Diskussion:Euler-Gleichungen (Strömungsmechanik)

Formulierung Absurd

Letzter Kommentar: vor 13 Jahren2 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt

"Der wesentliche Teil ist hierbei der Impulssatz, der unter Vernachlässigung äußerer Kräfte in differentieller Form lautet:"... "Die linke Seite der Gleichung beschreibt die substanzielle Beschleunigung, bestehend aus der lokalen und der konvektiven Beschleunigung, die sich aus der Einwirkung etwaiger äußerer Kräfte und der Oberflächenkraft (Druckkraft) ergibt." Soll das ein Witz sein? --79.236.54.181 11:27, 4. Jul. 2009 (CEST)Beantworten

Erledigt(4.7.2009)--KMic 16:00, 18. Apr. 2011 (CEST)Beantworten

Mathematische Einordnung

Erhaltungsgleichungen: was wird denn erhalten, ausser der Druck laengs einer Stromlinie fuer den Fall f=0, sind Einschraenkungen fuer die Zustandsgleichung noetig?

Hyperbolisch

sind sie hyperbolisch, oder sind sies nur im 1D-Fall? 7.10.05

Die Eigenschaft der Hyperbolizität hängt auch in 1D von der zugrundegelegten Druckfunktion ab. Bei Verwendung der idealen Gasgleichung sind die Eulergleichungen hyperbolisch. Bei Verwendung von anderen Zustandsgleichungen ist dies nicht mehr unbedingt gegeben.

Euler-Gleichungen und Eulersche Gleichungen

Letzter Kommentar: vor 9 Jahren6 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt

Spricht wer bzw. etwas dagegen, dass ich das in Euler-Gleichungen der Strömungsmechanik und in Eulersche Kreiselgleichungen bzw. Euler-Gleichungen der Kreiseltheorie umbenenne? Diese Bkl. am Anfang der beiden Seiten finde ich doof. -- Pemu 19:22, 28. Mai 2007 (CEST)Beantworten

Jein, aber werden die Gleichungen der Kreiseltheorie auch wirklich Euler-Gleichungen genannt? Selbst wenn nicht, wer Euler-Gleichungen nachschlägt sucht denke ich eher diese hier. --P. Birken 19:29, 28. Mai 2007 (CEST)Beantworten

Wer was sucht, kann ich nicht abschätzen, da ich Laie auf dem Gebiet bin. Aber dass Euler-Gleichungen und Eulersche Gleichungen zwei verschiedene Lemmata sind, finde ich doof. Wenn es so ist, wie von P. Birken beschrieben, bin ich für Redirect von Euler-Gleichungen auf Euler-Gleichungen der Strömungsmechanik mit Bkl. oben inkl. Verweis auf Eulersche Kreiselgleichungen. (Bkl. Typ III) -- Pemu 20:23, 28. Mai 2007 (CEST)Beantworten

Wie gesagt, halte ich eine BKL Typ II hier für angebracht. --P. Birken 22:20, 28. Mai 2007 (CEST)Beantworten

Inzwischen haben wir bei Euler-Gleichungen oben einen BKL-Hinweis mit Verweis auf 6 andere Ziele, die (angeblich) alle mehr oder weniger mit „Euler-Gleichungen“ assoziiert werden können. In der BKL von Eulersche Gleichungen wird immerhin auf 2 andere Ziele verwiesen.

Die bisherige Lösung ist nicht haltbar, weil Euler-Gleichungen und Eulersche Gleichungen sprachlich genau dasselbe ist. Vgl. beispielweise hier, wo die beiden Hauptarten unter derselben Bezeichnung behandelt werden (in diesem Fall: Eulersche Gleichungen).
Außerdem sind 6 weitere Ziele natürlich zu viel für einen BKL-Hinweis. Die Menge von „Euler-Gleichungen im weiteren Sinn“ gehört auf eine BKL-Seite.

Ich werde das mal umsetzen, analog der Lösung in der englischen Wikipedia. Die beiden Hauptbedeutungen müssen genau dasselbe Lemma bekommen, nur durch einen Klammerzusatz unterschieden. Und zwar Eulersche Gleichungen, weil diese Variante etwas häufiger gebraucht wird als Euler-Gleichungen.
Falls jemand bei Eulersche Gleichungen ein Problem mit der Rechtschreibreform sieht: Laut Reform kann man Euler’sche Gleichungen oder eulersche Gleichungen schreiben. Ein Lemma Eulersche Gleichungen ist also auch gemäß Reform in Ordnung, weil man es als eulersche Gleichungen lesen kann, wobei in der Artikelüberschrift automatisch Großschreibung eintritt.
Ich werde die beiden oben genannten Haupt-Lemmata ändern, dann rund 100 Links anpassen, dann eine BKL-Seite einrichten und zuletzt die BKL-Verweise in den beiden genannten Artikeln löschen. Lektor w (Diskussion) 21:44, 28. Jan. 2015 (CET)Beantworten

Habe ich umgesetzt. Die oben genannten Artikel lauten jetzt Eulersche Gleichungen (Strömungsmechanik) und Eulersche Gleichungen (Kreiseltheorie).

Dazu gibt es die BKL-Seite Eulersche Gleichungen. Dorthin werden auch Euler-Gleichung und Euler-Gleichungen umgeleitet. Lektor w (Diskussion) 00:02, 29. Jan. 2015 (CET)Beantworten

Flussformulierung

Letzter Kommentar: vor 12 Jahren2 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt

In der Zeile nach "Integriert man über ein ortsfestes Volumen V und wendet den Gaußschen Integralsatz an, so erhält man:" fehlt meiner Meinung nach das d/dt im ersten Integral! (nicht signierter Beitrag von 129.217.218.5 (Diskussion) 19:21, 2. Dez. 2011 (CET)) Beantworten

Sehr gut! Dass solcher Fehler soo lange überleben kann, ist schon erstaunlich! --Wolfgang 15:12, 4. Dez. 2011 (CET)Beantworten

Momentengleichung

Letzter Kommentar: vor 12 Jahren2 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt

Meiner Meinung nach stimmt die "alternative Schreibweise" der Momentengleichung nur fuer kartesische Koordinatensysteme, da dort : $\nabla p=\nabla \cdot p\mathbb {I}$ . Das stimmt aber nicht allgemein, z.B. fuer sphaerische Koordinaten und Symmetrie in beiden Winkeln:

\nabla p={\frac {\partial p}{\partial r}}

,

aber

\nabla \cdot p\mathbb {I} ={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}(r^{2}p)

nicht gleich! Was meint ihr? --130.183.84.168 15:27, 7. Dez. 2011 (CET)Beantworten

Unsinn, die Koordinateninvariante Formulierung ist halt so: Koordinatendingsda... Der Fehlerbeleg ist insoweit auszuführen. --Wolfgang 19:18, 12. Dez. 2011 (CET)Beantworten

Impulsgleichung - zweidimensionaler Fall

Letzter Kommentar: vor 11 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

Sind nicht bei den Gleichungen für den zweidimensionalen Fall zwei Terme vertauscht? (nicht signierter Beitrag von 134.102.17.51 (Diskussion) 12:58, 17. Mai 2013 (CEST))Beantworten

Abgeleitete Beziehungen

Letzter Kommentar: vor 9 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

die Bernoulligleichung und die inkompressiblen Eulergleichungen sind ja wohl nicht nur gasdynamische Grundgleichungen (nicht signierter Beitrag von 87.138.71.107 (Diskussion) 14:09, 12. Nov. 2014 (CET))Beantworten

Wikipedia Formtierung der Gleichungen, Ausführung der Spezialfälle

Letzter Kommentar: vor 8 Jahren11 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt

Hallo, Ich möchte den Artikel gerne an die Wikipedia Darstellung von Vektoren und Gradienten anpassen und die Spezialfälle erläutern. Das habe ich in einer überarbeiteten Fassung umgesetzt und sollte nichts dagegen sprechen, würde ich die gerne kommendes WE veröffentlichen. --Alva2004 (Diskussion) 13:11, 8. Jul. 2015 (CEST)Beantworten

Hallo Alva2004! Deine Überarbeitungen sind ja ganz schön umfangreich. Ich würde mir gerne die Änderungen zwischen Deiner Version und der hier hervorheben lassen, um es besser beurteilen zu können. Ich habe nicht herausgefunden, ob das komfortabel (so wie beim Vergleichen verschiedener Versionen eines Artikels) geht. Wenn ich die Inhalte bei mir lokal mit diffuse vergleiche, verliere ich leider den Überblick. Was mit bisher aufgefallen ist:

Gibt es allgemeine Vorgaben, wie man in der Wikipedia Vektoren, Operatoren etc. zu formatieren hat? Ich habe Wikipedia:Richtlinien_Physik#Vektoren gefunden und demnach hättest Du mit ${\vec {x}}$ Recht. Man sollte dabei bedenken, dass sich diese Richtlinien nur auf Physik beziehen, die „Eulersche Gleichungen“ aber ebenso zur Mathematik gehören. Und Mathematiker mögen diese Pfeilchen gar nicht! In der Literatur gibt es keinesfalls eine einheitliche Notation. Damit muss man leben und das ist auch bis zu einem gewissen Grad sinnvoll – denn Notation ist immer ein Kompromiss. Bei elementaren physikalischen Sachverhalten, wie dem Gravitationsgesetz, Federpendel oder Kräfteparallelogramm, finde ich ${\vec {x}}$ tatsächlich sinnvoll, weil es bildlicher ist und damit Laien besser ins Auge springt. Bei komplizierten Formeln, wie eben in der Strömungsmechanik, wird es aber schnell unübersichtlich mit den Pfeilen. Da finde ich $\mathbf {x}$ wesentlich angenehmer, zumal man von den potentiellen Lesern soviel Vorwissen erwarten kann und man sie nicht durch überbordende Notation mit der Nase darauf stoßen muss.
Was den Divergenzoperator betrifft, bin ich tendenziell auf Deiner Seite: $\operatorname {div}$ (\operatorname{div}) finde ich klarer als $\nabla \cdot$ (\nabla\cdot) (weil das Skalarprodukt nicht wirklich ein solches ist, sondern eben nur eine Merkregel – aber auch keine schlechte). Auf der anderen Seite finde ich $\operatorname {grad}$ (\operatorname{grad}) an Stelle von $\nabla$ (\nabla) unnötig sperrig und es bringt keinen Gewinn an Klarheit. Insgesamt bin ich auch hier der Meinung, dass man vom Leserkreis dieses Artikels genug Vorwissen erwarten kann, um sich von praktischen Kompakt-Notationen nicht verwirren zu lassen. Übrigens hast Du $\nabla \cdot$ nicht konsequent ersetzt. Es kommt weiter unten im Artikel noch vor.
Du verwendest in der Einleitung $\leftrightarrow$ (\leftrightarrow) für den Äquivalenz-Pfeil. Meiner Meinung nach ist hier $\Leftrightarrow$ (\Leftrightarrow) die eindeutig üblichere Notation.
Du hast einige Formelbuchstaben im Fließtext als Text und Indizes mit HTML-<sub> … </sub>-Tags gesetzt. Das ist nicht schön, weil dadurch ein und der selbe Formelbuchstabe innerhalb eines Artikels unterschiedlich gesetzt wird. Benutze also besser $x_{1,2,3}$ (<math>x_{1,2,3}</math>) bzw. $\textstyle x_{1,2,3}$ (<math>\textstyle x_{1,2,3}</math>) statt x_1,2,3 (x<sub>1,2,3</sub>). (Vgl. Formelzeichen im Wikipedia:Richtlinien_Physik#Fließtext und Hilfe:TeX#Eingebettete_Formeln).
Die Integrationsgrenzen im Abschnitt über die Bernoulli-Gleichung mit 1 und 2 zu bezeichnen, finde ich nicht so sinnvoll. Konsequent wäre ${\vec {x}}_{1}$ und ${\vec {x}}_{2}$ oder meinetwegen ${\vec {x}}_{I}$ und ${\vec {x}}_{II}$ oder ${\vec {x}}^{(1)}$ und ${\vec {x}}^{(2)}$ , um keine Verwechslungen mit Komponenten zu riskieren. Schöne fände ich aber die Varianten ohne Pfeil: $\mathbf {x} _{I}$ und $\mathbf {x} _{II}$ oder $\mathbf {x} ^{(1)}$ und $\mathbf {x} ^{(2)}$ . Nein, auch falsch. Konsequent wäre, den tatsächlichen Integrationsweg, nämlich die Stromlinie $\Gamma$ (parametriert als ${\vec {x}}\left(s\right)$ ), anzugeben: $\int \limits _{\Gamma }\cdots \mathrm {d} {\vec {x}}$ .
Du hast die array-Umgebung benutzt, um mehrzeilige Gleichungen auszurichten. Die ist nicht dafür gedacht und erzeugt unschöne Abstände und Du braucht unnötige Hacks wie \displaystyle. Nimm besser align, siehe Hilfe:TeX#Mehrzeilige_Formeln. Für die Gleichungsnummern kannst Du Vorlage:NumBlk benutzen.
Ich persönlich finde es gestelzt, das logische Und mit $\wedge$ zu bezeichnen (außer natürlich in Logik-Artikeln). Aufzählungen mit Kommata und dem Wörtchen „und“ (also: <math> … \quad\text{und}\quad … </math>) finde ich schöner.

Wenn Du Deine Änderungen in den Artikel übernimmst, kann ich mir mehr Details durch das Vergleichen der Versionen anschauen. Ich fände es aber sinnvoller, wenn Du noch etwas wartest und Deine Version sorgfältig und in Ruhe Korrekturlesen lässt. Deine Änderungen sind umfangreich und es besteht einfach die Gefahr, dass durch Tippfehler Dinge inkonsistent oder falsch werden, die zuvor richtig waren. --DufterKunde (Diskussion) 15:08, 8. Jul. 2015 (CEST)Beantworten

Noch ein Nachtrag zur Schreibung von Vektoren: Im Physikunterricht im Gymnasium hatten wir die Pfeilchen-Notation

{\vec {x}}

, im Mathe-Leistungskurs alte deutsche Kleinbuchstaben

{\mathfrak {x}}

(in etwa), in Mathe für Ingenieure an der Uni unterstrichene kleine Druckbuchstaben

{\underline {x}}

, in „echten“ Mathe-Vorlesungen gar keine besondere Notation

x

(lateinische oder griechische Buchstaben, meistens klein, ohne besondere Kennzeichnung), in der Numerik verwendet man gelegentlich große Druckbuchstaben

X

(wenn es sich um diskrete Approximation von Funktionen handelt, die mit dem entsprechenden Kleinbuchstaben bezeichnet werden). In gedruckten Physik-Büchern (z. B. Demtröder Experimentalphysik) finde ich meistens Fettdruck

\mathbf {x}

. Letzteres finde ich für Strömungsmechnikthemen im Web bzw. Wiki am sinnvollsten. Meiner Meinung nach sind die Pfeile hauptsächlich für handschriftliche Aufzeichnung bzw. bei Tafelvorträgen sinnvoll und auch nur, wenn für den Leser/Hörer Vektoren noch ungewohnt sind. Im Druck bzw. am Bildschirm bevorzuge ich Fettdruck, weil es schlicht unaufdringlicher und weniger verwirrend ist. (Interessant ist auch die archivierte Diskussion: Wikipedia:Redaktion_Physik/Qualitätssicherung/Archiv/2009/Mai#Kraft_und_die_Vektorschreibweise. Dort: Leichte Tendenz zu Pfeilen. Aber keinesfalls eindeutig. Nur Physiker, keine Mathematiker.) --DufterKunde (Diskussion) 16:03, 8. Jul. 2015 (CEST)Beantworten

Habe oben noch Code-Formatierung nachgetragen. --DufterKunde (Diskussion) 09:59, 9. Jul. 2015 (CEST)Beantworten

Hallo und danke für die vielen Anmerkungen! Meine Meinung ist:

Der Artikel lautet "Eulersche Gleichungen (Strömungsmechanik)" beziehen sich also bereits im Titel auf die Physik und daher sollte auch die in der Physik bevorzugten Schreibweisen angewendet werden, also Vektoren mit Pfeilchen markiert werden.
Die Strömungsmechanik ist ein Teilgebiet der Kontinuumsmechanik, in der sich der Fettdruck für Tensoren durchgesetzt hat (Altenbach, Parisch, Greve, Haupt, Truesdell auf Kontinuumsmechanik). Das kommt auch in der Strömungsmechanik vor (M. Bestehorn: Hydrodynamik und Strukturbildung. Springer, 2006, ISBN 978-3-540-33796-6. ). Im vorliegenden Artikel werden auch Tensoren, der Spannungs-, Druck- und Einheitstensor, benutzt. Auch hier empfiehlt sich also die Vektorschreibweise mit Pfeil zwecks Unterscheidung von Tensoren.
Die Benutzung des Nabla-Operators ist im Artikel auch für den Leserkreis dieses Artikels unklar (war es auch für mich): $\nabla \cdot \mathbf {v}$ ist die Divergenz, $\mathbf {v} \cdot \nabla$ ist der Gradient und in $\nabla \cdot \mathbf {f}$ im Abschnitt "Vollständiges Gleichungssystem" wird das Skalarprodukt vom dort zweidimensionalen Nabla-Operator mit dem vierdimensionalen Flussvektor gebildet.
Der Artikel Gradient (Mathematik) bevorzugt den Operator grad statt den Nabla-Operator. Diese Konvention würde ich daher hier übernehmen wollen. Außerdem: Der Gradient eines Skalars wird mit dem Nabla-Operator $\nabla p$ geschrieben. Ich bin da kein Fan von, denn wer würde ${\vec {v}}5$ dem $5{\vec {v}}$ vorziehen? Ein Skalar kommt in einem Produkt doch immer zuerst! In den von mir angefügten Abschnitten zur Potentialströmung und akustischen Wellengleichung kommt die Verknüpfung $div\circ grad$ vor, z. B. div(grad(p)). Das wäre dann $\operatorname {div(grad} (p)=\nabla \cdot \nabla p$ . Bei Skalaren geht das noch, aber bei Tensoren wird's unklar: $\operatorname {div(grad} ({\vec {v}}))=\nabla \cdot (\nabla \otimes {\vec {v}})^{\top }$ . Klarheit der Darstellung geht für mich vor Sperrigkeit.
Die angemahnte Beibehaltung des Nabla-Operators im Abschnitt "Vollständiges Gleichungssystem" beinhaltet das unverständliche Skalarprodukt vom dort zweidimensionalen Nabla-Operator mit dem vierdimensionalen Flussvektor. Das muss erläutert werden! Wenn das niemand kann, würde ich den Abschnitt am liebsten löschen. Vermutung: $\mathbf {f} =(\mathbf {f} _{1},\mathbf {f} _{2})$ meint

\mathbf {f} ={\begin{pmatrix}\mathbf {f} _{1}^{\top }\\\mathbf {f} _{2}^{\top }\end{pmatrix}}

Dann wäre zumindest das Produkt

\nabla \cdot \mathbf {f}

berechenbar. Dann müßte die Gleichung

{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\nabla \cdot \mathbf {f} )^{\top }=\mathbf {0}

lauten?!

Im Abschitt "Mathematische Eigenschaften" kommt ein undefiniertes Konstrukt $T(\mathbf {n} )$ und $T^{-1}(\mathbf {n} )$ vor, das ja nicht die Temperatur meint, oder??!?! Ich verstehe das nicht. Wenn das niemand erläutern kann, dann würde ich auch die letzten vier Zeilen dort streichen.

--Alva2004 (Diskussion) 13:14, 9. Jul. 2015 (CEST)Beantworten

Ich gehe der Reihe nach auf Deine Punkte ein:

Die Strömungsmechanik und allgemeiner die Kontinuumsmechanik sind natürlich zunächst Teilgebiete der Physik. Die Gleichungen sind mathematisch aber so anspruchsvoll, dass sie auch als Teilgebiet der Mathematik verstanden werden kann (und von vielen Mathematikern mit gutem Recht so verstanden werden).
Häufig hat man Gleichungen, die erstmal für skalare Größen aufgeschrieben werden, die sich aber unmittelbar auf den vektoriellen oder gar tensoriellen Fall verallgemeinern lassen. Umgekehrt kann man den skaleren Falls als Spezialfall des vektoriellen auffassen und so weiter. Wenn man einen Satz formuliert muss natürlich immer genau angegeben werden, welchen Voraussetzungen er bewiesen wurde. Aber sich von vornherein ein zu enges Korsett durch eine zu spezialisierte Notation anzulegen, macht es unnötig kompliziert.
Mit „ $\nabla \cdot \mathbf {v}$ ist die Divergenz“ hast Du Recht. Aber „ $\mathbf {v} \cdot \nabla$ ist der Gradient“ passt so noch nicht. Der Ausdruck „ $\mathbf {v} \cdot \nabla$ “ macht für sich genommen gar keinen Sinn, sondern erst $\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {u}$ : Hier wird zuerst der Gradient von $\mathbf {u}$ gebildet und dann ein Produkt dieses Gradienten mit $\mathbf {v}$ . Falls $\mathbf {u}$ ein Skalar ist (bitte ignoriere den Fettdruck), ist das das übliche Skalarprodukt. Falls $\mathbf {u}$ ein Vektor ist, ist es ein Vektor-Matrix-Produkt. Entsprechend kann man es weiter treiben, wenn $\mathbf {u}$ bzw. $\mathbf {v}$ Tensoren höherer Stufe sind (wobei dann aber nicht automatisch klar ist, bzgl. welches Index' summiert wird – bei symmetrischen Tensoren ist das aber Wurst). Vgl. Gradient_(Mathematik)#Vektorgradient.
Über dem Abschnitt „Vollständiges Gleichungssystem“ hatte ich vor einiger Zeit auch schonmal Stirnrunzeln bekommen. Aber in erster Linie, weil ich nicht verstehen kann, dass hier auf einmal nur noch der zweidimensionale Fall behandelt wird und weil ich den Einstieg nicht sinnvoll finde. (Was sind die physikalischen Annahmen? Wann reicht die Koninuitätsgleichung um das System zu schließen und wann brauche ich zusätzlich die Temperaturgleichung?) Ich gebe zu, dass ich einfach zu faul war, das zu beheben. Jedenfalls ist das ${\vec {f}}$ dort ein Tensor zweiter Stufe, der als $4\times 2$ -Matrix aufgefasst werden kann. In Deiner Notation wäre das dann ein $\mathbf {f}$ . Soweit ich es verstehe, ist man in der Strömungsmechanik nicht sonderlich streng in der Notation, was Zeilen und Spalten bzw. Transponieren betrifft. Die Gleichungen sind sicher so gemeint, wie Du es hier vermutest. Aber man spart sich in der Notation das Transponieren, weil es eben nur so Sinn ergibt. Ich denke, es spricht nichts dagegen, dass Du das korrigierst. Aber wollen wir den Teil nicht gleich in dreidimensional (oder sogar $n$ -dim.) machen?
Oh ja, das mit dem $T$ macht so nicht viel Sinn. Gemeint ist wohl eine Rotationsmatrix um die Achse ${\vec {n}}$ (vgl. Spezielle orthogonale Gruppe). Transformationsmatrizen werden häufig mit $T$ oder $S$ bezeichnet. Du würdest wohl Fettdruck verwenden: $\mathbf {T}$ . Trotzdem: Rotationsinvarianz ist wichtig, auch aus physikalischer Sicht. Aber das müsste man alles neu formulieren. In den Gleichungen kann ich spontan nichts sinnvolles erkennen. Das mit der Homogenität verstehe ich auch nicht. Zwei Sätze unmittelbar hintereinander, die beide mit „Darüber hinaus sind die …“ anfangen, sind auch ziemlich unschön.

Übrigens: Siehst Du was? Die Vektorpfeilchen hier im Fließtext führen dazu, dass die Zeilenabstände unschön unregelmäßig und unverhältnismäßig groß werden. Mit Fettdruck wäre das nicht passiert. Ich bin nach wie vor tendenziell für Fettdruck für Vektoren und Tensoren. --DufterKunde (Diskussion) 17:18, 9. Jul. 2015 (CEST)Beantworten

Nachtrag: Das mit der Homogenität der Flussfunktionen habe ich nachgerechnet. Wenn man voraussetzt, das der Druck

p

eine homogene Funktion in

\rho

und

\rho H

(betrachtet als unabhängige Variablen) ist (und nur dann! – Ist das realistisch?), dann kommt tatsächlich die Formel so raus. Was das physikalisch oder mathematisch bedeutet, sehe ich aber noch nicht. War einfach nur stures Rechnen. --DufterKunde (Diskussion) 17:46, 9. Jul. 2015 (CEST)Beantworten

Mittlerweile hab ich auf der bei Dir ausgelagerten Seite einige Änderungen vorgenommen. Ich hoffe, Du bist soweit einverstanden. Was mich aktuell noch stört, ist, dass unter „Vollständiges Gleichungssystem“ ab dem Punkt, an dem vom idealen Gas (bzw. perfekten Gas) die Rede ist, alles wie Kraut und Rüben durcheinander geht:

R

,

R_{s}

,

\kappa

,

c_{p}

,

c_{v}

,

E

,

H

,

H_{\text{total}}

, … Und „(fehlt in obigem Gleichungssystem)“ finde ich auch ziemlich wenig erklärend. Die Gleichungen und die Notation finde ich hier auch gar nicht so wichtig. Man könnte alles relevante auch verbal in einem kurzen Satz beschreiben. Wenn niemand was dagegen sagt, würde ich die Ausführungen zum Idealen/Perfekten Gas-Modell stark kürzen. Als nächstes würde ich mir den Abschnitt „Mathematische Eigenschaften“ vornehmen. Weißt Du, wie man die Änderungen von Deiner Benutzerseite am Ende in den Artikel zurück-merged? Ich hab das noch nie gemacht. --DufterKunde (Diskussion) 15:37, 10. Jul. 2015 (CEST)Beantworten

Ich bin mit Deinen Bearbeitungen sehr einverstanden! Das vollständige Gleichungssystem macht nun Sinn, und fühl Dich frei, weiter zu machen! Zwei Anmerkungen hab ich zur aktuellen Version:

$\kappa$ wird eigentlich nicht gebraucht, oder?
Dass die Geschwindigkeit an der Wand parallel zur Wand ist, wird mit ${\vec {v}}\cdot {\vec {\nu }}=0$ erzwungen. Außerdem gibt es noch Neumann-Randbedingungen, die hier Druckrandbedingungen an freien Flächen bedeuten, bei denen das Auffinden der freien Fläche mit zum Problem gehört. Da tritt ${\vec {v}}\cdot grad(f)=0$ mit einer freien Oberfläche $f({\vec {x}},t)=0$ auf. Ich komme nicht vor nächste Woche dazu das zu formulieren.

Was machen wir mit dem

T({\vec {n}})

Konstrukt? Ich bin für Löschen, denn ein unverständliche Info ist keine Info. Das Kopieren der Seite mach ich immer mit cut&paste im Bearbeitungsmodus... Dir ein schönes WE! --Alva2004 (Diskussion) 11:12, 11. Jul. 2015 (CEST)Beantworten

Hallo DufterKunde! Vielen Dank für Deine Bearbeitungen! Ich hab noch ein paar Änderungen durchgeführt, ich hoffe das ist in Ordnung: Wie angekündigt hab ich die Randbedingungen näher erläutert. Dann bin ich bei Bestehorn auf die Vereinfachungen im inkompressiblen Fall gestoßen und hab die hinzugenommen. Die Herleitungen der Bernoullischen Energiegleichung und der Potentialströmungen werde ich demnächst bei den entsprechenden Artikeln einbauen, weil es ja auch dorthin gehört. Kann ich das so am WE publizieren? ~~--77.25.154.76 10:07, 15. Jul. 2015 (CEST)~~ --Alva2004 (Diskussion) 18:41, 15. Jul. 2015 (CEST)Beantworten

Hallo Alva2004! Ich habe Deine Version nicht komplett gelesen, kann also nicht zu allen Änderungen etwas sagen. Gerade habe ich mir nochmal Deinen Abschnitt zu den Randbedingungen angesehen. Da müssten schon noch ein paar Sachen geändert werden. Ich melde mich später nochmal. --DufterKunde (Diskussion) 08:18, 16. Jul. 2015 (CEST)Beantworten

Deutschland – Kaiserreich

Diskussion:Euler-Gleichungen (Strömungsmechanik)

Inhaltsverzeichnis

Formulierung Absurd

Mathematische Einordnung

Hyperbolisch

Euler-Gleichungen und Eulersche Gleichungen

Flussformulierung

Momentengleichung

Impulsgleichung - zweidimensionaler Fall

Abgeleitete Beziehungen

Wikipedia Formtierung der Gleichungen, Ausführung der Spezialfälle

What are your Feelings

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Formulierung Absurd

Mathematische Einordnung

Hyperbolisch

Euler-Gleichungen und Eulersche Gleichungen

Flussformulierung

Momentengleichung

Impulsgleichung - zweidimensionaler Fall

Abgeleitete Beziehungen

Wikipedia Formtierung der Gleichungen, Ausführung der Spezialfälle

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