunn]] sogar 85 %. Leistungssender besitzen ''keinen'' definierbaren Quellwiderstand und statt auf Leistungsanpassung wird das Anpassungsnetzwerk so eingestellt, dass der Wirkungsgrad maximal ist. Geringes SWR hat nichts mit großem Wirkungsgrad zu tun, solange die Kabeldämpfung gering ist. | |||
Leistungsanpassung (SWR = 1) wird vorzugsweise dann angestrebt, wenn es gilt, aus ''leistungsschwachen'' Quellen wie Empfangsantennen oder Sensoren so viel Leistung wie irgend möglich herauszuholen, um ein ausreichendes [[Signal-Rausch-Verhältnis]] sicherzustellen. Datenkabel werden ''nur deshalb'' beidseitig mit dem Wellenwiderstand abgeschlossen, um unerwünschte Reflexionen von Impulsen zu vermeiden; niemals geht es darum, die übertragene Leistung zu maximieren. | |||
=== Berechnung mit S-Parameter === | |||
Ein Kabel besitzt vier Anschlüsse und wird deshalb in der Hochfrequenztechnik wie ein [[Zweitor]] mit [[Streuparameter#Zweitore|S-Parametern]] beschrieben. Kennt man diese, kann man damit die Anpassungsverluste beschreiben: | |||
:<math> {Forward Loss Factor} = 1 - |S_{11}|^2 - |S_{21}|^2</math> | |||
:<math> {Reverse Loss Factor} = 1 - |S_{22}|^2 - |S_{12}|^2 </math> | |||
== Literatur == | == Literatur == | ||
| Zeile 230: | Zeile 57: | ||
|Titel = Hochfrequenztechnik 1: Hochfrequenzfilter, Leitungen, Antennen | |Titel = Hochfrequenztechnik 1: Hochfrequenzfilter, Leitungen, Antennen | ||
|Verlag = Springer | Auflage = 6. | Jahr = 1999 | ISBN = 978-3-540-66405-5 }} | |Verlag = Springer | Auflage = 6. | Jahr = 1999 | ISBN = 978-3-540-66405-5 }} | ||
* H. Meinke, F. Gundlach, K. Lange, Taschenbuch der Hochfrequenztechnik, Band 2, ISBN = 3540547150 | |||
== Weblinks == | == Weblinks == | ||
* [http://www.amateurfunk-wiki.de/index.php/Stehwellenmessger%C3%A4t SWR-Messverfahren] | |||
* [http://www.dj4uf.de/projekt/swr/swr.html Bau eines SWR-Meters] | * [http://www.dj4uf.de/projekt/swr/swr.html Bau eines SWR-Meters] | ||
== Referenzen == | |||
<references /> | |||
{{SORTIERUNG:Stehwellenverhaltnis}} | {{SORTIERUNG:Stehwellenverhaltnis}} | ||
Version vom 28. Oktober 2012, 14:30 Uhr
Das Stehwellenverhältnis (englisch standing wave ratio, SWR) ist ein Maß für die stehende Welle, die auf einem Wellenleiter durch Reflexion entsteht. Mit den Amplituden V und R der vor- und rücklaufenden Welle ist es definiert als
Ohne Reflexion (R = 0) ist das SWR 1, bei vollständiger Reflexion (R = V) ist es unendlich. Bei einem hohen Stehwellenverhältnis wird ein hoher Anteil der eingespeisten Leistung am Verbraucher reflektiert und über den Wellenleiter zur Quelle zurück geleitet. Bei einem Stehwellenverhältnis nahe dem Wert eins wird nahezu die gesamte eingespeiste Leistung in den Verbraucher übertragen. Dies ist der angestrebte Zustand, wenn die Leitung der Energieübertragung dient. Dieser Zustand wird erreicht, wenn der Ausgangswiderstand der Quelle, der Eingangswiderstand des Verbrauchers und der Wellenwiderstand der Übertragungsleitung übereinstimmen.
Ursachen
Wo sich im Laufe der Ausbreitung einer Welle die Impedanz des Mediums steil ändert, wird ein Teil der Welle reflektiert. Die reflektierte Welle überlagert sich mit der einlaufenden Welle. Die entstehende Interferenz lässt sich als Summe aus einer verminderten einlaufenden Welle und einer Stehwelle deuten. Die Amplitude des nicht reflektierten, also transmittierten Anteils der Welle ist gleich groß wie die Amplitude der verminderten einlaufenden Welle.
Je mehr von der einlaufenden Welle reflektiert wird, desto größer ist die Stehwelle. Im Gegenzug ist die Amplitude der verminderten einlaufenden Welle um so geringer, je mehr reflektiert wird. Wenn die die einlaufende Welle vollständig reflektiert wurde, dann hat die reflektierte Welle die gleiche Amplitude, wie die einlaufende Welle. In diesem Fall besteht die Interferenz nur aus einer Stehwelle. Umgekehrt verschwindet die Stehwelle bei Abwesenheit von Reflexion. Dann wird die Welle vollständig transmittiert.
Kontinuierliche Welle
Im Frequenzbereich oberhalb einiger 100 MHz lässt sich der Zeitverlauf von Signalen nur schwer messen. Die Amplitude an einem bestimmten Punkt der Leitung zu bestimmen, ist dagegen vergleichsweise einfach. Während eine Wanderwelle längs der Leitung überall die gleiche Amplitude W hat, variiert der Messwert bei einer Stehwelle zwischen Null an den Knoten und einem Maximum S mittig zwischen den Knoten.
Für eine Überlagerung aus Steh- und Wanderwelle misst man ein Minimum von W = V − R und ein Maximum von S + W = V + R und identifiziert deren Verhältnis
als das Stehwellenverhältnis SWR.
Stehwellverhältnis von Impulsen und Wellenpaketen
Die Größe des reflektierten Anteils einer Welle hängt weder von der Frequenz noch von der Amplitude der Welle ab. Kurze Pulse, oder Wellenpakete lassen sich darstellen als Überlagerung von Wellen unterschiedlicher Frequenz. Das bedeutet, dass für die Amplitude des reflektierten und des einlaufenden Impuls, oder Wellenpaket das Gleiche gilt wie für kontinuierliche Wellen. Bei ihnen bildet sich zwar keine stationäre Stehwelle aus. Dennoch lässt sich für sie ein Stehwellenverhältnis angeben, indem direkt auf die Definition mit der Amplitude der einlaufenden und der reflektierten Welle zurückgeriffen wird.
Auswirkungen auf das Kabel
Der Wert des Stehwellenverhältnisses erlaubt eine Aussage über die Übertragungsverluste im Kabel. Es wird nur durch das Kabel und den Wert des Abschlusswiderstandes (z.B. eine Antenne) bestimmt und kann durch keine Maßnahmen am Sender geändert werden.
- SWR = 1. Bei diesem Idealfall tritt keine Reflexion am Kabelende auf, weil der Abschlusswiderstand den korrekten Wert von beispielsweise 50 Ω besitzt. Die in das Kabel eingespeiste Leistung wird vollständig im Abschlusswiderstand verbraucht. Spannungen und Ströme haben überall auf dem Kabel den gleichen Wert. Die Energieverluste im Kabel sind minimal. Daraus folgt aber nicht, dass die Antenne besonders gut abstrahlt; denn wenn man die Antenne durch eine Dummy-Load mit korrektem Widerstand ersetzt, wird bei SWR = 1 keine Leistung abgestrahlt.
- SWR ≈ 2. Ein gutes SWR bedeutet nur, dass zwischen Kabel und Antenne fast Leistungsanpassung vorliegt. Es liefert keine Aussage, ob die Antenne die zugeführte Leistung gut abstrahlt. Spannungen und Ströme unterscheiden sich an unterschiedlichen Stellen des Kabels geringfügig. Die Energieverluste im Kabel sind leicht erhöht.
- SWR > 5. Ein schlechtes SWR bedeutet, dass sich die Wellenimpedanz des Kabels stark vom Wert des Abschlusswiderstandes unterscheidet. Nur ein geringer Teil der gelieferten Energie wird darin verbraucht, der Großteil wird zum Sender reflektiert. Spannungen und Ströme unterscheiden sich an unterschiedlichen Stellen des Kabels sehr stark. Im Kabel entstehen unnötig hohe Wärmeverluste. Bei bestimmten Bauarten, beispielsweise der in der Anfangszeit der Funktechnik verwendeten „Hühnerleiter“ (einer zwischen Sender und Antenne frei aufgehängten, luftisolierten Doppelleitung genau definierter Länge), waren die Verluste trotz hohem SWR relativ gering. Grund dafür ist, dass Luft auch bei hohen Spannungen kaum dielektrische Verluste erzeugt.
- SWR = ∞. Bei offenem oder kurzgeschlossenen Kabelende tritt vollständige Reflexion der Leistung auf. Das Kabel wirkt wie ein Schwingkreis, dessen Resonanzwellenlängen und -frequenzen nur von der Länge und vom Aufbau des Kabels abhängen (siehe Leitungstheorie#Sonderfall_Kurzschluss).
Auswirkungen auf den Sender
Jeder Sender muss zwischen Endstufe und Antennenbuchse ein selektives Netzwerk aus verlustarmen Kondensatoren und Spulen besitzen, das die Oberwellen ausreichend dämpft. Zugleich ist dieses Netzwerk ein Resonanztransformator, der die notwendige Widerstandstransformation zwischen dem optimalen Belastungswiderstand des aktiven Bauelementes (Röhre oder Transistor) und der Kabelimpedanz herstellt.
Oft kann das Transformationsverhältnis in engen Grenzen variiert werden, was man als Abstimmung bezeichnet. Wenn jedoch die tatsächliche Kabelimpedanz zu stark vom Sollwert (meist 50 Ω) abweicht und zusätzliche induktive oder kapazitive Blindwiderstände aufweist, kann das Netzwerk die tatsächliche Belastungsimpedanz (fehlangepasstes Kabel) nicht mehr in den Toleranzbereich des Endstufentransistors transformieren. Deshalb kann die Maximalspannung oder der Maximalstrom des Transistors überschritten werden (SOAR-Diagramm) und der Verstärker ist zerstört.
Antennen-Messungen
Zur Beurteilung einer Antenne kann das SWR als Maß für die Eignung einer Antenne für einen Frequenzbereich benutzt werden. Vereinfacht gesagt wird alle Energie, die nicht von der Antenne abgestrahlt wird, reflektiert und kann dann am Einspeisepunkt ermittelt werden, womit der in Wärme umgewandelte Teil der Energie außer Acht gelassen wird. Eine ideale Antenne hätte also ein SWR von 1:1, da alle einspeiste Energie in Sendeleistung umgewandelt wird. Typische Werte für eine reale Antenne im WLAN-Bereich liegen etwa bei 1:2 bis 1:2,5.
Messung mit einem Dauersignal
Zur Messung mit Spannungssonden legt man in die Verbindung Sender – Abschlusswiderstand eine teilweise offene Koaxialleitung und sucht die Position, an der die Spannung besonders groß wird (Umax = V + R), und misst dann im Abstand λ/4 eine besonders geringe Spannung Umin = V − R.
Alternativ verwendet man Richtkoppler, die aus vor- und rücklaufender Welle Bruchteile auskoppeln, die getrennt gemessen werden, in einem Stehwellenmessgerät als V und R. Bei sehr hohen Frequenzen werden statt der Spannungen die Leistungen gemessen. Dann gilt:
Messung mit Impulsen
Ein Impulsgenerator erzeugt eine Folge von sehr kurzen Rechteckimpulsen von jeweils etwa 20 ns Dauer, die in so großem Abstand folgen, dass die Echos aller früheren Impulse abgeklungen sind. Die Impulse werden über einen relativ großen Widerstand an den Kabelanfang angeschlossen. Ein Oszilloskop wird über kapazitätsarme Tastköpfe an beide Kabelenden angeschlossen. Wenn das Kabelende mit dem korrekten ohmschen Widerstand (meist 60 Ω) belastet ist, werden keine Impulse reflektiert. Diese Messung darf nicht unmittelbar an Antennen durchgeführt werden, weil jeder Impuls ein sehr breitbandiges Spektrum besitzt und daher Funkstörungen entstehen können.
Literatur
- Otto Zinke, Heinrich Brunswig: Hochfrequenztechnik 1: Hochfrequenzfilter, Leitungen, Antennen. 6. Auflage. Springer, 1999, ISBN 978-3-540-66405-5.
